Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Michel Uphoff
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 8.167
Lid geworden op: di 01 jun 2010, 00:17

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Zo weinig dat het niet opvalt?
 
Dat hangt van het oppervlak af.
 
Stel je twee even grote forse luchtballonnen voor van 1 kg zwaar, die je laat vallen van 80 meter hoogte, ze zullen langzaam naar de grond zakken. Nu hang je aan een van die ballonnen een stuk lood van 9 kg, deze ballon zal heel veel sneller dalen.
 
Stel je twee kogels voor, een van 10 kg lood diameter 11,9 cm, en een van ebbenhout die bij 11,9 cm diameter 1 kg weegt. Het oppervlak is nu veel kleiner en de luchtweerstand ook. De ebbenhouten kogel zal vrij kort na die van lood de grond raken.
 
Hier vind je een calculator om mee te spelen, de eindsnelheden zien er bij gelijke  proportionaliteitsconstante k (oppervlak, vorm en dichtheid lucht blijven immers hetzelfde) als volgt uit:
 
Uitkomsten bij k=0,24:
 
0,1 kg = 7 km/u
1 kg = 23 km/u

10 kg = 72 km/u

100 kg = 130 km/u

1.000 kg = 141 km/u

10.000 kg = 142 km/u
100.000 kg = 142 km/u
Gebruikersavatar
Flisk
Artikelen: 0
Berichten: 1.264
Lid geworden op: vr 02 mar 2012, 14:21

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

always schreef: Dus is bij een zwaarder voorwerp de versnelling groter?
De netto versnelling naar de grond toe zal inderdaad hoger zijn bij het zwaardere voorwerp (indien ze beide dezelfde vorm en beginsnelheid hebben).
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
ReinW
Artikelen: 0
Berichten: 39
Lid geworden op: di 13 mei 2014, 11:27

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Dit is toch een bekend onderwerp van de middelbare school?
Voorwerpen van gelijk gewicht vallen in vacuüm precies even snel. Op aarde speelt de weerstand van de lucht een rol. Maar voorwerpen van gelijke vorm en afmeting (dus bollen met dezelfde diameter) ondervinden dezelfde weerstand en vallen dus even snel. Dat volgt ook uit de wetten van Newton.
Neem een bol op een toren met hoogte h in m. De potentiële energie van de bol is Epot = m g h; m is de massa in kg, g de versnelling van de zwaartekracht in m/s2.
De bol heeft een aanvangssnelheid  van 0 m/s, valt naar beneden en heeft op de grond aangekomen een kinetische energie Ekin = 1/2 m v2; v is de snelheid in m/s. (Zie de definities van Epot en Ekin bijv. in Wikipedia). Op de grond is alle potentiële energie omgezet in kinetische energie: 1/2 m v2 =  m g h; ofwel v2 = 2 g h. De snelheid is dus onafhankelijk van de massa. En dat geldt ook voor de valtijd, want de versnelling g is voor gelijke bollen met verschillende massa ook gelijk.
Uit de wetten van Newton volgen ook de volgende bewegingsvergelijkingen: vt = v0 + a t  en  st = v0 t + 1/2 a t2. In woorden: de snelheid op tijdstip t is gelijk aan de beginsnelheid v0 plus de versnelling maal de tijdsduur. En de afgelegde weg s op tijdstipt is gelijk aan de beginsnelheid maal de tijd plus 0,5 maal de versnelling maal de tijdsduur. Het valt op dat in deze vergelijkingen de massa niet voorkomt. Met substitutie van de eerste in de tweede vergelijking en wat omschrijven vinden we weer v2 = 2 g h.
 
Gebruikersavatar
Flisk
Artikelen: 0
Berichten: 1.264
Lid geworden op: vr 02 mar 2012, 14:21

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

ReinW schreef: Op aarde speelt de weerstand van de lucht een rol. Maar voorwerpen van gelijke vorm en afmeting (dus bollen met dezelfde diameter) ondervinden dezelfde weerstand en vallen dus even snel.
Nee, ze vallen niet even snel als de massa verschillend is... De luchtweerstand is misschien hetzelfde op twee objecten met dezelfde vorm, maar als het ene voorwerp zwaarder is, wordt het er minder door afgeremd. In dit topic vind je hoe de wiskunde in elkaar zit om de precieze acceleratie, valsnelheid en positie mét luchtweerstand te berekenen. Het komt neer op het oplossen van een niet lineaire differentiaalvergelijking.
Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.
ReinW
Artikelen: 0
Berichten: 39
Lid geworden op: di 13 mei 2014, 11:27

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Lang geleden hebben Galileo en/of Simon Stevin (en later vele anderen) proeven gedaan met vallende bollen van gelijke afmeting maar met een verschillende massa. Deze blijken even snel te vallen. Nadat Newton zijn wetten geformuleerd had, bleken de experimenten hiermee helemaal in overeenstemming te zijn.

