Zwaartekrachtspuzzel

[Brinx]

Aangezien er geen specifiek 'breinbrekers' subforum is (wellicht een idee?), post ik deze puzzel hier.

Stel je de hypothetische situatie voor van twee puntmassa's van elk 1 kg op 1 meter afstand van elkaar, met beginsnelheid 0. De vraag is nu:

welke snelheid hebben deze twee massa's ten opzichte van elkaar op het moment dat ze elkaar ontmoeten ten gevolge van hun gravitationele aantrekkingskracht op elkaar?

Geef eerst gewoon je antwoord zonder toelichting, zodat we iedereen de kans geven om volgens zijn/haar eigen denkwijze tot een conclusie te komen. Discussie kan dan beginnen nadat er een aantal antwoorden binnen zijn.

Onthoud dat het hier een hypothetische situatie betreft: de twee puntmassa's ondervinden alleen een kracht van elkaar (niet van de omgeving). De relativiteitstheorie mag erin betrokken worden als je wilt.

[Rude]

Hij's vervelender dan 'ie lijkt...

zonder enige vorm van onderbouwing:

c

[peterA]

Aangezien er geen specifiek 'breinbrekers' subforum is (wellicht een idee?), post ik deze puzzel hier.

Stel je de hypothetische situatie voor van twee puntmassa's van elk 1 kg op 1 meter afstand van elkaar, met beginsnelheid 0. De vraag is nu:

welke snelheid hebben deze twee massa's ten opzichte van elkaar op het moment dat ze elkaar ontmoeten ten gevolge van hun gravitationele aantrekkingskracht op elkaar?

Geef eerst gewoon je antwoord zonder toelichting, zodat we iedereen de kans geven om volgens zijn/haar eigen denkwijze tot een conclusie te komen. Discussie kan dan beginnen nadat er een aantal antwoorden binnen zijn.

Onthoud dat het hier een hypothetische situatie betreft: de twee puntmassa's ondervinden alleen een kracht van elkaar (niet van de omgeving). De relativiteitstheorie mag erin betrokken worden als je wilt.

6672e-11 N

Een breinbreker subforum vind ik een schitterend idee!

[Rude]

6672e-11 N

da's geen snelheid maar een kracht

[Antoon]

zonder onderbouwing:

volgens mij is het de worteluit de gemiddelde zwaartekracht

[Bart]

Volgens mij is er nog geen oplossing voor dit vraagstuk, tenzij de algemene relativiteitstheorie uitkomst biedt. De wetten van Newton gaan vanwege singulariteiten in ieder geval niet op.

[Rho]

Wat er uit komt, kan ik intuitief niet zeggen. Wel dat de massa niet uitmaakt: aantrekkende gravitatie en de daartegen verzettende traagheid zijn allebei evenredig met de massa, dus die valt uit de (2e graads differentiaal) vergelijking.

[peterA]

6672e-11 N

da's geen snelheid maar een kracht

oops...ging veel te vlot

[Anonymous]

300000 km/s (lichtsnelheid)

[StrangeQuark]

Ik denk dat hij een stuk makkelijker zou zijn als je de twee dingen een eindige omvang had gegeven. Een tennisbal van lood bijvoorbeeld. Dan kan je er een eindige snelheid aan geven. Anders ben ik geneigd om ook c te zeggen. Het zal in ieder geval een heel assymptotische grafiek worden met een absurd snelle steiging aan het einde.

[Brinx]

Yup, dat dacht ik dus ook! Zonder relativistische effecten zou de snelheid van de twee deeltjes oneindig worden, en wanneer relativiteit wel meegenomen wordt kom je op c uit. Grappig: de twee deeltjes bereiken volgens de klassieke mechanica dan wel een oneindige snelheid, maar de periode van de beweging zou wel een 'normaal' getal zijn (Kepler geeft in dat geval de periode). Die oneindige snelheid zou dan ook gedurende een oneindig kort tijdsinterval optreden!

En nu maar brainstormen over wat dat betekent voor de botsing van twee (nog steeds hypothetische) singulariteiten: oneindige kinetische energie (de snelheid nadert tot c, maar de relativistische massa schiet omhoog zonder beperking) ?

[Antoon]

zullen we doen dat je wel mag onderbouwen? zo kun je veel mogelijke antwoorden uitsluiten?

[Bart]

Yup, dat dacht ik dus ook! Zonder relativistische effecten zou de snelheid van de twee deeltjes oneindig worden.

Waar baseer je dit op?

[Antoon]

Yup, dat dacht ik dus ook! Zonder relativistische effecten zou de snelheid van de twee deeltjes oneindig worden.

Waar baseer je dit op?

Ik vermoed dat vlak voor het treffingspunt de zwaartekracht heel groot wordt en daarom de acceleratie ook enorm.

de onderbouwing voor mijn antwoord:

Er is een potentiële energie tussen deze 2 massa's. dit is een soort arbeid.

dus W=Epot=F*S de s is een halve meter en de F de zwaartekracht (die variëeerd.

deze potentiële energie wordt kinetische energie dus

Epot=Ekin=0,5mv²=F*0.5

v²=(2F*0.5)/m=F/1=F

v= F

maar deze F berekenen lijkt me onmogelijk.

[Brinx]

Bart, dat baseer ik op de klassieke uitdrukking voor de totale energie (per eenheid van massa!) van een deeltje in een zwaartekrachtsveld, die afgeleid kan worden uit de standaard formule F = G * m1 * m2/r^2 gecombineerd met F = m*a:

E = - mu.gif /r + 1/2 * v^2

mu.gif is hier de gravitatieparameter van het gemeenschappelijk zwaartepunt, en v is de snelheid van de puntmassa ten opzichte hiervan. Wanneer r nadert naar 0 wordt v onbegrensd groot.

Natuurlijk is dit strikt genomen geen fysische situatie, omdat relativistische effecten dominant worden bij zulke hoge relatieve snelheden. En het bestaan van puntmassa's valt te betwijfelen, hoewel het een prima aanname is voor veel situaties. Toch ben ik benieuwd naar wat er zou gebeuren bij het samenkomen van twee singulariteiten - vooropgesteld dat ze bestaan. Sterke zwaartekrachtsgolven zullen zorgen voor energieverlies waarschijnlijk, zodat de snelheden 'binnen de perken' blijven - maar veel weet ik daar niet van, mijn boekje over AR komt van de week pas binnen