Wortels van complexe getallen

[Nesta]

Ach ja ik zie het haha, sin(2pi) wordt inderdaad nul en wordt het dus 1.

[In physics I trust]

Prima

[Nesta]

Dus de conclusie is dat het i-tje in bericht 6 daar wel moet staan? Betekent dat ook dat er maar één oplossing voor de vergelijking is?

[In physics I trust]

Dat i'tje hoort er dus wel degelijk.

Als je vraagt of z=8i één zesdemachtswortel heeft, dan heb je het mis. Hoe kom je daar op? Of bedoel je dat niet?

[Nesta]

Nouja omdat de e^i2kpi dus 1 wordt en wegvalt in de formule?

[In physics I trust]

Let op, je bent nog maar aan de eerste stap: je zet een complex getal om in de schrijfwijze met modulus en argument, in de 'e-machtvorm'. Waarom deed je dat? Je hebt enkel herschreven, nog niet de wortel genomen. Zie je?

[Nesta]

Ja oke.

Ik zette hem in de e-macht omdat dat mij beter leek rekenen ivm de derde machts wortel.

[In physics I trust]

Ben je er nu uit, of heb je nog hulp nodig? Door over te schakelen op deze notatie kan je eenvoudig de wortel uit de norm nemen en de wortel van de e-macht.

[Nesta]

Nou ik snap niet helemaal hoe ik dan precies aan 3 oplossingen moet komen.

De e^{i 2kpi} is 1, dus dan heb je de formule:

((1+i)/z)³ = 8e^{i pi/2}

Toch?

En dan daar de derdemachtswortel van:

(1+i)/z = 2e^{i pi/6}

Hoe krijg je dan uiteindelijk 3 oplossingen als je geen 2kpi meer hebt?

Want wat ik dacht dat ik moest doen was:

k₀ = 2e^{i pi/6}

k₁ = 2e^{i 5pi/6}

k₂ = 2e^{i 9pi/2}

En die 3 dan oplossen met (1+i)/z

Maar dat klopt dus niet..

[Safe]

k₀ = 2e^{i pi/6}

Je moet begrijpen dat k een geheel getal is in:

\(8i = 8(\cos( \pi/2) + i \sin (\pi/2)) = 8e^{i \pi/2+k\cdot 2\pi i}\)

En dat deze toevoeging essentieel is in het vinden van alle opl.

Ga nog eens zorgvuldig de posten na ...