opwarming door wervelstromen

[Ubi]

Beste allen,

In het verleden ben ik goed geholpen op dit forum dus ik ga wederom hier op zoek naar antwoorden.

Ik ben momenteel bezig met een onderzoek waarbij ik de opwarming van een koperplaat (of koperlegering) moet bepalen. Deze opwarming is een gevolg van magneten die met behulp van een grote slinger langs deze plaat worden losgelaten.

Door de wervelstromen die optreden in de plaat zal warmte ontwikkelen.

Om simpel te beginnen heb ik graag antwoord op de volgende vraag:

Wanneer ik de snelheid van de slinger vóórdat de magneten bij de plaat komen meet en de snelheid van de slinger na de plaat, mag ik dan het volgende stellen ?

E_k,voor- E_k,na = de energie opgenomen door de vin

Oftewel:

(1/2 * m * v_voor²) - (1/2 * m * v_na²) = de energie (warmte) opgenomen door de vin (in W)

(Hierbij verwaarloos ik de snelheidsverliezen door toedoen van wrijving etc)

P.S. als iemand een goede site weet mbt tot eddy current remmen / lineaire magneetremmen dan hou ik me aanbevolen !!

Alvast Bedankt !

[klazon]

Je rekensommetje klopt wel, en inderdaad onder aanname dat andere invloeden verwaarloosbaar zijn.

Wel opletten dat je de snelheid onder gelijke condities meet, dus bij gelijke uitwijking uit de vertikaal.

[Michel Uphoff]

De magneet zelf warmt geheel niet op, want er lopen in de magneet zelf geen wervelstromen?

(opwarming magneet even afgezien van door de koperplaat uitgezonden warmtestraling)

[Ubi]

Voor zover ik het heb begrepen zal de magneet niet opwarmen (straling en dergelijke van de koperplaat niet meegenomen).

Het aspect van het opwarmen van de magneet door straling, convectie en geleiding komt voor mij eventueel later in dit onderzoek aan bod.

Momenteel is het voor mij zaak om te bepalen hoeveel energie in de plaat gaat zitten bij het afremmen van de slinger, als ik dit weet kan ik de opwarming bepalen van de plaat (Q=m*c*dT).

De remkracht is ook weer afhankelijk van de snelheid, dat wil zeggen bij een lagere slingersnelheid neemt de remkracht ook af (daarom komt een object niet volledig tot stilstand mbv magneetremmen/eddy current brakes).

Een lagere remkracht betekent weer een iets lagere warmteontwikkeling enz....enz...

Uiteindelijk is het de bedoeling dat ik de snelheid van de slinger, bij temperaturen die in de plaat kunnen oplopen tot ca. 200C, kan gaan voorspellen via een rekenkundig model.

Ik ben er reeds achter dat dit een vrij pittige opdracht is, maar ik hoop er, ook mbv dit forum, stapje bij beetje uit te komen.

Bedankt voor de hulp!!

[Michel Uphoff]

Voor zover ik het heb begrepen zal de magneet niet opwarmen (straling en dergelijke van de koperplaat niet meegenomen).

Heb het even opgezocht, en dat lijkt te kloppen.

Uiteindelijk is het de bedoeling dat ik de snelheid van de slinger, bij temperaturen die in de plaat kunnen oplopen tot ca. 200C, kan gaan voorspellen via een rekenkundig model.

Niet al te simpel inderdaad.

De Eddy current is afhankelijk van de snelheid van de magneet en die is weer afhankelijk van de uitslag van de slinger, daar valt wel een formule voor op te stellen.

De koperen plaat zal zeker bij hogere delta t ook nogal wat warmte verliezen. Dit zou je kunnen berekenen door het temperatuurverlies van de plaat per tijdseenheid en delta t eerst te meten. Mogelijk zou je dit met een slinger zonder magneet moeten doen om zo koeling van het koper door de luchtsverplaatsing veroorzaakt door de slinger zelf weer in de berekening mee te nemen.

