\(L = 2m\)
die steunt op twee punten (B en C) (de wielen) op \(x = 0,25m\)
en \(x = 1,75\)
. De uiteinden -- punten A en D -- zijn onderhevig aan twee krachten \(F_1 = 15kN\)
, \(F_2 = 18kN\)
. De wagon drukt op de as vanuit de aslagers (punten A en D), terwijl de wielen (punten B en C) de as op hoogte houden. De aslagers zelf voorkomen verschuiving van de as, terwijl de wielen verplaatsing (displacement) in de hoogte voorkomen.Omdat het een as van een treinstel is, mag deze spanning niet de 91,18MPa overstijgen (yield strength van 275MPa, safety factor van 3). De vraag is hoe dik de as minimaal moet zijn om boven de safety factor te blijven. Nu hebben we dit gesimuleerd in COMSOL en dit leverde een diameter van 80mm op.
Nu is de opdracht om dit met de hand na te rekenen en te kijken of het klopt. We zijn hier al een flinke tijd mee bezig geweest en elke keer loopt het op niks uit. Dan kloppen de waardes weer niet en soms zitten we er een factor zoveel naast.
De aanpak volgens een tutorial tijdens het college:
\(\sigma_max = \frac{M(x)*z}{I}\)
met \(z = \frac{FL^3}{3EI}\)
en \(I = \frac{\pi*d^4}{64}\)
. Omdat het dus niet klopte hebben we eerst geprobeerd om alleen de displacement, z, te testen. Alleen moet je dus een een of andere superpositie gebruiken omdat je twee krachten hebt. Het probleem is echter dat je twee verschillende krachten hebt waardoor moment niet symmetrisch is. De randvoorwaarden zijn dus lastig te bepalen. Bijgevoegd is een mislukte poging om handmatig een formule te vinden.Aangenomen dat we de diameter van 80mm kunnen gebruiken zouden we op dezelfde displacement en spanningen moeten uitkomen als de simulatie in COMSOL, helaas lukt dit dus niet. Iemand een idee/hint?
