Lotto nummers

[Leinad]

Beste mensen,

Ik ben al een tijdje op zoek naar een manier om uit te rekenen welke specifieke lotingcombinatie, welk serienummer heeft. Ik kom er niet uit dus vraag ik jullie hulp.

Wat bedoel ik met serienummer? Wel, stel er is een fictieve loterij waarbij 3 getallen worden getrokken tussen de 1 en de 6. Het maximaal aantal combinaties in deze loterij is:

C = 6! : ( 3! x (6 - 3)! )
C = 20 maximaal aantal combinaties

Alle mogelijke combinaties zijn dan:

Combinatie 1: 1-2-3
Combinatie 2: 1-2-4
Combinatie 3: 1-2-5
Combinatie 4: 1-2-6
Combinatie 5: 1-3-4
Combinatie 6: 1-3-5
Combinatie 7: 1-3-6
Combinatie 8: 1-4-5
Combinatie 9: 1-4-6
Combinatie 10: 1-5-6
Combinatie 11: 2-3-4
Combinatie 12: 2-3-5
Combinatie 13: 2-3-6
Combinatie 14: 2-4-5
Combinatie 15: 2-4-6
Combinatie 16: 2-5-6
Combinatie 17: 3-4-5
Combinatie 18: 3-4-6
Combinatie 19: 3-5-6
Combinatie 20: 4-5-6

Waar ik naar op zoek ben is een berekening/formule waarin ik bijvoorbeeld kan invoeren
de combinatie: 2-4-6 en als uitkomst krijg: 15

Of (misschien) andersom waarbij ik kan invoeren: 15 en als uitkomst krijg: 2-4-6


Who?

[EvilBro]

Ik denk niet dat er een eenvoudige formule is die dat verband geeft. Maar:

Stel dat je wilt weten welk 'serienummer' 3-5-6 heeft. Het aantal combinaties dat met een 1 begint is:

\({5 \choose 2}\)

Het aantal combinaties dat met een 2 begint is:

\({4 \choose 2}\)

Het aantal combinaties dat met een 3 begint is:

\({3 \choose 2}\)

Je weet dan dat de combinatie 3-5-6 dus een 'serienummer' heeft in:

\(\left[{5 \choose 2} + {4 \choose 2} + 1, {5 \choose 2} + {4 \choose 2} + {3 \choose 2} \right]\)

Het aantal combinaties dat met 3-4 begint is:

\({2 \choose 1}\)

Het totaal aantal combinaties dat onder 3-5-6 zit is dus:

\({5 \choose 2} + {4 \choose 2} + {2 \choose 1}\)

Het serienummer voor 3-5-6 is dan:

\({5 \choose 2} + {4 \choose 2} + {2 \choose 1} + 1 = 10 + 6 + 2 + 1 = 19\)

Deze methode (die neerkomt op het tellen van het aantal combinaties onder de gewenste combinatie) is met de hand wellicht wat onhandig, maar in een computerprogramma waarschijnlijk vrij eenvoudig te implementeren.