Luchtdruk in trein tijdens versnellen

[jkien]

De stroom door de bovenleiding wekt in principe een magneetveld op zoals een lange rechte stroomdraad. De stroomsterkte heeft een relatie met de motorkracht en de versnelling van de trein. De vraag is of dat meetbaar en berekenbaar is.

Tijdens twee nieuwe treinreizen van Amsterdam naar Haarlem heb ik met de smartphone behalve p, a en v ook het magneetveld B gemeten, bij reis 1 voorin, en bij reis 2 achterin. De smartphone, op tafel in de trein gelegen, meet drie vectorcomponenten B_x, B_y en B_z. Daarvan is B_y de dwarse component die, dwars op de rijrichting, het raam uit wijst. Het magneetveld wordt opgewekt door de elektrische stroom in de bovenleiding en de retourstroom door de rails. Beschouw de twee rails samen als een enkele rechte stroomdraad. Neem aan dat de smartphone zich op hoogte r bevindt, halverwege de hoogte van de bovenleiding, dan is r de afstand tot beide stroomdraden. Voor beide geldt B' = µ I / (2 π r). Hun optelsom is B = 2B'= µ I / (π r), zodat I = π r B / µ.

Neem voor de eenvoud aan dat de trein slechts een enkele pantograaf op het dak heeft, boven het midden van de trein. Voorin de trein heerst het magneetveld dat opgewekt wordt door I₁, de stroom die vanaf een onderstation in de verte voor de trein door de bovenleiding naar de pantograaf toe komt. Achterin de trein heerst het magneetveld dat opgewekt wordt door I₂, de stroom die vanaf een ander onderstation achter de trein naar de pantograaf toe komt. Het vermogen dat de trein gebruikt is P = U (I₁+I₂). De motorkracht van de trein is F_motor = P / v. De versnelling van de trein is a = (F_motor - F_wrijving) / m.

Bovenaan in de afbeelding staan de metingen van p, a en v, net als in het startbericht. Het reistraject is iets langer, het stuk bij station Sloterdijk is toegevoegd. Onderaan staan de nieuwe metingen B_y,1 en B_y,2. Om hun bijdrage aan de motorkracht te verkrijgen zou je er eventueel de berekende component van het aardmagneetveld die dwars op de rijrichting staat, B_a, de dunne paarse lijn, van af moeten trekken. B_a = B₀ cos φ, waarin B₀ = 47 µT en φ de door de gps-sensor gemeten rijrichting ("bearing"). Voor de rijrichting geldt net als bij een kompas: noordwaarts is 0°, westwaarts 270°.

De gele lijn is ΔB = (B_y,1 - B_y,2). Deze ΔB is evenredig met de totale motorkracht. In de grafiek is te zien dat ΔB circa +100 µT is tijdens wegrijden van het station, en circa -100 µT tijdens remmen voor een station (de trein remt dus regeneratief). De stroomsterkte door de pantograaf, I = I₁+I₂, is in beide gevallen I = π r ΔB / µ = π⋅2,7⋅ 50⋅10^-6 / µ = 680 A.

De spanning op de bovenleiding in Nederland is U = 1,5 kV. De massa van de trein is 3⋅10⁵ kg. F_wrijving is verwaarloosbaar bij lage snelheden. De berekende versnelling is dan a = UI/(mv). Doordat die uitdrukking sterk afhangt van v kan ik helaas geen snelle schatting maken van de grootte van a.

B-richting 117 keer bekeken

1

[jkien]

De stroomsterkte heeft een relatie met de motorkracht en de versnelling van de trein. De vraag is of dat meetbaar en berekenbaar is.
... Doordat die uitdrukking sterk afhangt van v kan ik helaas geen snelle schatting maken van de grootte van a.

Om verder te komen heb ik de formules toegepast op de complete signalen.

1) I(t) = π r ΔB(t) / µ: in de afbeelding is te zien dat de trein een stroom trekt van 1 kA tijdens het versnellen, maar soms levert hij ook een stroom van 1 kA terug tijdens regeneratief remmen. Een stroom van 1 kA tijdens optrekken is niet onrealistisch: de trein telde 6+4 = 10 bakken, het elektrisch vermogen is 2000 + 1500 = 3500 W (wikipedia), de maximale stroom is dus 3500/1500 = 2,3 kA.

2) a(t) = U I(t) / (m v(t)): in de afbeelding is te zien dat de vorm van dit berekende a(t)-signaal gelijkenis vertoont met de ware versnelling, het signaal van de accelerometer. Zo te zien is hij altijd kleiner dan de ware versnelling. Misschien zuigt het stalen frame van de trein een deel van de magneetveldlijnen weg uit de passagiersruimte, vergelijkbaar met de ijzeren kern van een electromagneet. De formule geeft dan een onderschatting van de ware a.

3) E_elek(t) = ∫ U I dt: de golvende oranje grafiek laat bij elk deeltraject tussen twee stations de optrekarbeid W_optrek zien en de energie E_terug die het regeneratief remmen teruglevert. Interessant is dat het remmen ongeveer 50% van de energie teruglevert, best veel. Maar wat niet klopt is dat E_kin = ½mv² veel groter is dan W_optrek. Misschien komt dat weer doordat het stalen frame magneetveldlijnen wegzuigt.