Geen priemgetal in sommen

[Onwetend]

toevallig stuitte ik op het volgende verband:

1) ((SOMvanN) + 1) = geen priem

2) ((SOMvanN) + 1) + (N+2) = geen priem

3) (SOMvanN) + 1) + (N+2) + (N=3) = geen priem

4) ((SOMvanN) + 1) + (N+2) + (N+3) + (N+4) = geen priem

enzenzenz.

Dit geldt vanaf N=4 in z'n totaliteit.

Bij N=3 krijg je nog SOMvanN=6 + 1 is 7=priem, maar alle volgenden kloppen wel

Bij N=2 en N=1 krijg je bij de eerste en tweede stap nog 1,2, 3 en 5 maar de rest is ook geen priemgetal.

Waarom is dit logisch????

[EvilBro]

Wat is SOMvanN?

Bedoel je:

\(\sum_{k=1}^N k\)

[TD]

Misschien begrijp ik je bedoeling niet, maar net zoals je bij N=3 voor die eerste formule 7 krijgt, krijg je bij N=4 toch 11 (priem), bij N=7 krijg je 29 (priem), N=8 geeft 37 (priem) ...

[Onwetend]

Misschien staat het inderdaad wel onjuist omschreven.

Ik bedoelde de sommen van de getallen die een som zijn.... ik weet niet of dat het duidelijker maakt, dus ik zal wel een aantal rijen geven, wieweet ziet iemand hier dan wel hoe je dit moet noteren / in een formule kan vatten.

Het bestaat uit 2 delen. Het ging mij oorspronkelijk om deel 2, althans deel 2 probeerde ik in de formule te omschrijven.

Deel 1

R

2,3,5 en 7 moet je even niet als priemgetallen beschouwen. Vervolgens klopt het als een bus:

als eerste de rij:

0 + 1 = 1

1 + 2 = 3

3 + 3 = 6 = geen priem

6+ 4 = 10 = geen priem

10 + 5 = 15 = geen priem

enzenzenz

bovendien

0 + 2 = 2

2 + 3 = 5

5 + 4 = 9 = geen priem

9 + 5 = 14 = geen priem

14 + 6 = 20 = geen priem

enzenzenz. Het getal is eigenlijk telkens het antwoord -1 uit de vorige door mij gegeven rij.

Deel 2

de som van 2 = 3

de som van 3 = 6

6 + 1 = = 7 =

7 + 5 = 12 = geen priem

12 + 6 = 18 = geen priem

18 + 7 = 25 = geen priem

enzenzenz

de som van 3 = 6

de som van 6 = 21

21 + 1 = 22 = geen priem

22 + 8 = 30 = geen priem

30 + 9 = 39 = geen priem

39 + 20 = 49 = geen priem

enzenzen

som van 4 = 10

som van 10 = 55

55 + 1 = 56 = geen priem

56 + 12 = 68 = geen priem

68 + 13 = 81 = geen priem

enzenzenz

som van 5 = 15

som van 15 = 120

120 + 1 = 121 = geen priem

121 + 17 = 138 = geen priem

138 + 18 = 156 = geen priem

156 + 19 = 175 = geen priem

enzenzenz

Dit gaat alsmaar door

Waarschijnlijk is het verband iets anders dan hier omschreven,

de 120 + 1 hierboven zou eigenlijk 105 (som14) + 16 moeten zijn

de 55 + 1 hierboven zou eigenlijk 45 (som9) + 11 moeten zijn

de 21 + 1 hierboven zou eigenlijk 15 (som5) + 7 moeten zijn

althans, dat lijkt me logisch.

[Marko]

als eerste de rij:

0 + 1 = 1

1 + 2 = 3

3 + 3 = 6 = geen priem

6+ 4 = 10 = geen priem

10 + 5 = 15 = geen priem

enzenzenz

Dit kun je schrijven als (ik wissel beide termen even om)

\(n+{\sum\limits_{i=1}^n i}\)

Dat is gelijk aan

\(n+ \frac n 2 (n+1)=n(1+\frac {n+1} 2)=n(\frac{n+3} 2)=\frac n 2 (n+3)\)

Voor n>2 heeft deze som altijd 2 gehele getallen groter dan 1 als deler: Als n oneven is, zijn n en \(\frac{n+3} 2\) een geheel getal, als n even is, zijn n/2 en n+3 gehele getallen. De som kan dan dus geen priemgetal zijn.

bovendien

0 + 2 = 2

2 + 3 = 5

5 + 4 = 9 = geen priem

9 + 5 = 14 = geen priem

14 + 6 = 20 = geen priem

enzenzenz. Het getal is eigenlijk telkens het antwoord -1 uit de vorige door mij gegeven rij.

