Cavendish experiment

[Michel Uphoff]

Na 4 dagen meten de resultaten!
 
Vooraf moet gezegd worden dat de condities bepaald niet ideaal waren; er was nogal wat wind.
 
Hier twee grafieken:

Positieve gravitatiesweep 670 keer bekeken

Negatieve gravitatiesweep 669 keer bekeken

 
Toelichting:

• punt A: De gemiddelde positie van de torsieslinger gedurende een uur is bepaald, en vervolgens zijn de twee testmassa's naar het meetkastje geroteerd. De hartlijnafstand tussen een test- en een meetmassa is 85 mm.
• punt B: Na langdurig slingeren komt de testmassa uiteindelijk in een nieuwe rustpositie. Ook van deze positie wordt gedurende een uur het gemiddelde bepaald. Zo wordt de rotatiehoek vastgesteld. (Een deel van het uitslingeren is weggelaten in de grafiek)
• punt C: Nu worden de testmassa's weer in de neutrale positie gedraaid, en weer oscilleert de torsieslinger geruime tijd.
• punt D: Na geruime tijd wordt wederom de nulpositie op basis van middeling van een uur meetgegevens vastgesteld. 

Bij de tweede grafiek gebeurde hetzelfde, maar nu werden de testmassa's andersom geroteerd.
De maxima en minima zijn in de grafiek geplot. Aan de wat hobbelige curve is het effect van de wind (die tijdens het maken van de tweede grafiek stevig was) goed te zien.
Op deze manier zijn 6 van deze dubbele 'swings' gemaakt. Hier de resultaten:
 

uitkomst 6 swings 669 keer bekeken

 
Opvallend is dat er met een spreiding van 0,20 tot 0,31 graden nogal wat variatie in de gemeten hoeken zit. Hopelijk kan ik de tests later in een paar windvrije dagen nog eens over doen. Maar die spreiding is nu niet mijn grootste probleem.
 
Hier een berekening van de uitkomst op basis van de gemiddelde hoek van 0,276 graden:
 

Image1 666 keer bekeken

 
Toelichting:

• Bovenste blok: bepaling van het traagheidsmoment (zoals in de eerdere berichten)
• Blok A: Op basis van de oscillatieduur en het gevonden traagheidsmoment wordt de torsieconstante bepaald.
• Blok B: De afstand tussen de hartlijnen van de test- en meetmassa wordt op basis van de rotatiehoek berekend. En op grond van de massa's en deze onderlinge afstand wordt eerst de gravitatiekracht berekend volgens de algemene gravitatiewet, alsof beide massa's bollen zijn. Vervolgens wordt op basis van de torsieconstante en de rotatiehoek de kracht volgens de meting berekend. Opvallend is natuurlijk dat de gemeten kracht nu al 41% hoger ligt dan de berekende kracht.
• Blok C: Op basis van de gegevens van Emdeevee (inzet tabelletje) wordt een correctie van 0,845 doorgevoerd. de gemeten kracht ligt nu al 66% hoger dan de berekende-
• Blok D: De tegenoverliggende testmassa beïnvloedt de meting ook; ze trekt de balans licht richting rustpunt. Hier wordt daarvoor gecorrigeerd, en het uiteindelijke verschil tussen meting en berekening loopt op naar 72%

Op basis van deze metingen kom ik dan ook op een gravitatieconstant die met een waarde van 1,148.10^-10 ruim 1,5 keer zo hoog is als in werkelijkheid.
 
Het doel is gehaald. Ik heb een redelijk reproduceerbare, vrij goede benadering van de gravitatieconstante gevonden met een huis-tuin-en-keuken instrument in een huis-tuin-en-keuken omgeving en tegen een paar tientjes kosten.
 
Maar die 72% verschil laat mij niet los, wat kan daar de oorzaak van zijn?
 
Punt is dat:

• De rustafstanden tussen de massa's echt wel op minder dan een millimeter nauwkeurig gemeten zijn
• De periodeduur van de torsiebalans niet meer dan een handvol seconden af kan wijken
• Het gewicht van test- en meetmassa's echt wel beter dan op 3% nauwkeurig bekend is (op basis van weging en volume * rho)
• De afwijking van de gemeten torsiehoek niet veel meer kan zijn dan 1/100 graad

Ook als ik:

• De rustafstand tussen de massa's verklein tot 84 mm
• De periodeduur van de balans verhoog naar 464 seconden
• De test- en meetmassa's allemaal 3% zwaarder maak
• Alleen uitga van de kleinste gemeten uitwijkhoek (0,2 graden) tijdens die winddag.

Dus alle waarden zó kies dat ze -nogal onwaarschijnlijk- allemaal 'samenspannen', dan nog is de uitkomst ruim 15% te hoog.
Ik vermoed dus nog een invloed die niet meegenomen is, of een reken/redenatie/opstellingsfout.
 
