Wat is de zin van een hertelling?

[Xilvo]

Een getallenvoorbeeld:

Stel, het aantal stemmen is 1 miljoen.
Stel dat de grens voor automatisch hertellen ligt bij een voorsprong van één van de partijen van minder dan 0,5%, hier 5000 stemmen.
Stel, het aantal fouten is 1 op 100 (dat lijkt mij tamelijk hoog, maar het moet minstens 1 op 400 zijn om sowieso aan 0,5% verschil te kunnen komen).
Dat zijn 10000 fout getelde stemmen.
Stel, de verdeling van de fouten is enigszins scheef, bijvoorbeeld door een slecht ontworpen stembiljet. p_A=0,45, de fractie van fout getelde stembiljetten voor partij A.
Gemiddeld gaan 4500 stemmen ten onrechte naar partij B, 5500 ten onrechte naar partij A.

Dit is een binomiale verdeling, n=10000, gemiddelde=4500, standaardafwijking √(n.p_A.p_B)=49,7
Tenslotte, stel beide partijen kregen (zonder fouten) exact evenveel stemmen, ieder 500000.
Wat is de kans dat er door toevallige fouten een verschil van 0,5% ontstaat.
Het verschil moet dan minstens 5000 stemmen zijn, de ene partij 2500 minder, de andere 2500 meer.
Grenzen zijn dan 2500 foutgetelde stemmen van partij A of 7500 foutgetelde stemmen van partij A.

We kunnen de binomiaalverdeling hier benaderen met een normale verdeling. De grenzen zijn dan z1=(2500-4500)/49,7=-40,2 en z2=(7500-4500)/49,7=60,4.
Dat levert extreem kleine overschrijdingskansen, praktisch gelijk aan nul.

[tempelier]

Wat is vergeten was:
Je kunt aan mijn voorbeeld zien, dat het het nooit binomiaal verdeeld kan zijn.

----------------------------------------------

Het lijkt er inderdaad op.
Wel bestaat er voor ieder vak precies één waarde dat X daar terecht komt.
Die waarde vinden, kan soms vrij (tot te) moeilijk zijn.

----------------------------------------------

Zoals ik al zei, dat wordt dan een duur grapje, want die mensen gaan niet voor niets zitten tellen.
Ook is het inzichtelijker, te weten wat de precieze uitslag is, dat is haalbaar door ""ingevulde"" biljetten te drukken.

-----------------------------------------------

Dat deed hij niet, er kwam geen computer aan te pas .
Wel kun je het bovenstaande model dat ik beschreef volgens mij gemakkelijk door de computer laten simuleren.
Dat heeft ook zijn nadelen, want computers zijn eigenlijk nooit 100% random.
Gevoelsmatig denk ik, dat dat wel verwaarloost kan worden.

[Xilvo]

Men kan op A of B stemmen.
1. Een stem gaat naar de juiste persoon: Vakje naar horizontaal naar rechts.
2. A krijgt ten onrechte een stem: Vakje naar boven.
3. B krijgt ten onrechte een stem: Vakje naar beneden.

Hier kan wiskundig veel van worden bepaald, maar is zeker geen basisstof.

Het aantal correct getelde stemmen is dan de netto verplaatsing naar rechts.
Het totaal aantal uitgebrachte stemmen volgt hier niet uit en zal apart bijgehouden moeten worden.
De netto verplaatsing in verticale richting zegt hoeveel meer stemmen voor A fout geteld zijn dan voor B.
Dat is de uitkomst van een steekproef uit een binomiale verdeling .

Ik zie verder het nut niet van deze manier van tellen.

Dat deed hij niet, er kwam geen computer aan te pas .

Voor een beschrijving van de Monte Carlo methode is geen computer nodig.
Om die methode te gebruiken volstaat een dobbelsteen, pen en papier. Een computer maakt het natuurlijk wel een stuk sneller en makkelijker.

[tempelier]

Het is geen binomiale verdeling, hoe kom je daar toch bij?

Er zijn immers bij elke stap DRIE mogelijkheden.
Dus p+q<1
Juist tellen is de derde mogelijkheid. (kans hierop r)
Dat geeft: p+q+r=1

Het zou dan trinomiaal verdeeld moeten zijn.

[Xilvo]

De fout getelde stemmen zijn binomiaal verdeeld. Zie berekening.

