Informatie paradox

[vijv]

In andere onderwerpen claim je dat iemand met volgend argument:

Je kritiek op de dome raakt zoals gebruikelijk kant nog wal.)

Deze bewering hard moet maken. Doe dit dan ook. Waar raakt mijn argument kant nog wal.

Ik heb steeds meer de indruk dat als je je gelijk niet kunt halen je het onderwerp als tijdverspilling ziet.En veranderen van inzicht uit de weg gaat. Ik was er nochtans van overtuigd dat jij oprecht wil weten hoe de wetenschap in elkaar zit.

[OOOVincentOOO]

Maar ik had begrepen dat de volgende systemen vaak aangehaald worden als compleet chaotisch:

• Dubbel pendulum (Wiki)

• Sommige oplossingen van Navier Stokes (Wiki)

• Drielichaam probleem (Wiki)

Deze zijn sterk afhankelijk zijn van de begin situatie. Hoe ik begrijp een fractal ook in de beginsituatie. Deze worden vaker aangehaald bij informatie behoud maar ik weet de context niet.

Maar dat zijn meer wiskundige problemen volgens mij. Men heeft geen nette eenduidige oplossing. Dit kan erop duiden dat de huidige wiskunde nog niet "compleet" is.

Hallo PP,

Volgens mij heb ik geen andere "tegenvoorbeelden" gezien dan ikzelf eerder heb gepost. Hier geef ik aan dat het naar mijn weten een wiskundig probleem is. Dit is bevestigd door Vijv hier: ma 14 feb 2022, 17:55.

Betekenend dat de wiskunde nog niet "compleet" is of (uit)gevonden. De haakjes plaats ik bewust voor de opmerkende lezer!

Dus ik voel mij aangesproken als je tegenvoorbeelden noemt in andere context zonder te vermelden welke je bedoeld.

[Math-E-Mad-X]

Nou ja, volgens Hawking kon dat dus niet.

Ik denk dat je dan eerst helder moet hebben waar precies het punt ligt dat de informatie verloren gaat en dus zoals je zegt je niet kan terugrekenen naar een vorig moment. iets wat de waarnemingshorizon passeert kun je denk ik nog steeds 1 op1 terugrekenen naar een vorig moment immers de kromming van de ruimtetijd is volledig bekend en dus kun je berekenen wat er gebeurt. (niet ik maar mensen die er goed inzitten wel) Dus volgens mij heb je het dan over de singulariteit waar alle natuurwetten stoppen?

Nee, voor zover ik begrijp heeft het niets met de singulariteit te maken.

Waar het wel mee te maken heeft, is dat een deeltje in de quantumvelden theorie niet meer kan zien als een klein kogeltje (zoals in de klassieke mechanica), en zelfs niet meer als een simpele golf (zoals in de gewone quantum mechanica). In plaats daarvan is het een ontzettend ingewikkeld wiskundig object (een 'quantum veld') dat interacties aangaat met het vacuum waarbij continu virtuele deeltjes/anti-deeltjes paren ontstaan die allerlei gekke dingen doen. Als de achtergrond dan ook nog eens een gekromde tijd-ruimte is, dan gebeuren er zo veel ingewikkelde dingen dat je daar als leek echt niet meer zinnig over kan redeneren.

[Math-E-Mad-X]

Ja - de bekende uitvluchten. Werkt altijd: als je een tegenvoorbeeld wordt voorgeschoteld perk je eenvoudig het toepassingsgebied van je theorie in zodat het daarbuiten valt. Zo maak je je theorie onweerlegbaar, een kenmerk van pseudowetenschap.

Daar is helemaal niets pseudowetenschappelijks aan, zolang het maar duidelijk blijft wanneer de theorie wel toepasbaar is en wanneer niet.

Om een voorbeeld te geven, in de wiskunde doet men precies hetzelfde met de functie \(f(x) = \frac{1}{x}\).
Deze functie is niet gedefinieerd voor het geval \(x=0\), dus definieert men gewoon dat het domein van \(f(x)\) beperkt is tot \(\mathbb{R} \setminus \{0\}\).

