Heisenberg energie en tijd

[kotje]

De vraag die gesteld moet worden is: kan ik op een vast tijdstip de energie willekeurig nauwkeurig meten? Het antwoord is 'ja'. De link die je aangeeft bevestigt dit, maar ik begrijp niet waarom je een linkt toevoegt die enkel info bevat die hier en in voorgaande topics al besproken werd.

Ik meen dat de link bevestigt dat de relatie

\(\Delta E.\Delta t\geq\frac{h}{4\pi}\)

bewezen kan worden wat ik in mijn aanvangstopic met afkeuring van enkele bewezen heb. Later zal ik misschien mijn gelijk voor andere dan genoemde bewijzen. Tenminste als men niet het gedacht krijgt de boel te sluiten.

[eendavid]

Indien je een andere interpretatie hecht aan

\(\Delta t\)

dan gesuggereerd met de term 'energie-tijd onzekerheidsrelatie' kan de relatie prima worden bewezen, alleen is dat dan geen energie-tijdsonzekerheidsrelatie. Het topic gaat niet op slot, zolang de geplaatste berichten meer inhouden dan 'ik heb gelijk omdat mijn papa dat gezegd heeft'.

[kotje]

Indien je een andere interpretatie hecht aan

\(\Delta t\)

dan gesuggereerd met de term 'energie-tijd onzekerheidsrelatie' kan de relatie prima worden bewezen, alleen is dat dan geen energie-tijdsonzekerheidsrelatie. Het topic gaat niet op slot, zolang de geplaatste berichten meer inhouden dan 'ik heb gelijk omdat mijn papa dat gezegd heeft'.

Linken is gebruik maken van het papa-principe? :eusa_whistle:

\(\Delta t\)

is volgens ik geleerd heb: men kan energie lenen gedurende dit tijdsinterval als men de energie maar gedurende dit tijdsinterval teruggeeft. Volgens jou en enkelen is mijn bewijs hiervoor volledig foutief maar is er wel een ander juist bewijs?

[eendavid]

In die interpretatie is er de gekende afleiding van de Breitt-Wigner resonantie via perturbatierekening.

Verborgen inhoud

Ik kan je heel veel boeken geven, geschreven door hoogaangeschreven fysici, die de tijdsenergie onzekerheidsrelatie geven in de interpretatie van 'onzekerheid op gemeten tijd maal onzekerheid op gemeten energie'. Toch blijft de formule in die interpretatie simpelweg fout. Dat toont aan dat een referentie 'persoon X zegt het ook' geen waarde heeft, en het woord papa-principe is daarvoor goedgekozen. Laat ons die discussie verder maar zo laten, of via pb verderzetten.

[kotje]

Begin eens met een basiscursus foutenanalyse en statistiek voordat je onze tijd komt verdoen.

Zie hier

[Marko]

Zelfs voor een basiscursus is dat wel erg basaal. Verder heb je kennelijk nog steeds niet begrepen wat er in de tweede alinea van je eerste link nu werd gezegd, of je negeert het bewust:

Er is een wiskundige reden waarom de relatie tussen E en t niet dezelfde algemeenheid heeft als die tusen x en p: in de kwantummechanica worden die laatsten voorgesteld door operatoren, waarvan de onderlinge relaties (de "commutatieregels") aanleiding geven tot de onbepaaldheidsrelaties. De tijd anderzijds is een parameter en geen operator en men kan dus niet het bewijs van plaats-impuls overnemen voor de relatie energie-tijd.

Wellicht ten overvloede: Op dit forum wordt een discussie niet gevoerd door het aanhalen van uit zijn verband gerukte antwoorden op een andere site. Wetenschap wordt immers sowieso niet bedreven door het aanhalen van uitspraken. Referenties zijn bedoeld om mensen te verwijzen naar controleerbaar en reproduceerbaar feitenmateriaal. Een verwijzing naar een meting of een afleiding in een artikel of boek behoort daar dus wel toe. Een verwijzing naar een uitspraak op internet niet.

Het blijft te allen tijde vereist om de discussie op een wetenschappelijke wijze te voeren.

[Rudeoffline]

Linken is gebruik maken van het papa-principe? :eusa_whistle:

\(\Delta t\)

is volgens ik geleerd heb: men kan energie lenen gedurende dit tijdsinterval als men de energie maar gedurende dit tijdsinterval teruggeeft. Volgens jou en enkelen is mijn bewijs hiervoor volledig foutief maar is er wel een ander juist bewijs?

Ok, probeer het es uit voor een simpel systeem zou ik zeggen, bijvoorbeeld op de kwantummechanische harmonische oscillator. Kun je nu ook gedurende willekeurige "dt seconden" een energie "dE verkrijgen", waarbij dt en dE gelinkt zijn via jouw onzekerheidsprincipe, zonder dat je energiebehoud schendt?

[eendavid]

Daarnaast valt er nog iets heel eenvoudigs te zeggen over dat meetfouten punt, dat denk ik extra inzicht zal verschaffen. Stel, ik meet de positie x van een deeltje, met een onzekerheid

\(\Delta x\)

. Dan zijn er 2 situaties met betrekking tot gerelateerde tijdsmeting

• Ik gebruik die meting van x om de tijd te meten. Dit is bijvoorbeeld het geval wanneer x het eindpunt van de wijzer op de klok vastlegt. In dit geval induceert de
  \(\Delta x\)
  een onzekerheid op de tijdsmeting
  \(\Delta t\)
  . De wordt inderdaad gevonden door de differentiaal te nemen van
  \(x(t)\)
  .
• Ik heb de tijd ergens anders gemeten. Dit is het meest voorkomende geval. Een voorbeeld: de weergave van de positie van een auto met behulp van GPS. Die onzekerheid op de positie heeft niets te maken met de onzekerheid op het tijdstip dat de GPS aan de auto toekent.

