kabel

[ukster]

Een kabel van 23,9m lengte (Gewicht 12N/m) hangt onder z’n eigen gewicht aan A en B
a. De kabel laat los bij A. raakt de kabel wel of niet de grond?
b. Spankracht in A,B en C
Uiteraard is dit de beruchte kettinglijn f(x)=acosh(x/a)+b
Om yB te weten moet volgens mij eerst a en b bekend zijn of is dit niet nodig?

kabel 4228 keer bekeken

[Xilvo]

Hoogte A is 19,3 m, hoogte B is hoogte A plus 4,7 m = 24 m.
Lengte kabel is 23,9 dus hij raakt de grond niet

[Xilvo]

x = 0 bij het laagste punt C.
Numeriek geprobeerd de data zo goed mogelijk te fitten.

Dan vind ik:
x_A = -8.0086
x_B = 11.9914
a = 10.0257

y_A - y_C = 3.372
y_B - y_C = 8.070

Lengte=23.95

y_C = 19,3 = a + b
b = 9,2743

[ukster]

Die spankrachten in A en B is nog wel een dingetje. Evenwichtsvoorwaarden toepassen? (ligging zwaartepunt moet bekend zijn). En de minimale (horizontale) spankracht in punt C?

[Xilvo]

Hoeken bij ophangpunten uitrekenen met afgeleide (=tan(hoek)). Daaruit verhouding tussen verticale en horizontale component in ieder ophangpunt.

Som verticale krachten is gelijk aan gewicht (12*23,4 N), som horizontale krachten is nul. Elk van die horizontale componenten is dan ook de spankracht in C.

[ukster]

Duidelijk.. bedankt

[tempelier]

Die 19.3 is eigenlijk niet belangrijk voor het sommetje.

Het is dus handiger het geheel wat te laten zakken en te bedenken dat het laagste punt a+b is.
Dan kan alles bij een slim gekozen b wat gemakkelijker worden gevonden.

[Xilvo]

Die 19.3 is eigenlijk niet belangrijk voor het sommetje.

Wèl om te weten of de kabel de grond zal raken

[tempelier]

Die 19.3 is eigenlijk niet belangrijk voor het sommetje.

Wèl om te weten of de kabel de grond zal raken

Ik denk dat die vraag een (onduidelijke) hint was om er op te komen.

[Rik Speybrouck]

volgens mij raakt hij de grond wel want op basis van jouw constructie heb je 25.7767 meter kabel nodig met jouw waarde zal je er niet komen denk ik, sorry als ik verkeerd ben

[Xilvo]

Ik zie bij jou a=12 staan maar ik zie niet hoe je daar aan komt.
Ik kom op a = 10.0257 en daarmee kom ik dicht in de buurt van alle waardes in Uksters plaatje, inclusief de daar vermelde kabellengte (die waardes zijn waarschijnlijk ook al afgerond).

[ukster]

Die 19.3 is eigenlijk niet belangrijk voor het sommetje.

Zou dit vraagstuk misschien iets meer 'body' hebben gehad door uit te gaan van de gegevens hieronder om uit te zoeken of de kabel wel of niet de grond raakt?

kabel2 4000 keer bekeken

[Xilvo]

Levert dit wel een eenduidige oplossing?
A ligt 3,374 m boven C. Dat is met verschillende combinaties van waardes voor a en x1 te bereiken, volgens mij.

[Rik Speybrouck]

de a die ik gebruikt heb in mijn post is inderdaad niet goed. Maar om de minimum afstand te berekenen tussen de twee palen heb je toch de lengte van de kabel nodig en ook de twee lengten van de palen. De formules die ik heb gezet zijn een start naar de oplossing voor deze minimumwaarde volgens mij

[Xilvo]

Maar de afstand tussen de palen is gegeven, 20 m.