Zou het feit dat er continue lucht tegen binnenkant van de piepschuim kast aangeblazen wordt (dat spul kan behoorlijk statisch zijn), voor een zo groot ladingsverschil tussen die kast en de testmassa's kunnen zorgen, dat iedere uitwijkhoek vergroot wordt?
 

---

Aanpassing:
In de oorspronkelijke berekening stond een foutje; de compensatie voor de tegengestelde testmassa was slechts een keer meegenomen ipv voor beide massa's. Dat is nu in de afbeelding en de tekst gecorrigeerd.

[Pinokkio]

Zijn die testmassas dan niet geaard?
 
Wat mij opvalt in de eerste grafieken, en de eerste 4 regels in de eerste tabel, is dat er een groot verschil is in hoekverdraaing tussen de swing van de testmassa naar de ene, of naar de andere kant. Dat zou mij doen twijfelen aan de kwaliteit van de torsiedraad.
Je hebt eerder de torsieconstante bepaald uit de periodeduur, maar als bij die metingen de amplitude totaal anders (veel groter?) was dan tijdens de huidige metingen vraag ik me af wat die torsieconstante waard is. Wat ik bedoel is: weet je zeker dat de torsieconstante van de gebruikte draad werkelijk constant is en onafhankelijk is van de draaihoek?

[Michel Uphoff]

een groot verschil is in hoekverdraaiing tussen de swing van de testmassa naar de ene, of naar de andere kant

 
Een paar tienden van een millimeter meer of minder nadering van de testmassa's en er is al een vrij groot verschil in de uitwijking van de balans. Ik zie overigens geen groot verschil, wel is het nulpunt, dat verloopt van 4 naar -5, niet bepaald stabiel, en er wijkt een meting behoorlijk af. Maar dat heb ik tijdens steviger wind eerder gezien.
 

onafhankelijk is van de draaihoek

 
Zie daarvoor de grafieken in dit bericht. De draaihoek varieert daar met meer dan een factor 2, terwijl de periodetijd (en dus de torsieconstante) niet significant wijzigt. In bericht 150 kan je lezen dat ik het over zo groot en zo kleine mogelijke hoeken heb getest.
 

Zijn die testmassas dan niet geaard?

 
Jawel, maar het styropor niet.

[Pinokkio]

Jawel, maar het styropor niet.

Het lijkt me niet zo moeilijk om voor de zekerheid het styropor te aarden: gewoon ieder stuk styropor beplakken met alufolie aan de binnenzijde en met een draadje eraan dat naar buiten voert. Of zie ik weer iets over het hoofd?

[Michel Uphoff]

Zoiets ja. Of zoals in het begin, het glazen kastje inpakken in folie en aarden.
Ik vraag mij wel af of een statische lading op een dergelijke afstand dit effect teweeg zou kunnen brengen, maar niet geschoten is altijd mis.
 
We hebben het hier over werkelijk minuscule krachten, en ik vind het eigenlijk behoorlijk tof dat je met een goedkope setup als deze torsiehoeken van 0,01 graden kan meten. Een dergelijke verplaatsing komt neer op een koppel van 2 miljardste Nm. Een mug (2 milligram) op een stok van een meter veroorzaakt 10.000 meer koppel.

[CoenCo]

Geweldig resultaat! Impressive.

Eigenlijk zouden we eens aan die statische electriciteit moeten rekeken, maar helaas ligt dat buiten mijn vakgebied. Zou de combinatie van 2 verschillende materialen in je testmassa's hier nog invloed kunnen hebben? Dat het een soort batterij is?

Hoe heb je de kracht van de testmassa op de diagonaal tegenoverliggende meetmassa ontbonden en daarvoor gecorrigeerd? Heb je daar een schetsje / vrijlichaamschema van?

[Benm]

Indrukwekkend resultaat, je kunt in ieder geval hee goed zien dat zwaartekracht tussen de massa's speelt, en dan met een dergelijk betaalbare opstelling. 
 
Vervolgens is de vraag met wel nauwkeurigheid je de zwaartekrachtconstante hebt gemeten of kunt meten. Ik ben geen statisticus, en heb geen idee of de gevonden waarde niet binnen de verwachte afwijking ligt. 
 
Wat me wel opvalt in de plaatjes van #151: In de bovenste grafiek is de amplitude van het slingen (top-top geteld) ongeveer 60, in de onderste ongeveer 40. Misschien zit daarin een deel van het antwoord: Als je het bekijkt dan zie je dat de ruspositie niet met middelpunt van de eerste paar oscillaties is, terwijl je dat m.i. wel zou mogen verwachten. Niet dat ik direct een oorzaak zie, maar het is wel opvallend, zeker bij de eerste meting zou je op basis van de eerste oscillaties 26 verwachten maar het wordt uiteindelijk 29. 
 
