afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[Gast]

Ik had gisteren het volledige geschreven. En dacht ik stuur het toch maar, al ben ik lang niet lekker. Maar wie weet heeft het toegevoegde waarde:

Nee dat was niet het doel. Het doel is om de ideen die ik had mbt een versimpelde theorie [1] te vergelijken (via Matcad of mathlab inderdaad) met de zelfde berekeningen van de afbuiging van het licht volgens de ART en dan te zien waar afwijkingen ontstaan. Dat zou toch relatief simpel te berekenen moeten zijn met gebruik van de schwartschild oplossing?

Nee. Dat is niet simpel. Die Schwarzschild oplossing is een hele opgave; het is niet enkel gebruik maken van de termen van het lijnelement voor Schwarzschild metriek, maar ook de geodeten vergelijkingen, en daarmee Christoffel symbolen, zie bijvoorbeeld hier: http://users.telenet.be/meerbergen/geodeet.htm

Ik zou je de volledige oplossing kunnen geven als je wilt? (Al begrijp ik hem zelf lang niet volledig, maar ik vind dat ook niet nodig. Wanneer zal ik nu ooit de Einstein veldvergelijkingen gebruiken?
Maar dit is ook niet nodig om (A)RT vrij goed te begrijpen. Natuurlijk begrijp je het daarmee het best, maar niemand op aarde is ooit uitgestudeerd in relativiteit. En ik durf je ook wel bijna te garanderen dat niemand op aarde je hier met een eenvoudig antwoord mee verder kan helpen.)

Ik vind het jammer dat je als het ware een beetje blijft hangen in die kromming van sterrenlicht langs de zon. Ik begrijp wel dat je die versimpelde berekening af wilt maken, alleen .. wanneer is dat? Wanneer is het niet meer te gesimplificeerd en levert het daadwerkelijk nog wat op (qua beter inzicht in de (A)RT. (Ik meen ooit gelezen te hebben dat je dat juist graag wou.))

Ik had net wat geschreven over die factor 2, maar weer verwijderd .. omdat ik lang niet lekker ben en toegegeven mede daardoor niet alles goed gelezen heb, maar ik stuur het toch maar denk ik nu .. misschien komt er wat van op gang.

Alleen even over die eeuwige factor 2.

Ik dacht dat ik dit min of meer uitgelegd had, maar kennelijk niet zo. Maar zie het bericht waarin ik ene professor emeritus Dale Gray quote. (De factor 2 tov een Newtoniaanse berekening is omdat Einstein's eerste berekeningen eigenlijk volledig Newtoniaans waren. Een beetje zoals jij hebt gedaan, als ik het goed begrijp.)

Maar je ziet daar uiteindelijk dat Einstein met 2 componenten werkte (en daarmee die "buiging van licht" berekende). Eén is de tijd component ("tijd-kromming" (als ik dat zo even mag zeggen) aka gravitationele tijd dilatatie) en één de ruimtelijke component ("ruimte-kromming"). Deze componenten zijn ook bijna gelijk, alleen omgekeerd of zo (hoe noem je het?). Hier had ik het er met iemand anders er ooit over:

Dit is niet veel later complexer geworden (o.a. meerdere ruimtelijke componenten), vooral bij exacte oplossingen van de EFE (veldvergelijkingen), maar het principe dat de ruimte en de tijd evenveel kromt blijft zo.

Het is alleen zo dat bij lagere snelheden de ruimte-kromming er steeds minder toe doen (in het zwakke velden limiet althans = vrijwel overal) en al snel zo goed als volledig overheerst wordt door de tijd-kromming. Dus voor lage snelheden op Aarde bijv. zorgt de "tijd kromming" of gravitationele tijd dilatatie voor gravitationele aantrekking.

Dus die factor van 2, geldt alleen voor licht (EM straling) tov objecten die bewegen met niet relativistische snelheden. Maar altijd, voor iedere afstand van een zwaartekrachtsbron: zoals de zon.

