Arbeid

[stoker]

Als je dubbel zou lang duwt met een constante kracht, dat verricht je 4 keer meer arbeid.

NEEN! je snapt nog niets van wat ik in mijn vorige posts heb gezegd.

Wat je beweert geldt enkel voor een constante versnelling verschillend van nul.

Wat je intrinsiek in gedachten hebt, als je je voorstelt dat je een blok voortduwt. Is dat je dat met een constante snelheid doet. dus versnelling=0.

De definitie is volkomen logisch.

Ik zou eerder arbeid definieren als " W = F * t".

dus als je 10 seconden tijd, een blok van 50 kg versleurt over een afstand van 100 meter, heb je evenveel arbeid verricht, als wanneer je 10 seconden lang een blok van 50 kg versleurt over een afstand van 1 kilometer?

[mercator]

Een kracht heeft een versnelling tot gevolg. (2 de wet van Newton).

Als ik een blok vooruitduw met een constante kracht (en er is geen wrijving), dat heb je een constante versnelling.

Een kracht heeft altijd een versnelling tot gevolg, en als kracht constant is, is versnelling constant (wetten van newton).

dus als je 10 seconden tijd, een blok van 50 kg versleurt over een afstand van 100 meter, heb je evenveel arbeid verricht, als wanneer je 10 seconden lang een blok van 50 kg versleurt over een afstand van 1 kilometer?

Als je 50 kg in 1 kilometer wil verplaatsen in dezelfde tijd, zal je een grotere kracht moeten uitoefenen.

[Morzon]

Jij neemt voor x=1/2at^2, kan je mij uitleggen waarom?

Want als je nu t =1 neemt dan krijg je voor x=1/2a, maar neem je voor t=2 (dus twee keer zo lang) dan krijg je 2a Dus de afgelegde afstand is dan 4 keer zo groot. Dat je afgelegde afstand 4 keer zo groot wordt komt doordat je met een versnelling te maken hebt.

Stel x(t)=vt (een beweging zonder versnelling, dus een beweging met constante snelheid v)

x(1)=v

x(2)=2v

x(3)=3v

Hierbij geldt wel dat als je twee keer zolang een kracht uitoefent dat de arbeid ook twee keer zo groot wordt.

Probeer dus eerst te begrijpen hoe die t^2 in je vergelijking van x komt.

[mercator]

Jij neemt voor x=1/2at^2, kan je mij uitleggen waarom?

Heb ik toch al uitgelegd? Je duwt met een constante kracht, dit heeft een constante versnelling tot gevolg.

Voor een constante versnelling geldt te formule x = (a/2) * t²

Ik heb gezien dat ik weer mijn 1/2 ben vergeten ben bij mijn berekeningen bovenaan , maar dat maakt niets uit voor de eindconclusie.

[Phys]

Mensen mensen, lees eens wat beter. mercator zegt de definitie vreemd te vinden, en legt dit uit aan de hand van een speciaal geval. Dus het heeft geen zin om uit te leggen dat dat speciale geval niet algemeen geldt, want dat wordt ook helemaal niet beweerd.

Ik vind dit persoonlijk een rare definitie.

W= F * x --> W = F * a * t²

Kijk, als je nu 1 seconde met een bepaalde kracht een object verplaatst, dan verricht je een bepaalde arbeid. Maar als je nu 2 seconden met een bepaalde kracht een object verplaatst, dan verricht je 4 keer zoveel arbeid. Toch raar? Ik zou verwachten als je dubbel zo lang op een object zou duwen, je dubbel zo veel arbeid zou verrichten.

Die verwachting (je intuïtie) is helaas onjuist. Door arbeid te verrichten op een object, voer je energie aan dat object toe. Laten we even aannemen dat je een slee voor je uit duwt, zodat de potentiële energie nul is (in ieder geval constant, dat is het enige wat relevant is).

Nu, de energie die jij aan de slee geeft, wordt volledig omgezet in kinetische energie van de slee. Zoals je weet is kinetische energie gedefinieerd als

\(K=\frac{1}{2}mv^2\)

. Oftewel: de snelheid van de slee neemt kwadratisch toe, dus de kinetische energie neemt kwadratisch toe, hetgeen betekent dat de energie die jij toevoert door een constante kracht uit te oefenen ook kwadratisch toeneemt. En dat betekent weer dat de arbeid die jij verricht kwadratisch toeneemt.

Misschien helpt het volgende inzicht: om een voorwerp van 0 m/s tot 10 m/2 te versnellen, kost je

\(\Delta K=\frac{1}{2}m(v_1^2-v_2^2)=\frac{1}{2}m(100-0)=50m\)

.

Maar om een voorwerp van 10 m/s naar 20 m/s te versnellen, kost je

\(\frac{1}{2}m(20^2-10^2)=150m\)

.

Oftewel: hoe groter de snelheid, hoe meer energie het kost om het voorwerp te versnellen.

Tegenintuïtief? Kan, maar het is zo

[Jan van de Velde]

Laten we het eens over een heel andere boeg gooien:

Je duwt 2 seconden lang tegen een voorwerp, maar dat verplaatst zich niet. Volgens W= F·t zou je arbeid verrichten.

Ik kan het je wiskundig ook voorrekenen, maar ik maak nog ergens een (denk- of reken-)fout want ik krijg de ½ niet weg. Zit hem ergens in mijn gerommel met d-tjes, het verschil tussen een absolute v en een verandering van v.

