goniometrisch functie/relatie

[Valerion]

Dag allemaal

Ik heb een vraag bij de volgende oefening.
gegeven: cos(xy) - x = 0 --> y = arccos(x)/x
( y is een hoek in radialen, en arccos is gedefinieerd binnen x tussen -1 en 1)

y = arccos(x)/x + 2πk ( k ∈ Z) vind ik zelf als oplossing.
Blijkbaar is er nog een oplossing namelijk -arccos(x)/x + 2πk ( k ∈ Z), maar waarom is dit zo?


Groetjes

Valerion

[ukster]

Het is me wel iets moois..

grafiek 1117 keer bekeken

solutions 1117 keer bekeken

[Bart23]

Omdat tegengestelde hoeken gelijke cosinus hebben. Je moet de tweede term trouwens ook door x delen.

\(\cos(xy)=x\Leftrightarrow \cos(xy)=\cos(Arccos(x))\Leftrightarrow xy=\pm Arccos(x)+2k\pi\)

\(\Leftrightarrow y=\pm\frac{Arccos(x)}{x}+2k\frac{\pi}{x}\)

Coole grafiek idd, ukster;-)