Dus voor jouw berekening voor het "buigen van licht" kun je in principe voor de factor van de ruimte kromming "maal 2" gebruiken. Maar dit weet je, en zeggen dat ruimte-kromming die bijdraagt voor de "buiging van licht" = 2x tijd-kromming is ook wat .. nutteloos. Maar ik .. 'denk' dat het anders behoorlijk complex wordt. Dus ik ben bang dat je er niet veel meer aan kunt sleutelen.

Ik wil je niet ontmoedigen, maar ik geloof niet dat je ver komt met een eenvoudige berekening.

Ik begrijp die tussenstap, of tussenoplossing eigenlijk, van Einstein waarbij er wiskundig twee pieken zijn voor de afbuiging niet goed. Voor zover ik weet, wist Einstein dat de afbuiging van het licht met de ruimtelijke kromming 2 maal zo groot zal worden (omdat de componenten een even grote waarde hebben), maar wist hij nog niet goed hoe.
Maar iig, volgt licht nul-geodeten en dus de kortste paden door ruimtetijd. Ik geloof er niets van dat Einstein ooit gedacht heeft dat op twee afstanden van de Zon, wat niet de kortste afstand is, de kromming en daarmee de afbuiging, het grootst is.

Naja, misschien moet ik niet reageren wanneer niet lekker ben .. het zal wat incoherent zijn. En misschien met fouten, maar dan kan ik daar ook weer van leren! Misschien is het ook volledig overbodig.

[HansH]

Ik had gisteren het volledige geschreven. En dacht ik stuur het toch maar, al ben ik lang niet lekker. Maar wie weet heeft het toegevoegde waarde:

lees eerste even dit bericht. viewtopic.php?p=1142188#p1142188
Voor mij levert dat als enige begrip over de 2 pieken en ook het overige deel van de afbuiging.

[HansH]

als ik wat ik te weten ben gekomen bij het uitzoeken daarvan even op een rijtje zet dan kan ik het alsvolgt samenvatten:
-een massa zorgt in elk punt daarom heen voor een zwaartekrachtscomponent die je kunt 'sensen' door er een massa te plaatsen en de kracht te meten (equivalentieprincipe) (kracht met richting en grootte) of te berekenen (Newton of ART)
-zolang je in normale omstandigheden blijft Maakt Newton of ART weinig verschil voor het berekenen van het zwaartekrachtsveld, maar wel voor de daaruit volgende licht afbuiging.
-Dat zwaartekrachtsveld zorgt voor 3 zaken:
1) langzamer lopen van de tijd dichter bij de massa (tijddilatatie)
2) verandering van de tijddilatatie per afgelegde afstand
3) het vallen van een lichtstraal door het zwaartekrachtsveld zelf (via equivalentieprincipe)
-1 en 3 zijn denk ik hetzelfde effect, zorgt voor een afbuiging omdat de lichtsnelheid aan de kant van de lichtstraal dichter bij de massa lager is dan aan de andere kant van de lichtstraal. Dis is ook direct uit het equivalentieprincipe af te leiden en het 'Newton deel' voor zover ik het zie.
-2 zorgt ook voor een afbuiging omdat de vertraging of versnelling van de tijd aan de ene kant van de lichtstraal anders gaat dan aan de andere kant, en dat geeft dan de 2 piekjes volgens mij omdat het een maximum bereikt op een afstand x=R van de massa. (het cirkelplaatje wat ik had laten zien)
beide effecten opgeteld leveren dus de extra factor en die is dan 2 voor licht van -oneindig naar + oneinig, maar niet voor een stukje lichtstraal vlak bij de zon.
Dat effect 2 en (1,3) niet hetzelfde zijn kun je laten zien omdat op de kortste afstand van de lichtstraal langs de massa effect 2 0 is en op x=R/2 maximaal, terwijl effect 1 en 3 over het hele traject groter dan 0 zijn.

[Professor Puntje]

Hier het oordeel van wat externe deskundigen:

https://www.quora.com/Are-there-two-pea ... deflection?

