Mengverhouding berekenen

[Boiler alex]

Stel:

Ik heb een vat met water van 80 graden heet en een vat met water van 5 graden heet.
Ik wil graag douchen met 37 graden en daarvoor meng ik water van 80 graden met water van 5 graden.
Hoe reken ik de mengverhouding terug?

[kwasie]

viewtopic.php?f=13&t=209793

[tempelier]

Neem aan dat het om 1l van 5 graden gaat.
Neem aan dat de er niets aan warmte verloren gaat.
Neem nu aan dat je hier voor x l water van 80 graden nodig hebt.

Probeer nu zelf eens een vergelijking in x op te stellen.
(waarbij afgeven warmte gelijk moet zijn aan de opgenomen warmte)

[ukster]

waarom zo kritisch?
een 1 op 1 verhouding heeft 37,5°C . prima temperatuurtje toch?

[Boiler alex]

Geen schoolvraag dit maar pure interesse. (Heb nooit opgelet op school).

Ik ga er van uit dat er geen warmte verloren gaat.

Bij een mengverhouding is er 1 deel constant dus in dit geval bijvoorbeeld 1Liter van 80 graden.

Stel dat ik 20 graden wil hebben dan heb ik nodig:
1 Liter van 80 graden + 4 Liter van 5 graden.
Dus (1 * 80) + (4 * 5) = 100. -> 100 / (1 Liter + 4 Liter) = 20.
of ((1*80) + (4*5))/(1+4) = 20.

Dit lukt mij wel, maar ondersom loop ik vast.
((1*80) + (X*5))/(1+X) = 20. Hoeveel is X?

[mathfreak]

((1*80) + (X*5))/(1+X) = 20. Hoeveel is X?

Links en rechts met 1+X vermenigvuldigen geeft: 80+5⋅X = 20⋅X+20. Vanwege het gelijkheidsteken mogen we ook schrijven dat 20⋅X+20 = 80+5⋅X. Als we links en rechts 20 aftrekken krijgen we: 20⋅X = 60+5⋅X. Als we links en rechts 5⋅X aftrekken krijgen we: 15⋅X = 60, dus X = 4.

[ukster]

!

[kwasie]

De natuurkundige formule die we hiervoor gebruiken is:
Q = m · c · ΔT
Q is warmte-energie in Joule
m is de massa in kg, jij gebruikt hiervoor een volume eenheid (liter) en aangezien de dichtheid nauwelijks met de temperatuur verandert is dat oké
c is de soortelijke warmtecapaciteit, lucht warmte makkelijker op dan water, zeg hoe ijzer een hogere dichtheid heeft dan veren, maar dan voor warmte.
ΔT is het verschil in temperatuur, jij gebruikt al verschillende temperaturen waarin dit al verwerkt zit.
Je natuurkundig gevoel zit dus redelijk goed.

Als we nu naar jouw wiskunde kijken:
m_warm · T_warm + m_koud · T_koud = m_totaal · T_totaal
Jij doet dit dan in twee stappen. Jouw 100 is dus het massa-temperatuur product (als we het even een naam geven)
1 · 80 + 4 · 5 = 5 · 20
100 / 5 = 20

In jouw andere variant:
m_warm · T_warm + m_koud · T_koud = m_totaal · T_totaal
1 · 80 + m_koud · 5 = (1+m_koud) · 20 [haakjes wegwerken, 1*20 en m*20]
80 + 5m_koud = 20 + 20m_koud [beide kanten -20, beide kanten -5m]
60 = 15m_koud [beide kanten delen door 15]
4 = m_koud


De andere manier is dan om te stellen:
Q = m · c · ΔT
De Q die het warme water moet afkoelen naar 15 graden, is gelijk aan de Q die het koude water moet opwarmen.
ΔT₁ = 80 - 20 = 60 °C
ΔT₂ = 20 - 5 = 15 °C
m_warm· c · 60 = m_koud· c · -15
m_warm / m_koud = c · 15/ c · 60= 1/4
De massaverhouding warm- tot koud-water is 1:4

[tempelier]

waarom zo kritisch?
een 1 op 1 verhouding heeft 37,5°C . prima temperatuurtje toch?

Neem je aan dat er een beetje verlies is dan kom je precies uit.
Maar het ging natuurlijk wel om de berekening.

PS.
OFF TOPIC.
Het is een hele slechte keuze die temperatuur zeker voor een bad.
Het is dan net of je in eigen z.....k ligt.