[Professor Puntje]

Even terug naar de openingspost:

Het gebeurt soms dat er in verkiezingen een hertelling gevraagd wordt als de scores van de kandidaten zeer dicht bij elkaar liggen. Maar waarom zou de uitkomst van een hertelling betrouwbaarder zijn dan de uitkomst van de oorspronkelijke telling? Kunnen er bij zo'n hertelling niet evengoed als bij de oorspronkelijke telling fouten gemaakt zijn?

Kortom twee vragen:

1. Wat is statistisch gezien de beste manier om op basis van de oorspronkelijke telling en de hertelling tot een vermoedelijke uitkomst van de verkiezingen te komen?

2. Hoe gaat dat in de praktijk?

Vandaag lees ik dat er een handmatige hertelling in Georgia komt: https://nos.nl/collectie/13849/artikel/ ... at-georgia

Daarmee zijn we dus terug bij mijn oorspronkelijke vraag waarom het resultaat van de hertelling betrouwbaarder zou zijn dan dat van de oorspronkelijke telling...

[Xilvo]

De hertelling hoeft niet betrouwbaarder te zijn, als de hertelling het oorspronkelijke resultaat bevestigt plus/min een paar honderd stemmen, dan is het duidelijk dat het resultaat van de eerste telling voldoende betrouwbaar is, mits de marge voldoende is.

[Professor Puntje]

Zo bekeken bestaat het resultaat van een hertelling dan uit een bevestiging of een verwerping van de oorspronkelijke telling, maar niet uit een nieuwe score.

[Xilvo]

Bij een significant verschil is er duidelijk iets mis met minstens één van beide tellingen.
Je zult dan niet om een derde telling en een onderzoek naar de oorzaak van het verschil heen kunnen.

[Professor Puntje]

Daar zegt het artikel dit over:

De Republikein Raffensperger zegt er alles aan te doen om de deadline van 20 november te halen. Dat is de sluitingsdatum voor het bekendmaken van de verkiezingsuitslagen per staat. Daarna kan de verliezende partij opnieuw een hertelling aanvragen, die dan machinaal zal worden uitgevoerd.

[Xilvo]

Het verschilt van staat tot staat of en wanneer een hertelling kan worden aangevraagd, of en wanneer een hertelling automatisch plaatsvindt bij een voldoende klein verschil, zie
https://en.wikipedia.org/wiki/Election_recount.

Een derde telling als de eerste twee goed overeenstemmen is zinloze verspilling van middelen.

[tempelier]

Even terug naar de openingspost:

Het gebeurt soms dat er in verkiezingen een hertelling gevraagd wordt als de scores van de kandidaten zeer dicht bij elkaar liggen. Maar waarom zou de uitkomst van een hertelling betrouwbaarder zijn dan de uitkomst van de oorspronkelijke telling? Kunnen er bij zo'n hertelling niet evengoed als bij de oorspronkelijke telling fouten gemaakt zijn?

Kortom twee vragen:

1. Wat is statistisch gezien de beste manier om op basis van de oorspronkelijke telling en de hertelling tot een vermoedelijke uitkomst van de verkiezingen te komen?

2. Hoe gaat dat in de praktijk?

Vandaag lees ik dat er een handmatige hertelling in Georgia komt: https://nos.nl/collectie/13849/artikel/ ... at-georgia

Daarmee zijn we dus terug bij mijn oorspronkelijke vraag waarom het resultaat van de hertelling betrouwbaarder zou zijn dan dat van de oorspronkelijke telling...

Het is en blijft een arbitraire zaak.

De zaak is nu wereldwijd meer op het gevoel geregeld dan dat er een statistische ondergrond is.

Die is voorl bepaalde verkiezingen wel te maken trouwens.
Bij twee kandidaten zou men een betrouwbaarheidsinterval kunnen opstellen.
(welk interval is weer arbitrair, ik zou 95% nemen net als bij de C14-methode)

Wint A maar de uitslag van B zit in het betrouwbaarheidsinterval van A dan wordt er over geteld.
Ook hier zijn uiteraard vele varianten mogelijk.

---------------------------------
Het blijft echter een hachelijke zaak als de stemmen heel dicht bij elkaar liggen.
Als je de foute methode neemt dat het binomiaal verdeeld zijn en de kansen op fouten zijn gelijk.
Laten dan de twee kandidaten precies evenveel stemmen krijgen en er precies 100 fout tellingen.
Dan moet A precies 50 fouten stemmen krijgen of anders komt er de verkeerde uitslag uit.

Die kans is: 0.007958923739
Dus de verwachting is dan dat bij 25 tellingen er slechts 2 goed zijn.