Misschien zit het toch in die torsiedraad en is de torsieconstante de ene kant op toch iets anders dan de andere kant - iets dat je mogelijk niet direct ziet als je naar de slingertijd kijkt. 

[Michel Uphoff]

@CoenCo: Hoe heb je de kracht van de testmassa op de diagonaal tegenoverliggende meetmassa ontbonden en daarvoor gecorrigeerd?

 
De (geringe) gravitatie tussen een testmassa de diagonaal tegenoverliggende meetmassa is berekend, en vervolgens is deze kracht ontbonden. Hier een schetsje met de basic Newton waarden voor puntmassa's. In de berekening is natuurlijk uitgegaan van de voor de cilinders gecorrigeerde waarden (98,3% zie ook de inzet van de Emveedee waarden in de afbeelding). Na ontbinden zijn de x en y component bekend, waarna deze y component is verdubbeld en op het totaal in mindering gebracht.
 

image1 667 keer bekeken

[Michel Uphoff]

@BenM: Misschien zit het toch in die torsiedraad en is de torsieconstante de ene kant op toch iets anders dan de andere kant.

 
Dan zou ik dat tijdens de eerdere metingen tegen gekomen moeten zijn, maar die metingen geven een nagenoeg perfecte symmetrische gedempte sinus weer, hier nogmaals de resultaten uit het simulatiemodel over de gemeten waarden heengelegd:
 
[sharedmedia=core:attachments:24780]
 
Het rustpunt ligt niet in het midden van een oscillatie, want die is gedempt.
 
Ik denk eerder dat de verschillen liggen in enerzijds de stevige wind, en anderzijds het positioneren en de impact van het roteren van in totaal bijna 20 kg lood. Het is op een afstand van pakweg 4 meter erg lastig werken met dergelijke massa's. De ene keer tikt de brug duidelijk hoorbaar tegen de stop aan, en de andere keer hoor je vrijwel niets. Ideaal doe je dit met exact dezelfde snelheid en kracht, zodat eventuele kleine verplaatsingen/vervormingen ongeveer even groot zijn.
Verder is het in de huidige setup heel lastig de neutraalpositie van de testmassa's precies te bepalen (door een gaatje naar een verderop gelegen streepje kijken). Ook dat kan kleine verschillen in de nulpositie van de torsiebalans veroorzaken.
 
Misschien gooi ik er nog een paar laserdiodes tegenaan die ik op de draaibrug monteer om de hoeken en de neutraalpositie van de draaibrug nauwkeurig te kunnen bepalen. Die dingen kosten tegenwoordig bijna niets, 10 stuks voor € 3,90 bij Lightinthebox.com, dat ze het ervoor kunnen maken..
 
Eerst eens kijken of in alufolie inpakken en aarden van het meetkastje nog soelaas biedt.

[Benm]

Die lasertjes zijn inderdaad handig, dan kun je mikken op een markering op de muur oid. Zelfs als de positie niet perfect is is het in ieder geval herhaalbaar. Grootste uitdaging is denk ik de lange meettijden, dat maar het moeilijk om te zien of iets verschil maakt. 

[Michel Uphoff]

Afgelopen 24 uur was het ondanks de regen vrijwel windstil, reden om een zo precies mogelijke meting te doen. Het meetkastje was omwikkeld met metaalfolie en geaard om evt. ladingsproblemen uit te sluiten.
 
Hier de 'upswing' en 'downswing' met de gemeten periodetijden. De balans begon mooi op nul, ging na kantelen van de testmassa's uiteindelijk naar +0,26 graden, en keerde weer netjes naar nul terug nadat de testmassa's in de neutraalstand waren gezet:
 

Upswing detail 670 keer bekeken

Downswing detail 669 keer bekeken

Up en downswing. Let niet op de lijnen, die heb ik excel er bij laten zetten voor een indruk, de cirkeltjes zijn de meetwaarden.
 
Ik was vooral geïnteresseerd in de symmetrie, in de hoop een clou te vinden voor de mij nog te veel afwijkende waarden. Daarom heb ik de downswing geflipt, en over de upswing gelegd:
 

Swings merged 669 keer bekeken

Horizontaal meetduur in seconden, verticaal de gemeten hoek in 0,01 graden. Klik voor grotere weergave.
 
Al met al is het redelijk symmetrisch, en de periodetijden liggen binnen 450 +/- 5 seconden. Iedere volgende golftop of -dal daalt of stijgt naar verwachting evenredig.
 