In een typische beschrijving van een kwantummechanisch systeem fungeert de tijd inderdaad als een parameter, die wordt gemeten in een systeem dat losstaat van het kwantummechanisch systeem dat we beschrijven. De tijd geeft eigenlijk weer op welke 'slicing' van de ruimtetijd de gebeurtenissen zich bevinden, en dat hoeven we niet te meten in het kwantummechanisch systeem zelf (wat dus volledig anders is als het over de positie van het deeltje gaat).

Als ik meer tijd had gehad, zou dat laatste stuk preciezer verwoord moeten worden, maar ik hoop dat het zo duidelijk is.

[Rudeoffline]

Ok, probeer het es uit voor een simpel systeem zou ik zeggen, bijvoorbeeld op de kwantummechanische harmonische oscillator. Kun je nu ook gedurende willekeurige "dt seconden" een energie "dE verkrijgen", waarbij dt en dE gelinkt zijn via jouw onzekerheidsprincipe, zonder dat je energiebehoud schendt?

Heb je dit al geprobeerd, Kotje?

[kotje]

Heb je dit al geprobeerd, Kotje?

Ik zal eerst de zaak even moeten bekijken, vooraleer een antwoord te kunnen geven. Ik weet niet als ik de tijd en de moed zal vinden?

[eendavid]

Het kader waarbinnen zo'n uitspraken gedaan kunnen worden is er een van quasi-stabiele toestanden, dus in de harmonische oscillator etc zijn zo'n zaken helemaal niet aanwezig. Dus vooral alle duidelijkheid: er is nergens schending van energiebehoud. Bekijk supplement II van Sakurais 'modern quantum mechanics' voor een nauwkeurige beschrijving van de relatie levensduur - onzekerheid in de energie van een quasi-stabiele toestand.

[kotje]

Simpel is de zaak zeker niet voor mij.

Bij de eigenfuncties van SHO horen de volgende energieën:

\(E_n=(n+1/2)\hbar\omega_0 \mbox{ } n=0,1,2,...\)

n=0 grondtoestand enz.

Ik heb zo een idee(?).Maar even laten rijpen.

[Rudeoffline]

Het kader waarbinnen zo'n uitspraken gedaan kunnen worden is er een van quasi-stabiele toestanden, dus in de harmonische oscillator etc zijn zo'n zaken helemaal niet aanwezig. Dus vooral alle duidelijkheid: er is nergens schending van energiebehoud. Bekijk supplement II van Sakurais 'modern quantum mechanics' voor een nauwkeurige beschrijving van de relatie levensduur - onzekerheid in de energie van een quasi-stabiele toestand.

Nee, en dat laat al zien dat die "onzekerheidsrelatie" niet iets algemeens is zoals de onzekerheid tussen x en p. Voor een elektron in het waterstofatoom in bijvoorbeeld de grondtoestand zou je bijvoorbeeld altijd de onzekerheidsrelatie ten gevolge van het niet-commuteren van x en p hebben. Maar dE*dt>constante wordt hier heel anders toegepast.

Als ik bijvoorbeeld Griffith's QM-boek erbij pak, hoofdstuk 3.4.3, dan wordt ook benadrukt dat in een relativistische theorie de x-p onzekerheid de E-t onzekerheid zou impliceren, maar QM is natuurlijk strikt niet-relativistisch.

Hij stelt in die sectie:

"My purpose now is to derive the energy-time uncertainty principle, and in the course of that derivation to persuade you that it is really an altogether different beast, whose similarity in appearance to the position-momentum uncertainty principle is quite misleading."

Dus, je hebt wel iets van een "energie tijd onzekerheid", maar de betekenis ervan is fundamenteel anders dan de x-p onzekerheid! Namelijk, de dt is niet "de onzekerheid in de tijd", aangezien dat een lege uitspraak is in de QM. De dt die je in de E-t onzekerheid tegenkomt is de tijd die het kost om <Q> een standaarddeviatie te veranderen. Hierin is <Q> de verwachtingswaarde van een observabele Q die je in de algemene onzekerheidsrelatie stopt, samen met de Hamiltoniaan H.

Die dt hangt dus ook heel erg af van wat voor observabele je aan het bekijken bent.

Griffiths is een erg toegankelijke en leuke introductie tot QM, dus ik kan Kotje dit boek alleen maar aanraden. Op wikipedia staat een link met een pdfje waarin het boek wordt aangevuld met extra wiskundige details, wat het samen een hele goede introductie maakt wat mij betreft.

[kotje]

Kan men de onzekerheidsrelatie met plaats en impuls ook zo formuleren: Naarmate men de plaats beter kent is de verandering van plaats(snelheid) minder bekent? Kan men de onzekerheidsrelatie ook op velden toepassen:Naarmate men een veld op een bepaalde plaats beter kent is de verandering van een veld op die plaats ook minder bekent?

Als dit zo is kan geen enkel veld op een bepaalde plaats 0 zijn.

@Rudeoffline

Geef even de coördinaten van Griffiths, zodanig dat ik dit eventueel kan bestellen.

[TD]

Geef even de coördinaten van Griffiths, zodanig dat ik dit eventueel kan bestellen.

Introduction to Quantum Mechanics( David J. Griffiths).