Re: Drukgolf die rondom de wereld reist?
Geplaatst: ma 04 mei 2015, 16:53
Laten we dat de hypothese van de trage poolreis noemen, dat de rondreis over de polen vanwege de poolkou ongeveer 1,6 uur langer zou duren dan de rondreis langs de equator. Met die calculator blijkt dat het reistijdverschil bijna volledig door het temperatuurverschil komt, de bijdrage van het vochtigheidsverschil is verwaarloosbaar (5 minuten). De vraag is of de hypothese van de trage poolreis bevestigd wordt door de meetgegevens. Dat is makkelijk te controleren in het rapport van de Royal Society over de uitbarsting van de Krakatau (1888) op de wereldkaarten met de isochronen van de drukgolf (met name de isochronen van het tijdstip van het eerste diepe drukminimum, dat tijdstip was op alle barogrammen het beste meetbaar).Michel Uphoff schreef: ↑ma 21 jul 2014, 23:39Een geluidsgolf die noord-zuid reist (over de polen) ziet dan een gemiddelde luchtvochtigheid van 45% bij een temperatuur van gemiddeld 0 graden, en een oost-west golf ziet een gemiddelde luchtvochtigheid van 90% bij 25 graden.
Volgens deze calculator zijn de round trip tijden van dit nattevingerwerk dan 33,5 en 31,9 uur.
Isochroon 38 van figuur 2B vertoont enkele lobben, die laten zien in welke richtingen de rondreis het traagste was. Volgens de hypothese van de trage poolreis zouden er twee lobben moeten zijn, naar noord en zuid, en geen verschil tussen oost en west. Die hypothese is duidelijk in strijd met de meetgegevens.
Men constateerde dat meewind/tegenwind de juiste verklaring was voor de drie lobben van isochroon 38 van figuur 2B. De figuur laat zien dat de rondreis van de drukgolf langs de equator in oostelijke richting 1 uur langer duurde dan in de omgekeerde richting, dat is 3% van de reistijd. Langs de equator heerste dus oostenwind met een snelheid die 1,5% was van de voortplantingssnelheid van de drukgolf, dat is ongeveer 4 m/s. Dat is de bekende passaat! De oostwaartse rondreis had de passaat als tegenwind, de westwaartse had hem als meewind.
Figuur 2B laat ook zien dat de rondreis vanuit Krakatau naar het noordoosten en naar het zuidoosten een uur langer duurde dan de rondreis naar het noordwesten en naar het zuidwesten. Dat kon verklaard worden door 10 m/s westenwind op de gematigde breedten (40°-60°). (Taylor, 1929)
Hieronder enkele barogrammen van Europese stations met de eerste en tweede passage van de drukgolf. Het tijdstip van het drukminimum heb ik gemarkeerd. De hoogste frequentie in het signaal schat ik op 2 mHz (d.w.z. oscillatietijd van ~10 minuten). Verrassend is dat de amplitude van de drukgolf bij de tweede passage (14 uur later) nauwelijks afgenomen is, al klopt het natuurlijk met het absorptiecoefficienten-lijstje van een vorig bericht.
Een leuke gedachte: tegenwoordig hebben veel mensen een barometer in hun smartphone. Daarmee kunnen ze, na een vergelijkbaar grote vulkaanuitbarsting, zulke drukgolven met een amplitude van 2 mbar makkelijk registreren. De resolutie van de barometer van mijn smartphone is 0,1 mbar.(link) Een barograaf-app om het druksignaal als grafiek weer te geven en te bewaren kan men downloaden.
De gemiddelde snelheid van de drukgolf is 313 m/s, blijkt uit figuur 2B. De rondreis om de aarde duurt gemiddeld 35,5 uur. Verbeek, die een rapport over de eruptie schreef voor het Gouvernement van Nederlands-Indie (1885), constateerde dat een geluidssnelheid van 313 m/s hoort bij een luchttemperatuur van -30 °C, volgens \(v=\sqrt{\gamma R T / M } = 20.05 \sqrt{T}\), met \(\gamma = \frac{c_p}{c_v} \) (γ=1,40 voor lucht). Hij suggereerde daarom dat de drukgolf in de atmosfeer op een effectieve hoogte van ongeveer 10 km om de aarde reist.
Latere onderzoekers hebben die effectieve temperatuur nader gedefinieerd. De golflengte λ = v/f = 313 / 0,002 = 150 km is veel groter dan de schaalhoogte van de atmosfeer (~8 km). De drukgolf is daarom geen pure akoestische golf, maar een gravitatiegolf (of Lamb wave), vergelijkbaar met een gravitatiegolf in een ondiepe zee. De formule voor de voortplantingssnelheid van een gravitatiegolf ziet er op het eerste gezicht totaal anders uit dan de formule voor een geluidsgolf, \(v=\sqrt{g h}\), waarbij h de diepte van de zee is. Maar voor een isotherme atmosfeer mag je h vervangen door γH, waarin de schaalhoogte H=RT/(Mg), zodat \(v=\sqrt{\gamma R T_{eff} / M } \). De keuze voor een isotherm atmosfeermodel, terwijl de ware temperatuur varieert van -60 tot +30 °C, lijkt paradoxaal, maar die keuze blijkt minder complicaties te hebben dan alternatieve modellen. En voor de voortplanting van de drukgolf, als λ>>H, blijkt alleen een soort van gemiddelde temperatuur relevant, de effectieve temperatuur (-30 °C).
De zeer grote golflengte van de drukgolf (λ>>H) zorgt er ook voor dat deze golf zich voortdurend horizontaal voortplant in de atmosfeer. Hij heeft geen last van de verticale gradient van de temperatuur en de wind, die geluidsgolven met een veel kleinere golflengte (λ<<H) naar boven of naar beneden afbuigt.
)