En als ik beweer dat \(\frac{x}{x}\) gelijk is aan 1, dan is daar niks mis mee, zolang het voor iedereen duidelijk is dat dit alleen geldt op het bovengenoemde domein.

We perken dus het toepassingsgebied in, maar dat maakt de theorie absoluut niet 'onweerlegbaar'.

[Marko]

Ja - de bekende uitvluchten. Werkt altijd: als je een tegenvoorbeeld wordt voorgeschoteld perk je eenvoudig het toepassingsgebied van je theorie in zodat het daarbuiten valt. Zo maak je je theorie onweerlegbaar, een kenmerk van pseudowetenschap. Je zal zien dat vijv daar straks ook weer mee aan komt zetten.

Nortons dome is een voorbeeld, beschreven in een artikel dat binnen het domein van de filosofie valt, en Norton kreeg daar, binnen hetzelfde domein en in vergelijkbare tijdschriften, repliek op. Dat is ook hoe het hoort. Een prima, filosofische, discussie. Maar wel een lopende discussie en je moet nogal oppassen om dan een beperkt stuk van 1 artikel in die lopende discussie te bombarderen tot vaststaande conclusie en vervolgens te gebruiken als argument.

Met pseudowetenschap of een theorie onweerlegbaar maken heeft het sowieso niets te maken. De wetten van Newton zijn prima toetsbaar, ook het al dan niet deterministische karakter ervan. Maar tot nu toe is er geen enkel experiment waaruit ook maar iets van indeterminisme zou blijken. Dat is voorbehouden aan het gedachtenexperiment en Nortons interpretatie ervan.

Over dat gedachtenexperiment kun je discussiëren, zoals dat over allerlei andere gedachtenexperimenten ook kan. En over de formulering van een theorie kun je óók discussiëren. Over de meest correcte, meest precieze, meest elegante, meest bruikbare vorm, enzovoort. Daar is ook niks ongebruikelijks aan en is van alle tijden, ook van voor de moderne fysica (die ook al ruim 100 jaar oud is inmiddels). Uiteindelijk evolueert het tot dat wat het beste past bij dat wat nodig is.

[HansH]

een deeltje in de quantumvelden theorie niet meer kan zien als een klein kogeltje (zoals in de klassieke mechanica), en zelfs niet meer als een simpele golf (zoals in de gewone quantum mechanica). In plaats daarvan is het een ontzettend ingewikkeld wiskundig object (een 'quantum veld') dat interacties aangaat met het vacuum waarbij continu virtuele deeltjes/anti-deeltjes paren ontstaan die allerlei gekke dingen doen. Als de achtergrond dan ook nog eens een gekromde tijd-ruimte is, dan gebeuren er zo veel ingewikkelde dingen dat je daar als leek echt niet meer zinnig over kan redeneren.

waar het dan waarschijnlijk over gaat neem ik aan is dat dat quantum veld zich uitstrekt over een bepaald stukje ruimte en dat dat dus betekent dat het van binnen de waarnemingshorizon zich niet meer kan uitstrekken naar een gebied daarbuiten.
dus dan zou het effect zich inderdaad op de waarnemingshorizon afspelen. Maar waarom is dat dan zo n groot probleem? of is het een probleem omdat dat veld zich met oneindige snelheid uitbreidt? of is die snelheid c? als het oneindig is dan zou je het immers buiten het zwarte hat moeten blijven waarnemen. dus is dat het punt van de discussie?

een straaljager die harder vliegt dan het geluid hoor je ook niet aankomen omdat het geluid je niet kan bereiken, dus de informatie jou niet kan bereiken. maar de informatie is er wel, dus daar is het ook geen probleem.
dus als we hier iets mee willen dan moeten we eerst precies begrijpen wat nu feitelijk het probleem is anders blijft het zinloos.

[Math-E-Mad-X]

dus als we hier iets mee willen dan moeten we eerst precies begrijpen wat nu feitelijk het probleem is anders blijft het zinloos.

Helaas denk ik dat het inderdaad vrij zinloos is om hierover door te gaan, want geen van ons twee heeft de expertise om dit probleem te begrijpen. En als er überhaupt al iemand op dit forum is te vinden die dit wel begrijpt, dan nog lijkt het me ondenkbaar dat diegene het wel eventjes begrijpelijk voor ons kan maken.

