Relativistische golfvergelijking voor gebonden systemen?

[Boormeester]

Correct. Je hebt natuurlijk ook de negatieve wortel en dan krijg je de negatieve energie (anti deeltjes)

[Boormeester]

Als je het systeem van elektron, muon en tau bekijkt (je hebt 3 elektrisch geladen deeltjes die ieder met dezelfde hoeksnelheid ronddraaien (en dezelfde rustmassa m₀₎ doch verschillende rotatie energie niveau's hebben) dan verklaart de formule perfect waarom het muon en tau instabiel is. Ze verkeren in een hogere energie toestand (tau het hoogst) en vervallen dan naar een lagere energie toestand. Het tau deeltje heeft een vervaltijd van 2,9*10^-13 sec  en het muon 2,2*10^{-6 sec.}  Beide deeltjes vervallen naar het elektron, waarbij het tau deeltje zelfs vervalt naar meerdere elektronen.
Het 4e deeltje dat geen elektrische lading heeft kan niet vervallen. Het kan wellicht wel reageren met andere deeltjes van de donkere materie (neutrino's en 2 donkere quark deeltjes)

[descheleschilder]

 
Ha die Boormeester! Alles goed? Ik hoop het! Na een opmerking in een onderwerp waarin ik slechts schreef ``Haha, dat is een leuke opmerking!``, hetgeen voor de moderatoren een niet wetenschappelijke bijdrage leverde, is mij voor een maand het recht te communiceren ontnomen. Maar goed, gelukkig kan ik weer meedoen (en zal mij netjes aan de voorschriften houden!), want de wetenschappen blijven leuk.
Om nog even terug te komen op een eerder bericht: op blad twee stel je dat (1-sin²t)^1/2•-2C₂sin^-3t•costdt=-2C₂sin^-3tdt is. Dit zou betekenen dat (1-sin²t)^1/2•cost=1 is?. Maar dat klopt toch niet, aangezien (1-sin²t)^1/2=cost is? Dit is wel cruciaal voor de integraal die volgt en in tabellen op te zoeken is.
Is het verder niet zo dat naarmate de snelheid van de uniforme massaverdeling om de as in de bewegingsrichting groter wordt (die maximaal is als y maximaal is, in welk geval er sprake is van een cilinderschil met x=0 en y=R; of beter gezegd x iets groter dan nul en y iets kleiner dan R), de omtrek niet meer 2πy is maar kleiner, vanwege de relativistische lengtecontractie (een cirkelbeweging is een lastig onderwerp in de SRT). De omtrek van de cilinderschil hangt dus af van de snelheid ωy van de cilinderschil om de bewegingsas.
Wat bedoel je precies met de aanname dat de drie in het laatste bericht genoemde deeltjes dezelfde hoeksnelheid (en rustmassa) hebben, maar  maar verschillende rotatie energieniveaus hebben? Dat ze een grotere radius hebben?
Laatste vraag: wat zijn donkere quarkdeeltjes?
Een ander mechanisme overigens dat zou kunnen verklaren waarom muonen en tau-deeltjes vervallen naar elektronen is de aanname dat zij bestaan uit meer elementaire deeltjes en net als een aangeslagen atoom vervallen naar de laagst mogelijke energietoestand, hetgeen in dit geval het elektron is.

[Boormeester]

Bedankt! ik begrijp niet hoe ik zo'n fout heb kunnen maken. Maar het is gebeurt. zal wel met de leeftijd komen. De integraal wordt nu uitgebreid met een extra term: 1/sin t . (Vanwege cos2 t = 1 - sin2 t)

ik ben momenteel erg druk, maar zal er op terugkomen in een week of 2 tot 3.

Lengte contractie treedt niet op omdat je het bekijkt vanuit het middelpunt van het deeltje zelf. dat treedt pas op als je het bekijkt vanuit een stelsel buiten het deeltje. het deeltje heeft zijn eigen lengtemaat en tijd.

Nogmaals bedankt!

