Collatz, dividing odd sequences

[Math-E-Mad-X]

When both are proven

Wat bedoel je hier met 'both'? Ik neem aan dat je hier verwijst naar de twee elementen van de tweede rij van de tweede tabel, maar opnieuw is dat niet meteen duidelijk, wat de tekst erg verwarrend maakt.

[Math-E-Mad-X]

Now we look at the following rows. The third row are all subsets of 3n-1 or 3n-1 itself.

Maar nu lijk je het ineens over de derde tabel te hebben... erg verwarrend.

Bovendien zie ik niet in waarom 6n-5 een subset van 3n-1 zou zijn.

Bijvoorbeeld: 6*2-5 = 7, maar 7 kan niet geschreven worden in de vorm 3n-1.

[Math-E-Mad-X]

So, we
can still say that if we can proof the Collatz conjecture for 3n-2 then all other sequences are
proven.

En vanaf hier volg ik je helemaal niet meer. Het ontgaat me volledig wat het verband is tussen deze zin en de voorgaande zin.

Deze zin begint met 'So', wat suggereert dat deze uitspraak een gevolg is van wat je zei in de voorgaande zin ("The third row are all subsets of 3n-1 or 3n-1 itself."), maar dat zie ik totaal niet.

[BWG]

Dat klopt, daar ga ik te snel door de bocht. Wat wel gezegd kan worden is dat het allemaal subsets van 3n-1 óf 3n-2 zijn (of de set zelf).

Dat zal ik dus ook moeten aanpassen.

Maar, ik denk dat het eind-argument nog steeds overeind staat.

[Xilvo]

Met 3n-1 en 3n-2 heb je alle getallen uitgezonderd veelvouden van drie, 3n, te pakken.
Als bij 3n n even is dan kun je n door 2 delen tot n oneven is.
Dan moet je met 3 vermenigvuldigen en er 1 bij optellen, wat 9n+1 oplevert.
En dat is een subset van 3n-2.
Dus met 3n-1 en 3n-2 heb je alle getallen te pakken. Daar heb je geen lang verhaal voor nodig.

Dus, bewijs je het voor 3n-1 en 3n-2, dan ben je klaar.

12n-2 is a subset 3n-2, so if we can proof the Collatz conjecture for 3n-2 then it’s proven for 12n-2. When both are proven then 2n-1 (or 3n-1) is proven.

Als dit waar zou zijn dan hoef je het alleen nog aan te tonen voor 3n-2. Maar hoe je hier concludeert dat uit 3n-2 en 12n-2 volgt dat het geldt voor 2n-1 (en dus 3n-1) is me niet duidelijk en volgens mij onjuist. Zo kan 3n-1 de waarde 17 aannemen, dat is niet mogelijk voor 3n-2 (of 12n-2).

In de laatste tabel heb je dus ten hoogste twee rijen nodig, voor 3n-1 en voor 3n-2.
Maar wat je daar doet, wat de betekenis van de getallen en formules is, is mij niet duidelijk.

[Xilvo]

Het is natuurlijk nog simpeler.
Je begint met een getal n. Is dat even dan deel je net zo lang door 2 tot je een oneven getal hebt.
Is dat 1, dan ben je klaar. Zo niet, dan vermenigvuldig je met 3 en telt er 1 bij op. Dan krijg je 3n+1 wat overeenkomt met 3n-2.
Dus je hoeft het "alleen" voor 3n-2 te bewijzen.