Verder zou je het verlies van kinetische energie van de slinger door wrijving en luchtweerstand ook kunnen bepalen zonder de koperen plaat, en het model daarvoor kompenseren.

Mogelijk zal het sneller wisselende magnetische veld bij een grote slingeruitslag en dus hogere snelheid van de magneet ook nog een toename van het skin effect teweeg brengen. Wat de magnitude van dat eventuele effect is weet ik niet, misschien is het te verwaarlozen, misschien niet.

[Michel Uphoff]

Uiteindelijk is het - geïdealiseerd - natuurlijk zo, dat de potentiële energie volgend uit de massa van de slinger en het hoogteverschil van het massamiddelpunt van de slinger tussen de maximale uitslag en stil hangen volgens mgh zal worden omgezet in een temperatuurstijging van het koper. De (gemiddelde) temperatuurstijging in dat materiaal is weer afhankelijk van de massa van het koper en de warmtecapactieit van het materiaal. Rood koper: 385 J/(kg.K)

[Ubi]

Vanuit deze - geïdealiseerde - situatie probeer ik het dan ook in eerste instantie te benaderen.

Mocht deze uitkomst in de buurt komen van de meetwaardes dan kan ik van daaruit de berekening gaan uitdiepen om zo een exactere formule/berekening op te stellen.

Helaas kom ik momenteel nog niet in de buurt van de meetwaardes

In ieder geval al bedankt voor het meedenken !

[Michel Uphoff]

Helaas kom ik momenteel nog niet in de buurt van de meetwaardes

Als je wilt kan je de benodigde gegevens doorsturen, kunnen we meekijken naar oorzaken van de kennelijk grote verschillen.

[Ubi]

Verklaring 1 is meteen de makkelijkste, dat waren rekenfoutjes.

De gemeten temperatuurstijging ligt na 1 swing test op ca. 10 graden.

Volgens mijn berekening zou dit (gemiddeld) 8 graden moeten zijn.

Dit kan een meetafwijking zijn omdat de voltages gemeten door het thermokoppel erg laag liggen en ik dus nogal in de marge aan het meten ben, maar aangezien het skin effect nog volledig nieuw voor me was heb ik me hier eens over ingelezen en hier ligt misschien ook een verklaring.

De volgende stap is meten in het midden/binnenste van de plaat in plaats van aan het oppervlak, op deze manier is het skin effect aannemelijk te maken of niet.

Als iemand anders een goed idee heeft, dat binnen mijn mogelijkheden valt, hoe ik deze kan bepalen dan hou ik me aanbevolen ?!

[Michel Uphoff]

Hoe nauwkeurig ken je de massa van het koper, van de hele slinger, het hoogteverschil van het massacentrum van de slinger, de locatie van het massacentrum in de slinger en de warmtecapaciteit van het koper (deze is overigens niet volstrekt lineair) en welke waarde gebruik je voor g?

Een paar procent foutmarge per waarde kan al snel optellen tot forse verschillen, het is zaak alle waarden zo nauwkeurig mogelijk te bepalen, mét hun foutmarge, en ook de invloed van de diverse marges op het eindresultaat moet bekend zijn.

Het thermokoppel zelf heeft toch geen last van opwarming door de eddy currents? Bijvoorbeeld door een metalen behuizing, eventuele invloed valt eenvoudig te testen door de koperplaat weg te halen en de slinger zijn gang te laten gaan over alleen het thermokoppel. Misschien kan je een andere thermistor gebruiken, bijvoorbeeld een pct of ntc ism een digitale multimeter.

Als je alles zo nauwkeurig mogelijk hebt vastgesteld formuleer je een te verwachten eindresultaat mét totaalfoutmarge. Vanzelfsprekend moet de gemeten temperatuur altijd liggen onder de geïdealiseerde temperatuur vanwege wrijvings- en warmteverliezen, en nu je er 25% boven lijkt te zitten weet je zeker dat je nog aardig wat foutopsporing te doen hebt.