[HansH]

nog even verder gezocht.
de Onzekerheid zit voor mij nog in het stukje gxx. in de link die ik gebruikt heb stond

vervolgens levert dat de formule c(r) op dus lichtsnelheid als functie van de afstand tot de massa, maar het gekke is dat in die formule ook nog een x voorkomt.
Ik heb eens wat zitten kijken in de matrix voor de schwartzschild oplossing en daar zie je wel iets wat er op lijkt,

Image2 1097 keer bekeken

maar ziet er dan uit als

Image4 1098 keer bekeken

Nu heb ik dat nog eens in mijn mathcad sheet gestopt en precies dezelfde procedure gevolgd.
daarnaast ook nog eens hetzelfde gedaan maar dan voor alleen de bekende gravitationele tijdsdilatatieformule. dat alles geeft als resultaat dat ik nu 2 grafieken krijg en een afbuiging die nog steeds hetzelfde is maar dan zonder de 2 pieken en in het 2e geval met de halve afbuiging als ik elleen de standaard tijdsdilatatieformule gebruik.

Mathcad - mathpages8_9v3

(213.68 KiB) 67 keer gedownload

[HansH]

Hier het oordeel van wat externe deskundigen:

https://www.quora.com/Are-there-two-pea ... deflection?

Ik zie even niet wat ik daar uit moet concluderen. Wat is jouw conclusie hieruit? Ik denk zelf dat er een fout in de formule zit van Gxx in het artikel. want die Gxx moet op de een of andere manier relateren aan de matrixen van de Schwartschild oplossing en er blijft op een onlogische manier een x staan in een formule c(r). en in de laatste stap waar ik dat meeneem zie je in feite een formule ontstaan waar in de noemer hetzelfde staat als in de teller maar dan op zijn kop, dus logisch dat het dan 2 x wordt. en dat rekent mathcad dan ook feilloos uit. Mogelijk is dat dus de hele verklaring van die factor 2. Dat zou iemand met meer kennis van de ART toch snel moeten kunnen ontrafelen of daar de fout zit of niet.

[Gast]

Naja zeg! Een maand geleden "mocht" ik dit plaatje (tensor Schwarzschild metriek) niet gebruiken bij mijn uitleg voor de noodzakelijkheid van het min-teken bij een Minkowski diagram en nu zit je er mee te rekenen!

En heb je dit geleerd enkel met dit "project"?

-een massa zorgt in elk punt daarom heen voor een zwaartekrachtscomponent die je kunt 'sensen' door er een massa te plaatsen en de kracht te meten (equivalentieprincipe) (kracht met richting en grootte) of te berekenen (Newton of ART)
-zolang je in normale omstandigheden blijft Maakt Newton of ART weinig verschil voor het berekenen van het zwaartekrachtsveld, maar wel voor de daaruit volgende licht afbuiging.
-Dat zwaartekrachtsveld zorgt voor 3 zaken:
1) langzamer lopen van de tijd dichter bij de massa (tijddilatatie)
2) verandering van de tijddilatatie per afgelegde afstand
3) het vallen van een lichtstraal door het zwaartekrachtsveld zelf (via equivalentieprincipe)
-1 en 3 zijn denk ik hetzelfde effect, zorgt voor een afbuiging omdat de lichtsnelheid aan de kant van de lichtstraal dichter bij de massa lager is dan aan de andere kant van de lichtstraal. Dis is ook direct uit het equivalentieprincipe af te leiden en het 'Newton deel' voor zover ik het zie.
-2 zorgt ook voor een afbuiging omdat de vertraging of versnelling van de tijd aan de ene kant van de lichtstraal anders gaat dan aan de andere kant, en dat geeft dan de 2 piekjes 

2 klopt alleen niet helemaal. Het blijkt dat die pieken ontstaan daar waar de de kromming het meest veranderd, wat op het oppervlakte van de Zon is, maar omdat het licht even vrijwel parallel aan dat oppervlakte reist komt het 2 x voorbij de grootste verandering in de ruimtetijd kromming.

