Integralen

[Morzon]

Klopt

[Safe]

Hallo iedereen

Heb dat vorige kunnen vinden vandaar een nieuwe opgave die ik heb opgelost en zou graag weten als ik het wel juist heb gedaan?

Hier in bijlage :



Als er iets niet juist is kan je het controleren? Heb hier geen oplossing van dus geen idee als dat wel juist is

Nee, dit klopt niet! Bovendien ietwat slordig opgeschreven.

[Safe]

Nee, dit klopt niet! Bovendien ietwat slordig opgeschreven.

Rectificatie:

Het antwoord is juist, maar de uitwerking 'ietwat' slordig opgeschreven. Ik zie staan e^(x/0) en ln(0), waar komt dit vandaan. Bovendien is de primitieve van e^(x/2), 2e^(x/2)+C. Dus eigenlijk is het goede antwoord verrassend!!!

Verder kan je het benaderde antwoord bepalen en aan de hand van een 'nette' grafiek globaal controleren.

[Morzon]

Opgestelde integraal en antwoord is goed. Verder heb ik niet gekeken (slordig van me) want de te integreren functies heb je ook al eerder geintegreerd.

Maar grenzen invullen doe je verkeerd, of heb je gewoon slordig opgeschreven.

\(\int_a^b f(x) \ dx=[F(x)+C]_a^b=F(b)-f(a)\)

en niet

\( \int_a^b f(x) \ dx =[F(b)-F(a)]_a^b\)

[Stef31]

Ja inderdaad heb het wat slordig opgeschreven maar heb het gecontroleerd met de ti 84 en komt nu goed uit en berekend ook

Ik heb nu nieuwe oefening maar gaat om de vergelijking van een ellips wel vroeger gezien maar toch wat vergeten hoe je die vergelijking oplost hoor.

Hier de opgeloste opgave:

[Morzon]

Wat is de vraag?

[Stef31]

Als ik het correct heb opgelost?

[Morzon]

Je lost x bijvoorbeeld wel goed op, maar die negatieve oplossing ben je weer vergeten:

Vergelijking ellips door de oorsprong: (1)

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

Wil je de volume uitreken van de ellipsoide dan doen je dit door (1) op te lossen voor x of y afhankelijk van om de welke as je het gaat omwentelen. (Neem voor x of y een van de oplossingen. Beter neem je de positieve oplossing)

\(V= \pi \int_{-a}^a \left(f(x)\right)^2 \ dx \)

Voor als je de positieve deel van y wentelt om de x-as.

\(V= \pi \int_{-b}^{b} \left( f(y) \right)^2 \ dy \)

Voor als je de positieve deel van x wentelt om de y-as.

[Morzon]

Je vraag was eigenlijk nog niet duidelijk. Je vraagt om een vergelijking op te lossen, maar zegt er niet bij wat je moet isoleren. Daarna reken je een volume uit, maar dit doe je met de verkeerde formule. De volume is afhankelijk van de as waar om je de halve ellips wentelt.

Misschien een idee voor de volgende vragen: Tip gewoon de vraag uit boek/cursus waaraan je werkt over.

[Stef31]

De opgave :

========

Zoek de inhoud van het omwentellingslichaam die ontstaan door het wentelen van de gegeven figuur om de y as :

De figuur begrensd door de ellips 4x²+9x²=36

(x² / a²) + (y² / b²) = 1

(x² / 9) + (y² / 4) = 36

(x² / 3²) + (y² / 2²) = 1

Dan zoek ik de nulpunten :

4x² = 36 - 9y²

x² = 6 - (9/4) y²

maar kan geen vinden:

[Morzon]

De opgave :

========

Zoek de inhoud van het omwentellingslichaam die ontstaan door het wentelen van de gegeven figuur om de y as :

De figuur begrensd door de ellips 4x²+9x²=36

De figuur begrends door de ellips:

\(4x^2+9y^2=36 \ \ \Leftrightarrow \ \ \frac{4}{36x}x^2+\frac{9}{36}y^2=1 \ \ \Leftrightarrow \ \ \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1\)

[1]

X oplossen uit [1]:

\(\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1 \Rightarrow x(y)=\cases{x_1=\frac{3}{2} \sqrt {4-{y}^{2}}&$0\leq x$\cr x_2=-\frac{3}{2}\sqrt {4-{y}^{2}}&$x<0$\cr}\)

We kiezien nu

\(x_1\)

(Rechterhelft van de ellips dus, linker mag ook) en wentelen deze om de y as.

\(V=\pi \int_{-2}^{2} x_1(y)^2 \ dy= \frac{9}{4} \pi \int_{-2}^{2} 4-y^2 \ dy =24 \pi\)

[Stef31]

Wat ik niet begrijp hoe kom jij nu aan die x1 en x2 want dat snap ik niet je moet ergens een stelsel oplossen van 2de graadsvergelijkingen maar kan je eens die stappen opschrijven hoe je daaraan komt?

[Morzon]

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

We willen x oplossen, dus:

\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

\(\frac{x^2}{a^2}=1-\frac{y^2}{b^2} \)

\(x^2=a^2 (1-\frac{y^2}{b^2}) \)

\(x=\sqrt{a^2 (1-\frac{y^2}{b^2})}\)

omdat de rechterkant in het kwadraat gelijk is aan x^2.

Maar ook geldt

\(x= -\sqrt{a^2 (1-\frac{y^2}{b^2})}\)

omdat de rechterkant in het kwadraat gelijk is aan x^2.

Kijk hier in je topic "vergelijkingen oplossen" waarom dit zo is.

[Stef31]

Morzon: tweede vraag: hoe kom je aan die grenzen -2 en 2 ?

En vanwaar die 3/2 in je x1 of x2 want ik kom dat niet uit

[Morzon]

[graph=-2,2,-3,3] '3/2*sqrt(4-pow(x,2))' [/graph]

Draai de grafiek 90 graden met de klok mee en y-as moet x-as zijn en de x-as moet y-as zijn. Dan zie je dat y van -2 naar 2 de grenzen zijn.