[Ubi]

Mits het skin effect van toepassing is vertaalt zich dat in een opwarming van de oppervlakte (warmte zal van daaruit naar binnen toe geleiden), aangezien daar ook het thermokoppel op zit geplakt zal deze de opwarming aan het oppervlak meten.

Door het thermokoppel in de plaat te boren ga ik van binnenuit meten (thermokoppel ligt dus niet blootgesteld aan de magneet).

Ik ga er daarbij inderdaad van uit dat er geen eddy currents optreden in het thermokoppel zelf, alhoewel dit misschien wel, in kleine mate, gebeurd aangezien het twee metaaldraadjes zijn.

Als er nu vertraging zit met betrekking tot de opwarming, of de temperatuur loopt nu iets minder hoog op dan is de invloed van het skin effect toch aangetoond ?

Voor de rest ben ik nu momenteel inderdaad alle onderdelen aan het nalopen, het feit dat de berekende waardes lager liggen dan de gemeten waardes had me ook al op dat spoor gezet.

[Ubi]

voor g gebruik ik overigens 9,807 m/s^2 en cp van koper gebruik ik 383 J/kg*K.

[Michel Uphoff]

Hier een kaartje van de valversnelling in Nederland:

GinNederland 787 keer bekeken

En hier een grafiekje (helaas te onnauwkeurig) van de warmtecapaciteit van (zuiver!) koper:

Enig idee hoe zuiver het koper is dat jij gebruikt? Zo nee, dan zou je de warmtecapaciteit moeten vaststellen.

Als er nu vertraging zit met betrekking tot de opwarming, of de temperatuur loopt nu iets minder hoog op dan is de invloed van het skin effect toch aangetoond ?

Lijkt mij een redelijke aanname. Omdat het skineffect sterk snelheidsafhankelijk is, zou je kunnen uitzoeken wat de verschillen met de theoretische waarden zijn bij een trage en snelle slinger.

[sirius]

Mij lijkt een verschil in opwarming tussen binnen en buitenkant van een koperen plaat verwaarloosbaar. Metalen hebben doorgaans een hoge thermische geleiding, voor koper(volgens wiki) ongeveer 400 W/(m*K). Dat betekend dat om een temperatuursverschil van 1 Kelvin tussen het oppervlakte van de plaat en een millimeter eronder te kunnen krijgen je (400W/(m*K))*(1K/0.001m) = 400.000 W/m^2 = 40W/cm^2 nodig hebt.

Check even of je daar ver onder zit.

[Ubi]

Allereerst bedankt voor het meedenken !!

Ik ben momenteel een flink stuk opgeschoten en heb eigenlijk een simpele denkfout gemaakt mbt de meting.

Het meetbereik van de afstandsensor viel niet over de gehele koperen plaat heen en aangezien ik hiermee mijn snelheid van de slinger uitreken kom ik dus op een lagere snelheid uit dan waarmee de slinger in praktijk het begin van de plaat bereikt.

Met andere woorden, de magneet op de slinger is al een gedeelte van de koperen plaat gepasseerd voordat de sensor ook maar iets meet! Dit verklaart voor een belangrijk deel dan ook waarom de temperatuurstijging uit mijn berekening lager uitvalt dan de gemeten eindtemperatuur.

Vervolgens heb ik dus de eerder genoemde volledig ideale situatie gesteld (wederom verwaarlozing wrijving, weerstand, etc) dat alle potentiële energie in de slinger moet worden opgenomen door de vin wanneer de slinger tot stilstand is gekomen.

Nu kom ik, zoals verwacht, een graad of 4 hoger uit dan de gemeten waarde.

Een volgende slingermeting, zonder plaat, zal een deel van de wrijvingskrachten en weerstanden zichtbaar maken. En het bepalen van het afkoelen van de vin tussen slingerpassages door zou een benadering van de gemeten temperatuur moeten geven.