[HansH]

[Helaas denk ik dat het inderdaad vrij zinloos is om hierover door te gaan, want geen van ons twee heeft de expertise om dit probleem te begrijpen. En als er überhaupt al iemand op dit forum is te vinden die dit wel begrijpt, dan nog lijkt het me ondenkbaar dat diegene het wel eventjes begrijpelijk voor ons kan maken.

misschien zit flappelap er voldoende diep in, maar dan blijft het inderdaad de kunst om de essentie te vertalen naar iets wat te volgen is.

[vijv]

Ik heb me enkele jaren geleden wat verdiept in zwarte gaten en zijdelings dan ook het informatieparadox.
Volgens mij zit het probleem niet zozeer bij de invallende deeltjes wat betreft behoud van informatie maar wel bij de Hawkingstraling. Om dit op te lossen zijn er verschillende oplossingen voorgesteld maar kwam men tot de conclusie dat hoe het probleem ook werd bekijken er steeds 1 van de drie grote principes in de natuurkunde niet correct kan zijn:
met name, het equivalentieprincipe, behoud van informatie, en lokaliteit. Dit staat bekend als de firewall paradox.
Dit als is verstaanbaar uitgelegd in een filmpje van Sean Caroll .:"Black hole Firewalls - with Sean Carroll and Jennifer Ouellette" op youtube

[wnvl1]

Er was al eerder een topic omtrent Hawking straling.

viewtopic.php?t=211349

[flappelap]

Op een bijeenkomst in 1981 in San Francisco waar Susskind, Hawking en 't Hooft aanwezig waren stelde Stephen Hawking dat de informatie van een deeltje dat door een zwart gat wordt opgeslokt voor altijd verloren is als het zwarte gat verdampt. Susskind was het daar niet mee eens, omdat het indruist tegen een zeer fundamenteel principe: behoud van informatie. Informatie kan veranderen, vervormd worden of in kleine bits uiteenvallen, maar kan nooit verdwijnen.

Op de wikipedia pagina van de information paradox staat:

The black hole information paradox[1] is a puzzle resulting from the combination of quantum mechanics and general relativity. In the 1970s Stephen Hawking found that an isolated black hole would emit radiation at a temperature controlled by its mass, charge and angular momentum but in a manner that was independent of the initial state of the black hole.[2] If so, this would allow physical information to permanently disappear in a black hole, allowing many physical states to evolve into the same state. However, this violates a core precept of both classical and quantum physics—that, in principle, the state of a system at one point in time should determine its value at any other time.[3][4]

Waarom is het in de fysica eigenlijk zo fundamenteel dat informatie niet kan verdwijnen? Gevoelsmatig heb ik er geen probleem mee dat twee verschillende begintoestanden tot dezelfde eindtoestand zouden leiden. Ik begrijp wel dat dit een aanname is, die je niet kan bewijzen, maar zijn er argumenten om dit aannemelijk te maken?

In de kwantummechanica en kwantumveldentheorie verstaan we onder "informatie" zowel de kwantumgetallen (lading, massa, spin) als de verdere toestand van de golffunctie. Die golffunctie geeft, volgens de wet van Born, een kansverdeling. Als die kansen consistent geïnterpreteerd willen worden, dan moet de theorie unitair zijn. Je kunt dat het beste zien als een consistentie-eis. Wanneer in een theorie unitairiteit vervalt, dan is dat vaak een teken dat de theorie onvolledig is. Zo bleek Fermi's theorie van de zwakke wisselwerking niet unitair te zijn; de reden bleek dat er massieve vectorbosonen zijn die de zwakke wisselwerking overbrengen. Een ander beroemd voorbeeld is dat bepaalde verstrooiingsprocessen met deze vectorbosonen niet unitair bleken te zijn, tenzij je een scalair deeltje introduceert. Dat was 1 reden waarom veel fysici overtuigd waren dat het Higgs-boson moet bestaan.

Of unitairiteit, of "kwantumdeterminisme" (want unitariteit impliceert dat de golffunctie zich uniek in de tijd ontwikkelt) altijd opgaat, is niet duidelijk. Je zegt dat je er gevoelsmatig geen problemen mee hebt dat twee verschillende begintoestanden tot dezelfde eindtoestand zouden leiden, maar dan kun je niks meer berekenen.