[Boormeester]

Als ik het zo snel even bekijk dan keert uiteindelijk het teken van de logaritmische term om. de conclusies veranderen dan niet.

[Boormeester]

een donkere quark is een quark zonder elektrische lading en kleurlading

[descheleschilder]

Ha die Boormeester! Als je tijd hebt, toch nog enkele vragen.
Een betreft jouw opmerking dat de integraal uitgebreid wordt met een extra term van 1/sint. Moet dat niet een extra term zijn gelijk aan cos²t, aangezien (1-sin²t)^1/2=cost, en dus (1-sin²t)^1/2•cost=cos²t is, hetgeen van invloed is op het vervolg?
Als x zowel positief als negatief kan zijn, geldt dat dan ook niet voor het volume van de cilinderschilletjes? Hetgeen betekent dat een negatieve energie niet kan bestaan aangezien een volume niet negatief kan zijn?
De bol is de vorm van de golffunctie. Het deeltje dat daarbij hoort ``dwarrelt`` daar wat in het rond (ongeveer zoals een Browns deeltje in een vloeistof). Wat is jouw motivatie om de bol rond te laten draaien om de as in de bewegingsrichting, en kán een golffunctie (van een vrij deeltje) in de vorm van een bol wel draaien om de as waarlangs de golffunctie beweegt? Er is immers geen kracht die het deeltje naar het midden trekt.
Is wat jij doet in feite niet de energie berekenen van een bolletje met een massa ρ₀4/3πR³ dat met een hoge snelheid ronddraait? Als het bolletje niet ronddraait dan wordt γ=1/√(1-ω²y²/c²) 1 en verkrijg je de energie die behoort bij het bolletje met de zojuist beschreven massa: E=m₀c²=ρ₀4/3πR³c² (hetgeen betekent dat de integraal van de voluumpjes van de cilinderschilletjes het volume van het bolletje is, maar dat is niet meer dan logisch). Maak je van het ``waarschijnlijkheidsbolletje`` niet een massief bolletje waarbij je de massa van het deeltje dat bij de golffunctie hoort over de hele bol uitsmeert?
Wat bepaalt ρ₀? De massa van het deeltje behorend bij de golffunctie en R?
En zo heb ik nog wel een aantal vragen maar laat ik het voorlopig maar hierbij houden!

[Boormeester]

Cos2 t is correct, maar is ook gelijk aan 1 - sin2 t. Vervolgens deel je dit door 1/ sin3 t. dan krijg je de extra term -1/sin t.

In dit artikel heb ik ook een pdf document toegevoegd wat ik versta onder een deeltje met rustmassa. het staat bij de 4 bladzijden op pagina 3.

een benadering van een deeltje als een bolletje dat draait om zijn as in de richting van de voortplanting is wiskundig relatief eenvoudig te behandelen. Je zou ook een ellipssoide kunnen nemen.

[descheleschilder]

