vergelijkingen

[ukster]

Er zijn 3 oplossingen van dit systeem vergelijkingen!

oplossingen 4204 keer bekeken

Hoe kan ik deze oplossingen bevestigen? Ik bedoel, is er een manier om de eerste en tweede vergelijking te controleren?

[Xilvo]

Terug invullen, bijvoorbeeld voor \(x+y=1\)

\(y=1-x\)

\(x^2+(1-x^2)-7=0\)

\(x^2-x-3=0\)

\(x_1=-1,30278\)

\(x_2=2,30278\)

y weer uitrekenen met \(y=1-x\) en invullen in \(x^3+y^3\) en zien dat er inderdaad 10 uitkomt.

[ukster]

x+y=1 (x,y reëel)
x+y=-5 (x,y complex)
x+y=4 (x,y complex voor x³+y³=10)
x+y=4 (x,y reëel voor x²+y²=7)

graph 4158 keer bekeken

[Xilvo]

Ik had het natuurlijk voor de andere twee gevallen ook even moeten controleren, die antwoorden konden niet reëel zijn.

Dit zijn de snijpunten:
x+y=1
x=-1,3028 y=2,3028)
x=2,3028 y=-1,3028

x+y=-5
x=-2,5 - 1,6583 i, y=-2,5 + 1,6583 i
x=-2,5 + 1,6583 i, y=-2,5 - 1,6583 i

x+y=4
x=2 - 0,7071 i, y=2 + 0,7071 i)
x=2 + 0,7071 i, y=2 - 0,7071 i

N.B. De cirkel in jouw afbeelding moet natuurlijk straal 7 hebben.

[ukster]

allemaal slordigheidjes..
Dit is beter!

graph 4130 keer bekeken

[ukster]

En wat zijn nu de oplossingen voor x+y ?

stelsel vergelijkingen 4086 keer bekeken

[Xilvo]

En wat zijn nu de oplossingen voor x+y ?

-3,4495 1,4495 en 2. Numeriek gevonden.
Is het zomaar wiskunde om de wiskunde of heeft het ook een betekenis/toepassing?

[ukster]

Hou het op wiskunde om de wiskunde. Voor mij de nodige hersenactiviteit, en 't zit zo vernuftig in elkaar. Ik heb het altijd als prettig ervaren als de 'dingen' kloppen, dat de wetmatigheden, zeg maar, ook echt wetmatigheden zijn en waar niet vervolgens 63 uitzonderingen op zijn. kennis nemen van de vele wiskundige ‘trucjes’ en oplossingsstrategieën om een bepaald probleem aan te pakken. Blijft interessant!

[tempelier]

Dat heb ik ook gevonden.

Ik denk dat we iets over de kop zien die 2 lijkt precies 2 te zijn.
Dat duidt er op dat er misschien ergens een truc is om (x+y) rechtstreeks te vinden.

[ukster]

Dit is de truc!

[Xilvo]

Mooi! Zelf gevonden?

Ik kan me (nog) geen voorstelling maken bij zo'n complex snijpunt.

De x-as kan je uitbreiden tot een complex vlak met de imaginaire richting loodrecht op het papier. Zeg maar de z-richting.
Idem voor de y-as. Maar is dat diezelfde z-richting, waardoor het een driedimensionaal probleem wordt?
Of is dat een andere dimensie, wat het een vierdimensionaal vraagstuk maakt? Ik vermoed het laatste.

[tempelier]

Ik zie dat ik te laat ben.

Dit kreeg ik ook nog.

x+y=2
\(x=1-\sqrt{2} \quad , \quad y=1+\sqrt{2}\)

[Xilvo]

\(1-\frac{1}{2}\sqrt{2}\) en \(1+\frac{1}{2}\sqrt{2}\), volgens mij.

[ukster]

Mooi! Zelf gevonden?
Nee

De uitwerking op zichzelf is doodsimpel..
maar kom er maar eens op!

Ik kan me (nog) geen voorstelling maken bij zo'n complex snijpunt.
Misschien vinden we hierin het antwoord

visualizing complex roots

(509.05 KiB) 334 keer gedownload

[tempelier]

\(1-\frac{1}{2}\sqrt{2}\) en \(1+\frac{1}{2}\sqrt{2}\), volgens mij.

Stomme typefout sorry.