[HansH]

Naja zeg! Een maand geleden "mocht" ik dit plaatje (tensor Schwarzschild metriek) niet gebruiken bij mijn uitleg voor de noodzakelijkheid van het min-teken bij een Minkowski diagram en nu zit je er mee te rekenen!

Zover ben ik nog niet. Het enige wat ik heb gedaan is proberen om de gehanteerde werkwijze op de mathpages pagina te volgen en te kijken waar ze de info vandaan halen en of ik ergens een probleem daarmee kan ontdekken. Kun je nog eens kijken naar de term Gxx, waar die staat in die matrix en hoe die is gebruikt in de formule voor c(r) in die link. Daar gaat het volgens mij mis of ik begrijp de gedachtegang niet. in een update van de mathcadsheet heb ik het ingevuld zoals ik dacht dat het moest
download/file.php?id=32424
en dan kom ik weer opnieuw op de factor 2 (pag 1,2,3 b=1.72 boogseconden, pag 4 met alleen Gtt geeft b=1.72/2 boogseconden ), maar het byzondere is dat de afbuiging dan wel altijd 2 x de Newton afbuiging is (pag3 met Gtt en gxx, pag 4 met alleen gtt staat op zijn kop, minteken is nog fout) dus zonder de 2 pieken en maximale kromming op het oppervlak. en dat dus op basis van de echte ART formules.

[HansH]

en dan zou het toch weer kloppen met mijn eerdere versimpelde idee dat het overal een factor 2 is.

[HansH]

Ik heb op de betreffende website nog nooit iets gelezen dan niet klopt, dus het zou me zeer verbazen als dat nu wel het geval is.

volgens mij is deze formule fout of ik begrijp niet hoe ze er aan komen:

er staat c(r) maar er komt ook nog een x in voor, dus c(r,x) lijkt het. waar komt die x vandaan?

in ieder geval moeten daarvoor de volgende vragen beantwoord worden om verder te kunnen

[Professor Puntje]

Ik kan er zo geen wijs meer uit worden. Wat is je belangrijkste vraag op dit moment?

[HansH]

Ik kan er zo geen wijs meer uit worden. Wat is je belangrijkste vraag op dit moment?

Hoe komen ze in de mathpages link aan de formule: c(r) en hoe kan daar nog een x in voorkomen? immers ik zou verwachten dat de tijdsdilatatie (=c(r)) alleen maar een functie is van de afstand tot de massa en niet een functie van een x richting, immers het is een bolsymmetrisch object.
Met de juiste fommule kan ik nu snel de daaruitvolgende lichtbuiging berekenen op basis van het huygens principe (integraal(dc/dy)) levert de totale afbuiging voor alle omstandigheden, dus daar ligt het probleem niet meer.

[Gast]

Met de juiste formule wel ja, maar niet alleen met Huygens Principle en het Shapiro effect (tijd dilatatie). Dus ik volg het niet.

Het is (voor mij iig) sowieso een hele zoektocht op die site en .. wat is het doel nu nog? Stel je hebt de juiste waarde voor de ogenschijnlijke buiging van sterrenlicht .. en dan? Nogmaals ik begrijp dat je de berekening af wilt maken maar er zijn meerdere wegen naar Rome. In dit geval tig, tig berekeningen die op de juiste waarde komen (denk ik). Ik heb nu iig 5 gezien.

[HansH]

Met de juiste formule wel ja, maar niet alleen met Huygens Principle en het Shapiro effect (tijd dilatatie). Dus ik volg het niet.

Dat is wel het enge wat ze doen op die mathpages site, en op zich lijkt me dat een logische aanpak, nl de afgeleide uitrekenen van c in ij richting (dat is hoe het licht buigt per meter horizontaal afgelegde weg) en dat dan itegreren over het hele horizontale pad. alleen moet je dan wel de juiste startformule hebben voor c(r). Dus waarom denk jij dat dat niet voldoende is?

[Professor Puntje]

Ik zal er straks nog eens grondig naar kijken hoe het moet, wil je in de tussentijd dan even doornemen wat een metriek voorstelt?