trajectory

[ukster]

Het probleem van de beweging van een puntmassa (projectiel) die in de lucht onder een hoek met de horizon wordt geworpen, heeft een lange geschiedenis. Het is een van de grote klassieke problemen. Het aantal werken dat aan deze taak wordt gewijd, is enorm. Het is een onderdeel van veel inleidende cursussen natuurkunde. Zonder luchtweerstand is de analytische oplossing algemeen bekend. Het traject van de puntmassa is een parabool.
In situaties van praktisch belang, zoals het gooien van een bal, wordt, rekening houdend met de impact van het medium, meestal de kwadratische weerstandswet gehanteerd.
kwadratische (lucht)wrijvingskracht:

kwadratische (lucht)wrijvingskracht 2529 keer bekeken

In dat geval neemt de wiskundige complexiteit van de opgave sterk toe. Het probleem heeft waarschijnlijk geen exacte analytische oplossing.
Een beetje nieuwsgierige geest neemt hier toch geen genoegen mee toch?
dus……

kwadratische (lucht)wrijvingskracht1 2529 keer bekeken

Aangenomen dat aan de voorwaarden voor toepasselijkheid van de kwadratische weerstandswet is voldaan, d.w.z. Reynoldsgetal Re ligt binnen 10³ <Re <2.10⁵. Deze waarden komen overeen met de bewegingssnelheid van een projectiel, gelegen in het bereik tussen 0,25 m/s en 53 m/s.

Iemand de oplossing?

[flappelap]

Kun je de tweede wet van Newton dan niet als een eerste-orde differentiaalvergelijking schrijven naar v en die oplossen naar v, en daarna integreren om x(t) te krijgen? In jouw notatie:

m*dv/dt = m*g*(1-k*v^2)

en dan scheiden van variabelen toepassen.

[ukster]

Ergens las ik voor de 2e wet van Newton voor de beweging in x-y vlak:

2e wet van Newton in x-y vlak 2437 keer bekeken

De twee vergelijkingen zijn echter gekoppeld door v, derhalve is een exacte analytische oplossing niet mogelijk.
De vergelijkingen kunnen numeriek worden opgelost.
Er zullen toch (relatief) eenvoudige benaderende analytische formules zijn af te leiden om de beweging van een projectiel in een medium met een kwadratische wrijvingsweerstand te bestuderen op de manier waarop het wordt gedaan voor het geval zonder weerstand, zeker als de vereiste parameters rechtstreeks bepaald worden uit de beginomstandigheden van de projectielbeweging - de beginsnelheid en de werphoek.

[ukster]

Het internet afgezocht op publicaties (en gevonden) de analytische formules (met de hoofdparameters vo en Θo) voor een aantal markante punten van het traject en de vergelijking voor het plotten van het x-y traject.
hiermee berekend en geplot:

[Rik Speybrouck]

wat zegt een numerieke benadering

[ukster]

Goeie vraag!
Daarmee zou dan meteen duidelijk worden wat de afwijking in de analytische benadering is.
ik heb helaas geen numerieke oplossing voor dit probleem.

[Rik Speybrouck]

die totale afstand klopt niet hoor het ligt rond de 153 meter, ik beschik over een analytische berekening low angle die slechts 1 tot 2 afwijkt van de numerieke

[Rik Speybrouck]

laat het rusten tot morgen, ik ga mijn kasten moeten omkeren om de documentatie op te zoeken.

[ukster]

45° valt toch niet onder 'low angle'
Wel kwam ik op het net een python code tegen voor een dergelijk probleem..
maar ik krijg het niet werkend! (runtime error etc)
https://physics.stackexchange.com/quest ... 696#336696

[ukster]

Kan iemand misschien de code werkend krijgen en de resultaten melden zodat de analytische uitkomsten getoetst kunnen worden?
vo=40m/s
k=0,000625
θo=45°
g=9,81

[Rik Speybrouck]

hierbij het paper waarop ik heb gewerkt, plus persoonlijke aantekeni0ngen, sorry dat het een beetje slordig overkomt

[Rik Speybrouck]

extra blad

[Rik Speybrouck]

Hierbij een rekenblad dat ik heb uitgewerkt op basis van deze gegevens

[ukster]

kan het zijn dat mijn definitie van k verschilt met die van jou?

[Rik Speybrouck]

gelieve aan het rekenblad niet te komen teneinde het niet te verprutsen ik geef je de gebruiksaanwijzing zo