De verwijderingssnelheid tussen fotonen volgens de SRT

[Gast]

Ja, nou ok. Als dat alles is.

Maar ik, we eigenlijk, begonnen erover vanwege TS van dat andere topic. Hem wou ik uiteindelijk het eea duidelijk proberen te maken, maar is verdwenen ..

En zoals gezegd ik zie nog even of ik verder ga met Dale en zo hierover.

[Professor Puntje]

Als Zoeff de uitleg met één waarnemer al niet kan of wil begrijpen kun je dat met meerdere waarnemers wel helemaal vergeten. Je kunt Dale eerst nog de hier gevonden formule met één waarnemer voorleggen of hij het daarmee eens is. Het zou me zeer verbazen als dat niet zo is, maar ik kan iets over het hoofd gezien hebben.

[HansH]

wat betekent ex en ey ?wat dat staat nergens omschreven. ik neem aan dat dat de eenheids vectoren zijn?

Ja; dit is standaard notatie

sorry, is voor mij alweer een tijdje terug dat ik dat voor het laatste heb toegepast in mijn studie tijd. maar liefst iets teveel geven bij de definitie van het topic dan te weinig helpt wel velen met mij denk ik.

[Gast]

Als Zoeff de uitleg met één waarnemer al niet kan of wil begrijpen kun je dat met meerdere waarnemers wel helemaal vergeten. Je kunt Dale eerst nog de hier gevonden formule met één waarnemer voorleggen of hij het daarmee eens is. Het zou me zeer verbazen als dat niet zo is, maar ik kan iets over het hoofd gezien hebben.

Nee, dat is wel juist. En was een beetje om te laten zien dat SRT niet altijd zo gemakkelijk is als sommigen (zoeff) denken.

[HansH]

@TommyWhite

De vraag was wat de verwijderingssnelheid als bezien door een waarnemer W tussen twee fotonen is, en dat is hier nu voor alle hoeken \( \varphi \) uitgerekend. Dan kun je daarna inderdaad de vervolgvraag stellen wat voor verwijderingssnelheid een andere waarnemer W' zou meten. En daarna zou je je zelfs nog kunnen afvragen wat een versnellende waarnemer W" zou meten. Of hoe je de verwijderingssnelheid in andere coördinatenstelsels zou moeten uitdrukken. Er zijn altijd vervolgvragen te bedenken. Maar die mogen wat mij betreft anderen dan beantwoorden.

zie ook dit antwoord:
viewtopic.php?p=1162580#p1162580
(helaas levert splitup over 2 topics ook weer veel overlap als het min of meer over hetzelfde gaat)

[Professor Puntje]

@HansH

Het is een illusie te denken dat je de relativiteitstheorie kunt begrijpen zolang je kennis van elementaire wis- en natuurkunde ernstig tekort schiet. Om dat bij te spijkeren zul toch echt zelf weer wat moeten bijstuderen, dat kun je niet afschuiven op anderen die alles wat er aan je voor de relativiteitstheorie vereiste voorkennis ontbreekt nog eens zouden moeten uitleggen. Verder is het juist doordat ik hier een nieuw topic ben begonnen dat we hier in alle rust wel binnen een paar berichtjes tot een goed onderbouwde oplossing zijn gekomen. Het is erg genoeg dat het zo moet, maar het is niet anders. En dit is ook niet de eerste keer.

[vijv]

wat betekent ex en ey ?wat dat staat nergens omschreven. ik neem aan dat dat de eenheids vectoren zijn?

Ja; dit is standaard notatie

sorry, is voor mij alweer een tijdje terug dat ik dat voor het laatste heb toegepast in mijn studie tijd. maar liefst iets teveel geven bij de definitie van het topic dan te weinig helpt wel velen met mij denk ik.

Als we wiskundig rigoureus willen zijn duiden we posities binnen ART en SRT niet aan met vectoren. De manifold die we als model voor de ruimte gebruiken is immers geen vectorruimte. Dat we de neiging hebben om dit toch te doen in een vlakke ruimte komt doordat de raakruimte (wel een vectorruimte) "samenvalt" met de manifold. Dit allemaal terzijde van de bovenstaande discussie.

Verder deel ik het standpunt van professor puntje dat er geen zinnig antwoord binnen de SRT is op wat de snelheid van een foton is bekijken vanuit het standpunt van een waarnemer die meereist met een ander foton.
Dit gaat in tegen de twee basisveronderstellingen waarop SRT gestoeld is:

1)De lichtsnelheid c heeft in elk inertiaalstelsel dezelfde waarde.
2)In elk inertiaalstelsel gelden dezelfde natuurwetten.

