Afleiding abc-formule

[aadkr]

\(x^2+2\cdot \frac{5}{4}x+\frac{9}{32}=0\)

\({\left(x+\frac{5}{4}\right)}^2=.......\)

\(D=5,125\)

[Jana Verhoeven]

Wat heb je links gedaan? Dus rechts ...moet je hetzelfde doen.

x²+5/2*x=-9/32

<=> x²+5/2*x+(5/4)²=-9/32+(5/4)²

<=>( x+5/4)²=-9/32+(5/4)²

[Safe]

Wat heb je links gedaan? Dus rechts ...moet je hetzelfde doen.

x²+5/2*x=-9/32

<=> x²+5/2*x+(5/4)²=-9/32+(5/4)²

<=>( x+5/4)²=-9/32+(5/4)²

Ok, verder hoeven we nu niet te gaan.

Waar gaat het om? Ben je met me eens dat als je A in de vb opgave kent je B kan bepalen.

Bekijk nu de volgende opgave:

2x^2-5x+3=0

ipv delen door 2 gaan we nu vermenigvuldigen met 2, wat wordt dan A en daarmee B (als we weer vergelijken met (A+B)^2=,,,)

[Jana Verhoeven]

​Waar gaat het om? Ben je met me eens dat als je A in de vb opgave kent je B kan bepalen.

Ik ben het helemaal met je eens!

2x^2-5x+3=0

<=> 4x²-10x=-6

A = 2x

B = -5/2 want -10/2*2=-5/2

Dan kunnen we verdergaan:

4x²-10x=-6

<=> 4x²-10x+(-5/2)²=-6+(-5/2)²

<=> (2x-5/2)²= -6+(-5/2)²

[Safe]

Prima!

Laten we nu weer naar de algemene verg gaan;

ax^2+bx+c=o met a ongelijk 0

Het ligt voor de hand om eerst door a te delen links en rechts, doe dat met alleen kwadraat afsplitsen ...

Let op zodra je deelt door een getal moet je één ding zeker weten! Wat?

[Jana Verhoeven]

kwadraat afsplitsen

Is dat het volgende?

ax^2+bx+c=o

<=> ax^2+bx+b²= -c+b²

<=> (ax+b)²= -c+b²

Let op zodra je deelt door een getal moet je één ding zeker weten! Wat?

Dan moet je zeker weten dat dat getal géén nul is.

[Safe]

Is dat het volgende?

ax^2+bx+c=o

<=> ax^2+bx+b²= -c+b²

<=> (ax+b)²= -c+b²

ax^2+bx+c=o



De eerste term ax^2 is 'op dit moment' geen kwadraat (...)^2.

Je zou ook eerst door a delen ...?!?

Let daarbij ook op je eigen antwoord:

Dan moet je zeker weten dat dat getal géén nul is.

[Jana Verhoeven]

Dan krijg je, als a ≠ 0, het volgende:

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx=-c/a

<=> x²+bx+b²=-(c/a)+b²

<=> (x+b)²=(-c/a)+b²

[Safe]

Dan krijg je, als a ≠ 0, het volgende:

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx=-c/a

<=> x²+bx+b²=-(c/a)+b²

<=> (x+b)²=(-c/a)+b²

Vergeleken met A^2+2AB+B^2

Wat is A en dus B (kijk nog eens goed!) ...

[Safe]

Dan krijg je, als a ≠ 0, het volgende:

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx=-c/a

Je hebt niet consequent door a gedeeld ... , kijk naar de tweede term links.

[Jana Verhoeven]

Moet het dan dit zijn?

( a is nog steeds niet gelijk aan nul)

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx/a=-c/a

<=> x²+bx/a+(b/a)²=-c/a+(b/a)²

<=> (x+(b/a))²=-c/a+(b/a)²

[mathfreak]

Moet het dan dit zijn?

( a is nog steeds niet gelijk aan nul)

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx/a=-c/a

<=> x²+bx/a+(b/a)²=-c/a+(b/a)²

<=> (x+(b/a))²=-c/a+(b/a)²

Nee, dit is ook niet goed. Stel ax²+bx+c = a(x-p)²+q en bepaal daarmee p en q. Wat worden dan de oplossingen van ax²+bx+c = 0?

[Safe]

Moet het dan dit zijn?

( a is nog steeds niet gelijk aan nul)

ax²+bx+c=o

<=> ax²+bx=-c

<=> x²+bx/a=-c/a

...

x²+bx/a=-c/a liever x^2+b/a x=-c/a.

Vergelijk dit met A^2+2AB+B^2=...

Wat is A, dus wat is B ... , (je hebt dat eerder toch al goed gedaan ...)

[Jana Verhoeven]

x^2+b/a x=-c/a

x is A en b/a is B.

Dus :

x²+b/a x=-c/a

<=> x²+b/a x + (b/a)²=-c/a + (b/a)²

<=> ( x + b/a)²=(-ca + b²)/a²

[Safe]

x^2+b/a x=-c/a

x is A en b/a is B.

A^2+2AB+B^2

Je houdt geen rekening met het dubbele product, dus B=b/(2a), ga dat na!

Opm: nogmaals je hebt dit eerder al goed gedaan, misschien laat je het te lang liggen. Als je dit allemaal niet nodig vindt, dan kan je dat gewoon zeggen ...