Goed, anderzijds hebben we nu ook dat
\((AB)_{ij}^T = (AB)_{ji} = \sum_{k=1}^n A_{jk}B_{ki}\)
. Die sommatie zegt nu weer dat we rij j van A vermenigvuldigen met rij i van B. Of dus
\((AB)_{ij}^T = (AB)_{ji} = \sum_{k=1}^n A_{jk}B_{ki} = (AB)_{ji}\)
. Maar per definitie van transpose, is nu
\((AB)_{ji} = (AB)_{ij}^T\)
. Volg je dit?