Deze reeks is gelijk aan -1 + 1 + 2 + 3 + .. + N.

Als je de termen herschikt:

(-1 + N) + (2 + N-1) + (3 + N-2) (enzovoort) denk ik dat je gemakkelijk kunt beredeneren dat ook dit geen priemgetal kan zijn. Deze methode van dat herschikken geldt trouwens net zo goed voor de eerste serie.

Deel 2

de som van 2 = 3

de som van 3 = 6

6 + 1 = = 7 =

7 + 5 = 12 = geen priem

12 + 6 = 18 = geen priem

18 + 7 = 25 = geen priem

enzenzenz

Zelfde als hierboven: de som is 7+5, 7+5+6, 7+5+6+7, daar valt vast wel iets van te maken (nog niet geprobeerd)

[eendavid]

Deze reeks is gelijk aan -1 + 1 + 2 + 3 + .. + N.

\(...=\frac{(N+2)(N-1)}{2}\)

Zelfde als hierboven: de som is 7+5, 7+5+6, 7+5+6+7, daar valt vast wel iets van te maken (nog niet geprobeerd)

\(...=\frac{(N+3)(N-2)}{2}\)

Algemeen:

\(\sum\limits_{i=1}^N i-\sum\limits_{i=1}^M i=\frac{(N+M+1)(N-M)}{2}\)

[Onwetend]

Sorry ik heb erg mn best gedaan maar ik kan er nog niet echt grip op krijgen. ik heb de klok volgens mij wel horen luiden maar weet nog niet echt waar de klepel hangt

Ik vroeg me ten eerste af:

Dit kun je schrijven als (ik wissel beide termen even om)

\(n+{\sum\limits_{i=1}^(n i}\)

Waarom is dit zo? en waarom is het niet

\((n+1) + {\sum\limits_{i=1}^n i}\)

of gewoon

\({\sum\limits_{i=1}^n i}\)

???

en waarom is dit vervolgens:

\(n+ \frac n 2 (n+1)\)

voor die 2e vraag is een linkje voldoende, want ik heb dat ooit idd al wel geweten.

ik denk als ik bovenstaande snap dat dan de rest ook wel moet lukken

[Onwetend]

Voor degeen die het leuk vindt:

driehoekje

(59.39 KiB) 123 keer gedownload

[Marko]

Sorry ik heb erg mn best gedaan maar ik kan er nog niet echt grip op krijgen. ik heb de klok volgens mij wel horen luiden maar weet nog niet echt waar de klepel hangt

Ik vroeg me ten eerste af:

Waarom is dit zo? en waarom is het niet

\((n+1) + {\sum\limits_{i=1}^n i}\)

of gewoon

\({\sum\limits_{i=1}^n i}\)

???

Dat slaat idd nergens op. Weet niet waar dit vandaan kwam. Wat daar staat is gewoon

\({\sum\limits_{i=1}^n i}\)

en waarom is dit vervolgens:

\(n+ \frac n 2 (n+1)\)

Je kunt dit herschikken:

\((n+1) + {\sum\limits_{i=1}^n i} = 1 + 2 + ... + n = 1 + n + 2 + (n-1) + ... \)

Iedere term is gelijk aan (n+1). Neem bijvoorbeeld n=8

\((n+1) + {\sum\limits_{i=1}^8 i}=1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8)+(2+7)+(3+6)+(4+5)\)

In totaal kun je dit dus schrijven als 4*9 oftewel n/2*(n+1)

Voor oneven n wordt het iets anders maar niet veel moeilijker.

[arnerob]

al deze rijen hebben te maken met een rij u(n)=(n+1)(n+2k)/2 (en k is een natuurlijk getal, maar laten we 0 uitsluiten; anders lijken de eerste 2 rijen erg op elkaar)

als n nu groter is dan 1 dan is (n+1) of (n+2k) even, maar groter dan 2, wanneer dat even getal gedeeld wordt door 2 is er dus nog een quotiënt dat niet gelijk is aan 1. Het product van dit quotiënt met het ander getal (dat groter is dan 1) geeft dus een samengesteld getal.