Ik heb me nooit zo verdiept in die Norton's dome, maar ik snap alle ophef hierover niet. Uniekheidsstellingen rusten op continuïteitsaannames omtrent de oplossing van de onderliggende differentiaalvergelijking. Norton vertaalde dit simpelweg in een nogal gekunsteld natuurkundige context; Newtons 2e wet als 1e orde differentiaalvergelijking heeft geen unieke oplossing als je de continuïteit van de oplossing loslaat, dat leer je in elk vak over differentiaalvergelijkingen.

[flappelap]

Ik heb even gekeken naar die Norton's dome, en het is op zich een interessant aspect van iets dat wiskundigen kennen als de stelling van Picard–Lindelöf:

https://en.wikipedia.org/wiki/Picard%E2 ... 6f_theorem

Toch vraag ik me af wat nu exact de interpretatie hiervan is. De wetten van Newton kennen een causale interpretatie, en die causaliteit stelt dat je zonder kracht geen verandering van beweging hebt. In de speciale en algemene relativiteitstheorie leggen we ook een causale structuur aan op de ruimtetijd (in de ART b.v. via zogenaamde "globale hyperboliciteit". Oftewel: we kijken niet alleen naar oplossingen van de onderliggende bewegingsvergelijkingen.

Het voorbeeld is een beetje gekunsteld, omdat de beginconditie fysisch niet te hanteren valt. Zelfs wiskundig kun je stellen dat als je een verdeling hebt van begincondities rond die van Norton, die ene die relevant is voor Norton's dome maat nul heeft, en in die zin dus "willekeurig onwaarschijnlijk wordt".

Voor zover ik weet zijn er geen kwantumvarianten van Newton's dome omdat unitariteit een sterke restrictie plaatst op de uniekheid van de oplossingen van de Schrödingervergelijking (zie https://en.wikipedia.org/wiki/Stone%27s ... ary_groups), maar misschien dat hier ook loopholes zijn te verzinnen. Ik zit zelf niet zo in die formele aspecten

[flappelap]

Behoud van informatie betekent dat we, gegeven een bepaalde toestand, terug kunnen rekenen hoe die toestand er een tijd geleden uitzag (er is dus geen informatie verloren gegaan tussen de oude toestand en de huidige toestand).

Maar volgens deze definitie kun je toch ook van de situatie binnen de waarnemingshorizon terugrekenen hoe de situatie er in het verleden uitzag? Massa die erin viel gaat nog steeds in vrije val alleen verandert de ruimtetijd sneller dan c zodat je dat vanaf buiten niet meer kunt zien.

Nou ja, volgens Hawking kon dat dus niet. Maar bedenk je wel dat hij tot die conclusie kwam door quantumvelden theorie met algemene relativiteitstheorie combineren. Dat zijn sowieso al twee lastige onderwerpen, maar de combinatie daarvan is al helemaal extreem ingewikkelde materie die maar door heel weinigen begrepen wordt.

Met jouw simpele redenering die alleen op de ART is gebaseerd kan niet verwachten tot diezelfde conclusie te komen. En ik kan je verder ook helaas niet uitleggen hoe hij tot die conclusie kwam.

Een erg goede introductie is Elementary Introduction to Quantum Fields in Curved Spacetime van Sergei Winitzki. Ik denk dat de volgende route de kortste klap geeft.

In de kwantumveldentheorie ontwikkel je je kwantumveld in termen van harmonische trillingen, net zoals je een willekeurige toon kunt ontwikkelen in zuivere tonen. Deze ontwikkeling (Fourier-expansie) is Lorentz-invariant. Dat is handig, want zo is het aantal aangeslagen deeltjes in een veld voor elke inertiaalwaarnemer (IW) hetzelfde. Oftewel: N deeltjes is N deeltjes voor elke inertiaalwaarnemer, en vooral: het vacuüm N=0 is voor al deze IW'ers hetzelfde.