Ha die Boormeester!
Toch nog even een opmerking over de integraal van -2C₂sin^-3tdt. Dat wordt de integraal van -2C₂(sin^-3t-sin^-1t)dt. De integraal van sin^-1dt is ln(tan(t/2)). Ik zie niet hoe dit het teken van de logaritmische term omkeert.
Bedoel je met de bol een ``waarschijnlijkheidsbol`` of een massieve bol met massa ρ₀V_bol(gezien je berekeningen lijkt mij dat je de laatste bedoelt)?
Als de bol niet (lineair) beweegt is de rotatie-energie toch hetzelfde voor beide draairichtingen? ω Is los gezien van de coördinaten altijd positief, dus ω³ ook. Hetgeen betekent dat de rotatie-energie altijd positief is. Ook als je het relativistisch bekijkt (de negatieve energie oplossingen die uit de Dirac vergelijking voortkomen, hebben een andere oorsprong). En ook als de bol een lineaire beweging heeft.
In een eerder bericht las ik dat het tau-deeltje kan vervallen tot het muon met daarbij een tau-neutrino en een anti muon-neutrino, tot een elektron met daarbij een tau-neutrino en een anti elektron-neutrino, en tot meerdere elektronen (weer met bijbehorende tau-neutrinos en anti elektron-neutrinos en Natuurlijk positronen met bijbehorende anti tau-neutrinos en elektron neutrinos om voor de balans van de elektrische lading te zorgen). Het tau deeltje kan bovendien vervallen tot een ρ^- vector meson (een down-quark en een anti up-quark) en een tau neutrino. Het zou ook tot andere mesonen kunnen vervallen maar het zojuist genoemde verval is veruit het waarschijnlijkste.
Volgens bericht 62 hebben het elektron, het muon en het tau-deeltje dezelfde massa m_0,en draaien zij met dezelfde hoeksnelheid rond. Zij verschillen echter in hun rotatie-energie. Wat maakt dat rotatie energieniveaus van elkaar verschillen? De straal van de bol? En zou het niet zo kunnen zijn dat er een negatief geladen deeltje met massa m₀is dat zich in een nog hoger rotatie-energieniveau bevindt dan het tau-deeltje? In plaats van het donkere quark, dat alleen een lading bezit waar de zwakke wisselwerking uit voort komt (waarom zijn er overigens drie donkere quarks?)? Metingen aan de vervalbreedte van het Z-boson sluiten het bestaan van een vierde generatie in de familie quarks en leptonen van heel zware quarks en leptonen niet uit.
Heeft de rotatie iets met de spin van het deeltje te maken?
Nou, voorlopig laat ik het hier maar bij.
Groetjes, descheleschilder

[Boormeester]

Ik ben weer terug in Portugal en heb nu wel weer even tijd. De term -1/sin(t) heeft als oplossing een term die ook voorkomt in de oplossing van 1/sin3(t). Je kunt die termen van elkaar aftrekken en dan keert het teken van de logaritmische term om.
Je oplossing van de integraal in tan(2t) is correct maar de substitutie was sin2(t) en daarom is alles omgewerkt naar sin en cos.
Ik ga enkel uit van een massief bolletje dat om zijn as draait in de richting van zijn voortplantingsrichting (in mijn optiek de meest logische spin).
De oplossing van de integraal geeft 4 verschillende oplossingen: dat betekent dat er 4 deeltjes mogelijk zijn waarbij dan het deeltje met de laagste rotatie energie het stabiele deeltje is dat niet verder kan vervallen. In het geval van leptonen met elektrische lading -1, is dat dus het elektron. Er zijn er 3 bekend met elektrische lading -1 (elektron, muon en tau) en dat betekent dat er nog een 4e deeltje zou zijn maar dat heeft dan geen elektrische lading en zou dan behoren tot de donkere materie, maar wel met spin 1/2. Het is speculeren wat de rotatie energie van dit deeltje zou zijn. Mijn gok is dat dit het zwaarste deeltje zal zijn.
Het is uit te rekenen want er zijn maar 3 variabelen (de soortelijke massa, straal en de hoeksnelheid). We weten ook de rustmassa van het tau, muon en elektron en vandaar is dan de rustmassa van het 4e deeltje te berekenen.
 
Je hebt natuurlijk ook quarks met elektrische lading van 2/3 en 1/3 (en spin 1/2) en ook hier zijn er maar 3 bekend. Iedere quark familie heeft dan een 4e deeltje dat dan geen elektrische lading heeft en dat deeltje is dan ook weer deel van de donkere materie.
 
Tenslotte nog over de hoeksnelheid w. Die komt voor in de vergelijking tot de 3e macht. De hoeksnelheid kan ook negatief zijn afhankelijk van de richting van het assenstelsel dat je gebruikt (te vergelijken met de snelheid, die kan ook negatief  van richting zijn).
Energie kan wel degelijk negatief zijn (potentiële energie is ook negatief) en als je de relativistische energie formule gebruikt (E=mc2) dan betekent dat dus dat m negatief kan zijn. Dit komt tevoorschijn in de formule door w3.