De luchtweerstand speelt in dit verband geen rol, omdat deze onafhankelijk is van de massa van de bol, alleen van de vorm, de afmetingen en de snelheid ten opzichte van de lucht.

Het is nogal wat om te beweren dat de wetten van Newton niet juist zijn; daar geloof ik voorlopig niets van.

Laten we de discussie voortzetten in topic 188128-invloed-van-massa-op-valversnelling-en-valsnelheid.
always
Artikelen: 0
Berichten: 651
Lid geworden op: vr 16 jan 2015, 14:05

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Volgens de tweede wet van Newton is de kracht die je moet uitoefenen om een voorwerp in beweging te zetten (dus ook vertragen) groter voor een zwaar object als voor een licht object en dat geldt dus ook voor het afremmen van een object.
 
De invloed van de massa op de valversnelling en valsnelheid staat hier los van en gaan in het experiment als het ware vooraf aan de tweede kracht (de opwaartse kracht of de 2e wet newton).
Gebruikersavatar
Jan van de Velde
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 51.337
Lid geworden op: di 11 okt 2005, 20:46

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Dus de vierde zin is hiermee volledig in tegenspraak: Fw zou een minder grote invloed hebben op een grotere massa? Nogmaals: Fw is onafhankelijk van de massa. Want waar staat dan de massa in de formule voor de Fw?
Niet volledig in tegenspraak, hoogstens ongelukkig geformuleerd.
"Fw heeft minder grote invloed op een voorwerp met grotere massa" is een betere formulering

Want Fnetto is, ceteris paribus, zeker niet onafhankelijk van de massa.

Twee voorwerpen met gelijke vorm en diameter zullen bij gelijke snelheid een gelijke weerstand ondervinden, maar aangezien bij het voorwerp met grotere massa het gewicht groter is, manifesteert zich daar een grotere nettokracht, zal het voorwerp met grotere massa sterker versnellen en ook een hogere eindsnelheid (in de zin van maximale valsnelheid) bereiken voordat het gewicht in evenwicht is met de weerstand en de nettokracht 0 is geworden. De loden kogel valt in onze atmosfeer wel degelijk sneller dan de even grote pingpongbal.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://sciencetalk.nl/forumshowtopic=59270
ReinW
Artikelen: 0
Berichten: 39
Lid geworden op: di 13 mei 2014, 11:27

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

always schreef:
Twee voorwerpen met gelijke vorm en diameter zullen bij gelijke snelheid een gelijke weerstand ondervinden, maar aangezien bij het voorwerp met grotere massa het gewicht groter is, manifesteert zich daar een grotere nettokracht, zal het voorwerp met grotere massa sterker versnellen en ook een hogere eindsnelheid (in de zin van maximale valsnelheid) bereiken voordat het gewicht in evenwicht is met de weerstand en de nettokracht 0 is geworden. De loden kogel valt in onze atmosfeer wel degelijk sneller dan de even grote pingpongbal.
 
Jammer dat je mijn reactie in het andere topic naar hier hebt verplaatst; nu missen de lezers de tekst waarop ik commentaar heb.
 
De loden kogel valt wel degelijk sneller?? Dus Galileo, Stevin, Newton en vele anderen hebben ongelijk??
 
En ik heb nog geen antwoord op de vraag waar in de weerstandsformule de massa van het voorwerp staat.
Gebruikersavatar
Jan van de Velde
Moderator
Artikelen: 0
Berichten: 51.337
Lid geworden op: di 11 okt 2005, 20:46

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

ReinW schreef:  
De afremmende kracht is voor bollen van gelijke diameter dus gelijk.
 
lichte bal
m= 1 kg
Fz = 10 N (afgerond)
 
zware bal
m= 10 kg
Fz = 100 N
 
veronderstellen we een gelijke vorm en een beginsituatie met gelijke snelheid, en daardoor een gelijke weerstand op een zeker moment van 6 N
 
lichte bal nettokracht 10 - 6 = 4 N
a= Fnetto / m = 4/1 = 4 m/s²
 
 
zware bal nettokracht 100 - 6 = 94 N
a= Fnetto / m = 94/10 = 9,4  m/s²
 
zware bal wint met kop en schouders
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://sciencetalk.nl/forumshowtopic=59270
Gebruikersavatar
klazon
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 7.933
Lid geworden op: ma 09 mei 2005, 23:52

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

ReinW schreef: De loden kogel valt wel degelijk sneller?? Dus Galileo, Stevin, Newton en vele anderen hebben ongelijk??
Zoek in google naar valproef Galilei, en je vindt genoeg sites waarin valproeven te zien zijn.
En ja, ze hadden ongelijk. Op de een of andere manier waren hun proeven onnauwkeurig uitgevoerd.
Gebruikersavatar
anusthesist
Artikelen: 0
Berichten: 6.058
Lid geworden op: za 05 jul 2008, 19:35

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

lichte bal

m= 1 kg

Fz = 10 N (afgerond)

 

zware bal

m= 10 kg

Fz = 100 N

 

veronderstellen we een gelijke vorm en een beginsituatie met gelijke snelheid, en daardoor een gelijke weerstand op een zeker moment van 6 N

 

lichte bal nettokracht 10 - 6 = 4 N

a= Fnetto / m = 4/1 = 4 m/s²

 

 

zware bal nettokracht 100 - 6 = 94 N

a= Fnetto / m = 94/10 = 9,4  m/s²

 

zware bal wint met kop en schouders
Ik wil beginnen met melden dat natuurkunde en mechanica niet mijn vakgebied is, maar mag je dit wel zo stellen?