Maar als je naar een versnelde waarnemer gaat, dan verandert de ontwikkeling in harmonische trillingen. Je kunt dit vergelijken met hoe er schijnkrachten opduiken in Newtons tweede wet wanneer je gaat versnellen: die wet is simpelweg niet covariant (heeft niet dezelfde vorm) onder versnellingen. Net zo is de ontwikkeling van het kwantumveld niet covariant onder versnellingen. Dat leidt tot het zogenaamde Unruh-effect: wat voor IW'ers een vacuüm is (N=0), wordt voor versnelde waarnemers een N-deeltjes toestand. Bij een schijnkracht komt de afwijking van het voorwerp eigenlijk doordat er een kracht op de waarnemer werkt; bij het Unruh effect wordt er een energie gemeten in het vacuüm die eigenlijk wordt geleverd door het mechanisme dat de waarnemer versnelt. Maar een deeltjesdetector zal er niet minder om klikken, net zoals een versnelde waarnemer daadwerkelijk een afbuiging waarneemt van het voorwerp.

Nu heeft een versnelde waarnemer in de speciale relativiteitstheorie een waarnemershorizon (zie https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates). En we weten middels het equivalentieprincipe dat een versnelde waarnemer locaal equivalent is aan een zwaartekrachtsveld. Je verwacht dus dat een waarnemer bij een zwart gat, net als een versnelde waarnemer in een vlakke ruimtetijd, een ander vacuüm zal definiëren dan een waarnemer ver buiten het zwarte gat. En dat is zo: de nabije waarnemer zal meten dat het vacuüm deeltjes bevat. De oorzaak is nu echter niet de versnelling, maar een globale eigenschap van de ruimtetijd: het zwarte gat.

Dit alles heeft nog weinig met kwantumzwaartekracht te maken. Kwantumzwaartekracht wordt pas belangrijk als je gaat bekijken wat er gebeurt als het zwarte gat bijna is "verdampt", en wanneer je de verstrengeling van de bijbehorende straling gaat bekijken. Bij gebrek aan kwantumzwaartekracht kunnen we hier geen waterdichte uitspraken over doen.

Wat mensen wel hebben geprobeerd,is om het proces van Hawkingstraling en -verdamping af te beelden op een kwantumveldentheorie middels holografie (https://en.wikipedia.org/wiki/AdS/CFT_correspondence). De bijbehorende kwantumveldentheorie is unitair, wat suggereert dat er aan de zwaartekrachtskant ook geen informatie verloren gaat.

Hoop dat dit een beetje helpt.

[Papabear]

Normaal gesproken zal elk gebeuren verbonden zijn met de omgeving en zul je via die omgeving terug kunnen speuren naar dat gebeuren. Een zwart gat verstoort deze relatie. Uit de Hawking straling is niet op te maken wat de toestand van het inwendige van het gat is. Elke form van causaal verband is verloren. Als het gat verdampt is is er dus niets in het heelal over dat wijst op het bestaan (in het verleden) van de materie die het zwart gat vormde. Als ik in het gat val zal er na verdamping niets op wijzen (hoe verstrooid dan ook) dat ik ooit bestaan heb. Een probleem? Kweenie, maar verstrengeling is de enige mogelijkheid dit tegen te gaan.

[vijv]

Ik heb even gekeken naar die Norton's dome, en het is op zich een interessant aspect van iets dat wiskundigen kennen als de stelling van Picard–Lindelöf:

Naar mijn mening heeft dit niets met de stelling te maken. Norton's dome hoort in dezelfde categorie als het bewijzen van 1+1=3 . In deze laatste wordt er steeds ergens (verdoken) gedeeld door nul.
In het geval van Norton's dome worden twee oplossingen met verschillende beginvoorwaarden samengevoegd en voorgesteld als een legitieme oplossing, wat niet is.

r(t) =0 heeft de beginvoorwaarde r(o) = 0 en v(o) =0
r(t)= 1/144(t-T)**4 heeft de (mogelijke randvoorwaarde : r(T) = 0 en v(t) = 0

Buiten dit denk ik dat de initiële opzet ook wiskundig niet koosjer is.
Ik ben niet zeker dat de (indirecte) beschrijving van de curve h = ar**(3/2) met a = 2/3g) wel een curve is.
vanaf r = (1/a)**2 is r kleiner dan h wat onmogelijk is