Relatie slingertijd en massaverdeling, bij schommelschip

[HansH]

@ Xilvo:
wat bedoel je met Leff? is dat de afstand tot het zwaartepunt?
bijgaand plaatje maakt hopelijk mijn punt duidelijk.
Je kunt het zwaartepunt berekenen van 2 deelmassa's A en C en dat ligt dan op afstand r1 van het draaipunt. Maar als je dan die massa neemt als vervanging en r1 als lengte van de slinger dan maak je denk ik een fout.
De vraag is dus welke massa je effectief moet nemen en op welke afstand en waarom.
kortom ik mis denk stappen

[Xilvo]

Ik bedoel inderdaad de afstand van het draaipunt tot het zwaartepunt, iets als r1 in jouw plaatje.
Maar ik neem niet deelmassa's als A en C maar de hele cirkelboog, en dan komt de hanger (de ophangconstructies naar het draaipunt) er nog bij. Het gewogen gemiddelde van het zwaartepunt van de cirkelboog en die van de hangers geeft het zwaartepunt van het systeem.

[HansH]

Ik bedoel inderdaad de afstand van het draaipunt tot het zwaartepunt, iets als r1 in jouw plaatje.
Maar ik neem niet deelmassa's als A en C maar de hele cirkelboog, en dan komt de hanger (de ophangconstructies naar het draaipunt) er nog bij. Het gewogen gemiddelde van het zwaartepunt van de cirkelboog en die van de hangers geeft het zwaartepunt van het systeem.

ik gaf voor de eenvoud alleen even punt A en C, maar je moet over alle punten integreren. Maar als uitgsngspunt het zwaartepunt nemen en de afstand van het zwaartepunt tot het draaipunt is volgens mij dus fout.

[Xilvo]

Maar als uitgsngspunt het zwaartepunt nemen en de afstand van het zwaartepunt tot het draaipunt is volgens mij dus fout.

Leg uit waarom.

[HansH]

Reken net maar eens door vanaf de basis met een slinger bestaande uit punten A en C, dus roteren over een hoek en dan kijken welke krachten er optreden en zo de differentiaalvergelijking opstellen.

[Xilvo]

Reken net maar eens door vanaf de basis met een slinger bestaande uit punten A en C, dus roteren over een hoek en dan kijken welke krachten er optreden en zo de differentiaalvergelijking opstellen.

Doe het maar. En laat dan zien dat het strijdig is met wat ik vond.

[HansH]

en dan kijken of beide situatie hetzelfde differentiaal vergelijking opleveren, dus 1 massa op de positie van het zwaartepunt met afstand r1 en dat vergelijken met de 2 massa's op afstand r. Als ik even tijd heb en niemand anders dat wilt doen zal ik dat proberen.

[HansH]

En laat dan zien dat het strijdig is met wat ik vond.

Ik weet niet of het strijdig is ,maar je moet wel eerst die procedure door om dat te bewijzen of ontkrachten.

[Xilvo]

Zwaartekracht grijpt aan op het zwaartepunt van een systeem. Wil je een systeem met een vast draaipunt van hoeksnelheid veranderen dan is het koppel en het traagheidsmoment van belang. Dat bewijzen is het wiel opnieuw uitvinden.

[Xilvo]

@HansH
Noem, in jouw plaatje, de hoek A-middelpunt-C \(\alpha\).
Dan is \(r_1=r \cos (\frac{\alpha}{2})\)
De massa's in A en C zijn beide \(m\).

Draai het systeem nu over een hoek \(\theta\)
Het koppel door A is dan \(mgr\sin(\theta+\frac{\alpha}{2})\)
Het koppel door C wordt \(mgr\sin(\theta-\frac{\alpha}{2})\)
Het totale koppel wordt \(2mgr\sin(\theta) \cos (\frac{\alpha}{2})=2mgr_1 \sin(\theta)\).

Precies wat je krijgt met een massa \(2m\) op \(r_1\)

[HansH]

schommelschip3 730 keer bekeken

Dit bewijst dat je het inderdaad via het zwaartepunt en de kortere afstand van zwaartepunt tot draaipunt mag uitrekenen alsof alle massa van het schip in het zwaartepunt zit.

[HansH]

Ok beide via zelfde afleiding tot zelfde bewijs gekomen. Dus toch weer wat bereikt aan inzicht hiermee.

[HansH]

Maar de praktische metingen ga ik niet doen. Een keer ooit in dat schip gezeten was gelijk ook de laatste keer

[HansH]

nog even terugkomend op het zwaartepunt en de slingerfrequentie:
we hebben nu bewezen dat je het zelfde verband krijgt tussen hoekuitwijking tov de evenwichts stand en koppel als je de massa verplaatst naar het zwaartepunt, maar de vraag is of je dan ook dezelfde slingerfrequentie krijgt.
Daavoor even een praktijkproefje gedaan.
2 sate prikkers in een stukje piepschuim geprikt onder een hoek van bijna 180 graden en op de uiteinden 2 euro.
levede een slingertijd op van 1.76s (17.6 sec voor 10 periodes)
nu de satestokjes onderhoek van 0 graden gezet en de euro's in het zwaartepunt tov de vorige situatie.
leverde een periodetijd op van 0.5s (10 periodes =4.95s)
Dus daarmee aangetoond dat je dan een andere slingerfreqentie krijgt, dus situaties niet hetzelfde. andere slingerfrequentie levert dus bij dezelfde straal en zelfde zwaartekracht een andere gedrag op voor degene die in het schip zit.

[HansH]

Dus de beweging van het schip mag je niet versimpelen door alles in het zwaartepunt te nemen. koppel en traagheidsmoment zijn immers 2 verschillende dingen.