\( E= ½mv^2 --- m= \frac{F}{a} --- E= ½\frac{F}{a}v^2\)

\( E= ½\frac{F}{a}v^2--- a= \frac {dv}{dt} -----E= ½\frac{F}{\frac {dv}{dt}}v^2 \)

\( E= ½\frac{F}{\frac {dv}{dt}}v^2 --- E= ½F\frac{dt}{dv}v^2 --- E= ½F \cdot t \cdot v \)

\( E= ½F \cdot t \cdot v --- v= \frac{s}{t} --- ½F \cdot t \cdot \frac{s}{t} = ½F \cdot s \)

[dirkwb]

\( E= ½F\frac{dt}{dv}v^2 --- E= ½F \cdot t \cdot v \)

Wat gebeurt er hier?

[Phys]

Laten we het eens over een heel andere boeg gooien:

Je duwt 2 seconden lang tegen een voorwerp, maar dat verplaatst zich niet. Volgens W= F·t zou je arbeid verrichten.

Jan, ik vrees dat je het zo ingewikkelder maakt. Immers, je intuitie vertelt je dat je wel degelijk arbeid verricht in dit geval (je word toch moe ). En dat is weer een andere discussie (en is al elders gevoerd).

Verborgen inhoud

het is mij ook niet duidelijk wat je bedoelt met

\(E= ½F\frac{dt}{dv}v^2\)

[HosteDenis]

Wat gebeurt er hier?

I second that.

Persoonlijk heb ik ook nog nooit iemand zien

\(\frac{dt}{dv}\)

schrijven, wat wil zeggen dat je de tijd afleidt naar de snelheid... Voor zover ik totnogtoe geschoold ben, gaat dat niet.

\(\frac{dt}{dv} = \frac{t' \cdot dt}{v' \cdot dt} = \frac{v \cdot dt}{a \cdot dt} = \frac{v}{a}\)

, als dat mag, want daar ben ik niet zo zeker van...

Het lijkt mij dat jij gewoon de regel toepast 'delen door een breuk is hetzelfde als maal zijn omgekeerde', maar dan kom je toch gewoon een omgekeerd differentiequotiënt uit, dus leid je tijd af naar snelheid???

Denis

[stoker]

dus leid je tijd af naar snelheid???

dat is niet onmogelijk. Als snelheid functie is van tijd, dan bestaat er een domein waar tijd ook functie is van snelheid.

[dirkwb]

Persoonlijk heb ik ook nog nooit iemand zien

\(\frac{dt}{dv}\)

schrijven, wat wil zeggen dat je de tijd afleidt naar de snelheid... Voor zover ik totnogtoe geschoold ben, gaat dat niet.

\(\frac{dt}{dv} = \frac{t' \cdot dt}{v' \cdot dt} = \frac{v \cdot dt}{a \cdot dt} = \frac{v}{a}\)

, als dat mag, want daar ben ik niet zo zeker van...

Nee,

\( a= \frac{dv}{dt} \rightarrow \frac{dt}{dv}= \frac{1}{a}\)

[Jan van de Velde]

OK OK, zoals ik bij voorbaat al zei, er is iets dat niet helemaal kosher is. Dat mogen beteren dan ik dan uitvechten. Ik kom echter wel op de juiste grootheden terecht, itt tot Mercator.

[dirkwb]

Dat mogen beteren dan ik dan uitvechten.

Ik weet niet of ik een 'betere' ben, maar ik ga even klooien (met aannames homogene dirichlet beginvoorwaarden en een constante kracht):

\( E= ½\frac{F}{\frac {dv}{dt}}v^2 --- E= ½F\frac{dt}{dv}v^2 --- E \cdot \frac{-1}{v} = ½ F \cdot t \)

\( E = ½F \cdot t \cdot (-v) --- v= \frac{ds}{dt} ---E= - ½ F s e^{-t} \)

Hier klopt niets van ...

[HosteDenis]

Nee,

\( a= \frac{dv}{dt} \rightarrow \frac{dt}{dv}= \frac{1}{a}\)

Verdorie, dat kwam ik eerst uit, ik had het beter laten staan!

\(\frac{dt}{dv} = \frac{t' \cdot dt}{v' \cdot dt} = \frac{1 \cdot dt}{a \cdot dt} = \frac{1}{a}\)

Jouw manier van

\( a= \frac{dv}{dt} \rightarrow \frac{dt}{dv}= \frac{1}{a}\)

is echter wel logischer te vatten, in plaats van met een differentiequotient te werken, vind ik.

En nu weer ontopic: mercator, ik stel voor dat je de vorige pagina nog eens leest, hier wordt de wiskunde wat creatiever maar zoals je ziet verliezen we onszelf erin (Ik en Jan dan toch)

Je aanname van een twee keer zo grote arbeid bij een twee keer zo grote kracht in eenzelfde tijdspanne geldt alleen indien je snelheid constant is, en dus je versnelling 0.

Denis

[mercator]

Ik heb ondertussen al aanvaard dat die formule van arbeid W=F*x nu éénmaal juist is en met de werkelijkheid overéénkomt .

Ik besef dat mijn formule niet klopt als je bijvoorbeeld een bal in de lucht houdt op dezelfde hoogte.