Als ik een massa neem van 100kg.

m = 100kg

Fz = 1000N

Fnetto = 1000N - 6N = 994N

a = Fnetto / m = 9.94 m/s2

Dan valt dat voorwerp sneller dan g (9.81 m/s2)??

Of mis ik iets?

-edit- ja ik mis iets: de afronding. Als je Fz bepaalt via multiplicatie met 9.81 dan nadert a de limiet 9.81 bij toenemende massa's.
That which can be asserted without evidence can be dismissed without evidence.
Gebruikersavatar
klazon
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 7.933
Lid geworden op: ma 09 mei 2005, 23:52

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Fz is geen 1000N, maar 981N
Gebruikersavatar
anusthesist
Artikelen: 0
Berichten: 6.058
Lid geworden op: za 05 jul 2008, 19:35

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Fz is geen 1000N, maar 981N

Zie edit ;)
That which can be asserted without evidence can be dismissed without evidence.
Gebruikersavatar
klazon
Pluimdrager
Artikelen: 0
Berichten: 7.933
Lid geworden op: ma 09 mei 2005, 23:52

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Andere benadering: je komt van 100kg naar 1000N door g=10 te stellen. Dat is vaak een acceptabele afronding. Maar dan moet je in de rest van het verhaal ook g=10 aanhouden.
En dan klopt het helemaal: 9,94 is minder dan 10.
ReinW
Artikelen: 0
Berichten: 39
Lid geworden op: di 13 mei 2014, 11:27

Re: Had Aristoteles toch gelijk?

Ik meen nu de spraakverwarring te begrijpen, de uitgangspunten waren niet duidelijk. Zelf denk ik wat laag bij de gronds aan torens zoals gebruikt door Galilei e.a. van 50 tot 75 m hoog. Dan komen de bollen nagenoeg gelijk aan de grond; het verschil is onmeetbaar. Of hun proeven onnauwkeurig waren uitgevoerd is dus maar de vraag en om te zeggen dat ze ongelijk hadden gaat ook wel wat ver.
Anderen zijn wat ruimdenkender en gooien een loden bal en een pingpongbal uit een vliegtuig. De valafstand is veel groter en de pingpongbal bereikt zijn eindsnelheid, waarbij gewicht en luchtwrijving in evenwicht zijn. Ja, dan is de loden bal eerder op de grond.
Het uitschrijven van de krachtenbalans werkt verhelderd.
 
Fversnelling = Fzwaartekracht - Fweerstand
m.a = m.g - Fw
 
Het is onhandig om de massa als m te noteren; we schrijven m als ρbV, waarbij ρb de dichtheid en V het volume van de bol is:
ρbV dv/dt = ρb V g - 1/2 ρl v2 A Cw
 
De betrekking voor Fw is o.a. te vinden in Wikipedia. ρl is de dichtheid van de lucht, ongeveer 1,18 kg/m3. Cw is de weerstandscoefficient, orde van grootte 0,44.
Het aangestroomde oppervlak van de bol is A. We krijgen nu:
dv/dt = g - 1/2 ρlbA/V Cw v2
 
A/V is voor een bol  (π/4)/(π/6) . d2/d3 =  3/(2d), zodat:
dv/dt = g - 3/4 ρlCw/d v2    een bekende vergelijking voor een bol in een vallend medium.
 
De wrijvingskracht (de laatste term) stelt niet zo veel voor als we met metalen bollen werken.
Een paar dichtheden: ijzer 7860 kg/m3, koper 8900 kg/m3, zink 7140 kg/m3, lood 11340 kg/m3. De dichtheid van lucht is maar 1,18 kg/m3, dus de breuk ρlwordt erg klein.  Cw is orde 0,44 maar wordt nog gedeeld door de diameter in m bijv. 0,1 m, dat wordt 4,4. Alleen v2 kan een rol spelen als hij v groot wordt.
Kortom: bij metalen bollen van een toren gooien vindt je geen verschil in valtijd. Neem je een pingpongbal met ρb ongeveer 1000 kg/m3 dan kunnen de valtijden verschillend zijn. Dus gelukkig heeft iedereen (een beetje) gelijk; het is maar welke randvoorwaarden je hanteert. :) 

Terug naar “Natuurkunde”