[Professor Puntje]

Als we wiskundig rigoureus willen zijn duiden we posities binnen ART en SRT niet aan met vectoren. De manifold die we als model voor de ruimte gebruiken is immers geen vectorruimte. Dat we de neiging hebben om dit toch te doen in een vlakke ruimte komt doordat de raakruimte (wel een vectorruimte) "samenvalt" met de manifold. Dit allemaal terzijde van de bovenstaande discussie.

Dat lijkt mij overkill. Je kunt posities in het frame van waarnemer W toch door geordende drietallen (x,y,z) aanduiden? En die corresponderen dan weer met vectoren...

[flappelap]

Als we wiskundig rigoureus willen zijn duiden we posities binnen ART en SRT niet aan met vectoren. De manifold die we als model voor de ruimte gebruiken is immers geen vectorruimte. Dat we de neiging hebben om dit toch te doen in een vlakke ruimte komt doordat de raakruimte (wel een vectorruimte) "samenvalt" met de manifold. Dit allemaal terzijde van de bovenstaande discussie.

Dat lijkt mij overkill. Je kunt posities in het frame van waarnemer W toch door geordende drietallen (x,y,z) aanduiden? En die corresponderen dan weer met vectoren...

...in de raakruimte van dat punt. Hoe wil je 2 vectoren die aangrijpen in verschillende punten optellen? Daarvoor moet je ze eerst naar elkaar toe slepen. En dat is vanwege de kromming i.h.a. padafhankelijk.

[Professor Puntje]

We hebben het hier over inertiaalwaarnemers, d.w.z. een vlakke ruimtetijd...

[flappelap]

We hebben het hier over inertiaalwaarnemers, d.w.z. een vlakke ruimtetijd...

Ok, ik bedoelde het als "in het algemeen"

[vijv]

We hebben het hier over inertiaalwaarnemers, d.w.z. een vlakke ruimtetijd...

Inderdaad we spreken over (vlakke) ruimtetijd. Maar deze is ook bij de wiskundige beschrijving van SRT gedefinieerd als een manifold = set met een topologie. Op deze set zijn geen bewerkingen gedefinieerd en is er dus geen sprake van vectoren.
Anderzijds (en dan gaan we over naar ART) is er geen notie van kromming binnen een vectorruimte.

Naar mijn mening is het erg belangrijk om de ART goed te verstaan dat je een onderscheid maakt tussen de positieruimte (manifold) en de vector (tensor) ruimtes gekoppeld aan een punt in die positie ruimte.
Vandaar mijn opmerking

[HansH]

@TommyWhite

De vraag was wat de verwijderingssnelheid als bezien door een waarnemer W tussen twee fotonen is, en dat is hier nu voor alle hoeken \( \varphi \) uitgerekend. Dan kun je daarna inderdaad de vervolgvraag stellen wat voor verwijderingssnelheid een andere waarnemer W' zou meten. En daarna zou je je zelfs nog kunnen afvragen wat een versnellende waarnemer W" zou meten. Of hoe je de verwijderingssnelheid in andere coördinatenstelsels zou moeten uitdrukken. Er zijn altijd vervolgvragen te bedenken. Maar die mogen wat mij betreft anderen dan beantwoorden.

precies daarom omdat je erbij zei: "Opmerking: de verwijderingssnelheid is dus steeds gedefinieerd zoals bezien door een zekere inertiaalwaarnemer W."
en wat die waarnemer ziet is afhankelijk waar de waarnemer zich bevindt, zie viewtopic.php?p=1162641#p1162641
dat komt omdat de waarnemer per definitie terug kijkt in de tijd als de afstand groter wordt, en dan wordt het dus van belang of de laserpulsen naar de waarnemer toe gaan, ervan af of haaks erop.
Daarom had je denk ik beter kunnen definieren tov een stilstaand referentieframe want dan krijg je gewoon jouw formules.

[Professor Puntje]

@HansH

Zoals de titel van dit topic al aangeeft gaan we hier uit van de SRT, ik ga je hier dus ook niet uitleggen hoe de SRT in elkaar steekt. Dat is in één topic ook niet of nauwelijks te doen. Dit topic is daar ook niet voor bedoeld. Misschien zijn er in het ander topic nog mensen die daar tijd en energie in willen steken...?

[Professor Puntje]

@vijv

Dat je voor de ART speciale constructies met manifolds nodig hebt om nog met vectoren te kunnen werken is mij bekend. Daar heb ik pas nog de nodige aandacht aan besteed. Maar voor de SRT is dat volgens mij onnodig. Als het gebruik van 3D positievectoren binnen de SRT wiskundig niet in de haak is lees ik daar graag een voorbeeld van.