Integralen

[Stef31]

Dus die twee oefeningen zijn correct opgelost?

Toch mijn vraag die nog onbeantwoordt is:

want ik zet de constante voorop en deel dan in de noemer onder du / (2x + 2) die beide termen 2 weg mag dat eigenlijk of moet je dat anders doen want dat is toch niet echt volgens de wiskunde?

Dan terug een nieuwe oefening ik heb daar geen enkele oplossing en zou graag weten als ik die juist heb opgelost?

[TD]

Toch mijn vraag die nog onbeantwoordt is:

want ik zet de constante voorop en deel dan in de noemer onder du / (2x + 2) die beide termen 2 weg mag dat eigenlijk of moet je dat anders doen want dat is toch niet echt volgens de wiskunde?

Dat klopt, kijk maar:

\(\frac{1}{{2x + 2}} = \frac{1}{{2\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{2}\frac{1}{{x + 1}}\)

[Morzon]

Dan terug een nieuwe oefening ik heb daar geen enkele oplossing en zou graag weten als ik die juist heb opgelost?

Dus die twee oefeningen zijn correct opgelost?

Ja, maar bij de tweede moet je nog terug substitueren.

[TD]

Dan terug een nieuwe oefening ik heb daar geen enkele oplossing en zou graag weten als ik die juist heb opgelost?

Het begin is helemaal juist. Op het einde moet je wel opletten met je notatie. Het is een bepaalde integraal, je moet die grenzen dus nergens laten vallen. Dan is het ook niet nodig om de integratieconstante te schrijven. Je doet wel iets mis met die factor 16/15 buiten te brengen...

\(\int\limits_1^4 {u^{\frac{3}{2}} + u^{\frac{1}{2}} du} = \left[ {\frac{2}{5}u^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} } \right]_1^4 = \cdots \)

[Morzon]

Ik denk dat hij 2/5 en 2/3 heeft opgeteld: 2/5*3/3=6/15 en 2/3*5/5=10/15.

En dat mag hier natuurlijk niet. 2*a+3*b is ook niet (3+2)*(a+b).

edit: En bij integralen met grenzen, vallen de constanten tegen elkaar weg. Dus

\(\int_a^b f(x) \ dx=[F(x)+C]_a^b=F(b)+C-F(a)-C=F(b)-F(a)\)

[Stef31]

Ja inderdaad dat was een rekenfout die ik had gemaakt te snel geweest blijkbaar

Nieuwe oefening zou graag eens weten als die juist is want ik twijfel wel met die oefening, de P.I heb ik wel correct toegepast maar loopt ergens mis in de substitutie denk ik

[TD]

Je antwoord klopt.

[Stef31]

Hallo

Zou graag weten als mijn PI integratie hier juist is uitgevoerd:

[Stef31]

Hier nog een oefening die ik heb gemaakt maar verstaat niet hoe ze aan die '1/4' komen en de laatste stap in de oefening?

[TD]

Hallo

Zou graag weten als mijn PI integratie hier juist is uitgevoerd:

Hier nog een oefening die ik heb gemaakt maar verstaat niet hoe ze aan die '1/4' komen en de laatste stap in de oefening?

Jij hebt de oefening zelf gemaakt maar snapt niet hoe die 1/4 daar komt? Dat kan niet...

Begin zelf eens terug vanaf de eerste regel en schrijf het zelf eens helemaal uit.

[Stef31]

Ja inderdaad die 1/4 kan niet

Dan iets anders hoe kom je aan die delen door 4 heb geen idee welke rekenregel ze hier gebruiken?



Deze oefening snap ik nu echt niet hoe je die maakt want ik loopt vast na een tijd zeker de laatste stap blijkbaar



Van deze oefening geraak ik niet meer verder, heb al meermaals geprobeerd....

[TD]

Ik weet niet waar je deze oplossingen vandaan haalt, maar je hebt ze duidelijk niet zelf gemaakt. Anders zou je namelijk weten wat er gebeurt bij elke stap... Die eerdere factor 1/4 bij het integreren van x²exp(2x) klopt namelijk wel, schrijf het zelf maar eens uit.

Om de factor 1/4 hier bij die cosinus te snappen moet je de substitutie y = 2x maar eens doen. Of, je past dx aan naar 1/2 d(2x) en integreert dan rechtstreeks zonder nieuwe variabele. Schrijf het eens in meerdere stappen uit!

Los de vorige twee problemen maar eens eerst op, voordat we met die laatste beginnen.

[Stef31]

ja inderdaad was substitutie toepassen en inderdaad kom dat hier wel degelijk uit:

-integraal(cos(2x)/2)dx = -integraal(cos(u)/2)*(du/2)= -integraal(sin(u) / 4) du = sin(u) / 4 ===> sin(2x) / 4

u = 2x

du = 2 dx

dx = du / 2

Kunnen we eens die laatste oefening aanpakken?

[TD]

De substitutie is goed, maar je uitwerking klopt toch niet. Het is de integraal van cosinus en van die cosinus maak je opeens een sinus, nog steeds binnen de integraal...? Maar goed, misschien heb je het maar snel opgeschreven om te tonen dat je die factor 1/4 tenminste vindt...

Voor de nieuwe opgave, probeer de goniometrische substitutie x = sin(t).

[Stef31]

Hallo iedereen

Heb dat vorige kunnen vinden vandaar een nieuwe opgave die ik heb opgelost en zou graag weten als ik het wel juist heb gedaan?

Hier in bijlage :



Als er iets niet juist is kan je het controleren? Heb hier geen oplossing van dus geen idee als dat wel juist is