De variatie in de periodeduur kan op zijn hoogst verantwoordelijk zijn voor een afwijking van +/- 4%, zodat de afwijking tussen de gemeten- en de berekende waarden schommelt tussen 66 en 74%.
 
Ik ben er inmiddels van overtuigd dat er ergens nog een fout moet zitten, maar waar?
 
In de bijlage het (Excel) spreadsheet met de relevante berekeningen. Wie ontdekt er een fout in die leidt tot grotere afwijkingen?
De rood weergegeven waarden zijn op grond van de metingen bepaald, je kan daarmee desgewenst ook spelen.
 
Bijlage:

Bepaling gravitatieconstante

(14.1 KiB) 76 keer gedownload

[Michel Uphoff]

Ik vermoed dus nog een invloed die niet meegenomen is, of een reken/redenatie/opstellingsfout.

 
En ik denk dat ik die gevonden heb: Er zit een veronachtzaamde pendule in mijn opstelling:
 
[sharedmedia=core:attachments:24694]
 
De meetmassa's zijn met een oogje vrij opgehangen aan de torsiearm. Op deze massa's ontstaat een koppel veroorzaakt door de gravitatiekracht die door de testmassa's wordt uitgeoefend en de tegengestelde torsiekracht die bovenin door de torsiearm wordt uitgeoefend. Dat moet iets als dit tot gevolg hebben:
 

Pendulefout 668 keer bekeken

 
Dat heeft gevolgen voor het traagheidsmoment, de periodetijd, de amplitude en er ontstaat wrijving tussen het ophangoog en de torsiearm.
Dat heeft tot gevolg dat mijn dynamische metingen van de periodetijd en dientengevolge de torsiecontstante afwijken van het ideaal model.
Wat nu precies de schaal van de fout is die hierdoor wordt geïntroduceerd, vind ik lastig te bevroeden, maar het is gezien de minuscule krachten m.i. een beduidende afwijking.
 
Helaas is er hiervoor geen snelle fix te bedenken, en de enige juiste oplossing is de hele setup af te breken, de loodmassa's bolvormig te maken, nieuw meetkastje maken, et cetera. Wellicht ga ik dat ooit nog doen, maar vooralsnog moet ik er denk ik maar vrede mee hebben.
 
 
 
 
 
 

[Benm]

Waarom is dit zo lastig te verhelpen? Als je een paar blokjes piepschuim, hout oid op maat maakt en tussen gewichten en arm  plaatst is die singering niet meer mogelijk het het opgelost, nietwaar?

[Michel Uphoff]

Verminderd, maar niet opgelost.
 
Er blijft een moment bestaan, en door de meetmassa's zo aan de arm te fixeren ontstaat een wringend moment in de arm.
Punt is dat ik tot een heel aardige benadering van de gravitatieconstante gekomen ben, en het doel eigenlijk al heb bereikt.
 
Ik twijfel of ik de moeite ga doen het (veel) preciezer te meten en hink op twee gedachten:
 
- Indien ik dat doe, dan moet ik het goed doen. En zo'n fixatie laat toch weer ruimte voor afwijkingen. De enige juiste manier is overgaan op bollen met de torsiearm door hun massacentrum gestoken.
- Fixeren (bijvoorbeeld de oogjes vervangen door een verticaal messing staafje in het lood en met bovenin een gat waardoor de torsiearm komt die ik vast soldeer) zou het probleem grotendeels, maar niet helemaal, oplossen.
 
Vraag is hoeveel afwijking ik dan nog overhoud en of ik daarna niet alsnog op bollen over wil gaan.
 
Ik pieker er nog even over.

[Pinokkio]

de loodmassa's bolvormig te maken

Je bedoelt de meetmassas?
 
En dan de torsiedraad langer maken en de torsiebalk met de meetbollen verbinden op dezelfde hoogte als hun zwaartepunt?
 
In plaats van meetbollen kun je meetkubussen maken.
Voordeel is dat een kubus met ribbe d een bijna twee keer zo groot volume (massa) heeft als een een bol met diameter d.
Volgens mij hoef je de meetkast dan niet te vergroten om voldoende meetkubusmassa te hebben om een voldoende grote F te meten.
In een van je tekeningen heeft de meetkast een breedte van 63,4 mm maar het is niet duidelijk of dat de inwendige of uitwendige is.
Een kubus met een ribbe van 54 mm heeft al dezelfde massa als de huidige meetcilinder.
Het is dus zelfs mogelijk om een meetkubus met een hogere massa dan de huidige meetcilinder in de huidige meetkast te plaatsen.
 
Ik schat dat de Shape Correction Factor (zoals ik het noem) dan niet veel af zal wijken van de huidige 0,845 .
Hopelijk kan Emveedee dat bevestigen.