[descheleschilder]

Als je het systeem van elektron, muon en tau bekijkt (je hebt 3 elektrisch geladen deeltjes die ieder met dezelfde hoeksnelheid ronddraaien (en dezelfde rustmassa m₀₎ doch verschillende rotatie energie niveau's hebben) dan verklaart de formule perfect waarom het muon en tau instabiel is. Ze verkeren in een hogere energie toestand (tau het hoogst) en vervallen dan naar een lagere energie toestand. Het tau deeltje heeft een vervaltijd van 2,9*10^-13 sec  en het muon 2,2*10^{-6 sec.}  Beide deeltjes vervallen naar het elektron, waarbij het tau deeltje zelfs vervalt naar meerdere elektronen.
Het 4e deeltje dat geen elektrische lading heeft kan niet vervallen. Het kan wellicht wel reageren met andere deeltjes van de donkere materie (neutrino's en 2 donkere quark deeltjes)

 
Hai Boormeester. Ik snap niet wat je bedoelt!
Als je dit beweert begrijp ik niet zo goed hoe het elektron, muon en tau deeltje, met dezelfde massa m_0,die met dezelfde hoeksnelheid ronddraaien, verschillende rotatie-energieen kunnen hebben. Verschillen de bolletjes in R? Bovendien denk ik niet dat deze deeltjes eruit ziet als een massief bolletje.
Bovendien, als het deeltje dat jij voor ogen hebt, een bolletje met massadichtheid ρ₀ (dat in mijn ogen niet bestaat, hoewel ik wel in niet puntvormige deeltjes geloof, maar op een heel andere manier), geen lineaire snelheid heeft, is er toch geen negatieve energie die het deeltje kan bezitten? Dit zou betekenen (even afgezien van de zwakke kernkracht) dat er een verschil tussen links en rechts is. De berekeningen zullen allemaal wel in orde zijn (hoewel ik mij afvraag of je voor de hoeksnelheid niet een vector, in plaats van een getal dat de grootte van de vector geeft in beschouwing moet nemen; de grootte van de vector is altijd positief, dus ook ω³). Maar ook de uitgangspunten kloppen niet. Er zijn geen elementaire deeltjes met een ρ₀ die om hun as draaien en zo de spin vormen. En zou een elektron, beschouwd als een bolletje, door zijn elektrische lading (die weliswaar elementair is) niet uiteen gedreven worden (dit probleem speelt ook bij de aanname dat een elektron een puntdeeltje is (of wat dan ook een elementair deeltje mag zijn; ik denk dat er meer elementaire deeltjes dan quarks en leptonen zijn die echter geen puntvormige structuur hebben maar ook niet die van een bolletje in de ruimte; de lading zou zich in dat model niet verspreiden)
En hoe verklaar je het feit het tau deeltje kan vervallen tot een ρ^- meson (een d-quark en een anti d-quark) en een tau-neutrino?
 

 
Het 4e deeltje dat geen elektrische lading heeft kan niet vervallen. Het kan wellicht wel reageren met andere deeltjes van de donkere materie (neutrino's en 2 donkere quark deeltjes)

 
Zie jij neutrino´s als donkere materie?

[Boormeester]

Jawel, alle deeltjes met rustmassa, die geen lading hebben (elektrisch, kleur) vallen denk ik onder de donkere materie.
Het is nog maar de vraag of neutrino's een rustmassa hebben. Ik denk van niet. Neutrino's komen min of meer gelijktijdig aan met fotonen van supernova's miljarden lichtjaren ver weg.
Ook hun energie verdeling bij botsingsprocessen duiden op een deeltje zonder rustmassa.
Maar wat is dan een neutrino? Mijns inziens kun je het vergelijken met wat een foton is voor de EM wisselwerking (en gluon voor de kleurlading).  Neutrino's zouden dan diezelfde functie hebben voor deeltjes van de donkere materie.

[Boormeester]

Nog even over de hoeksnelheids vector: die is te vergelijken met de snelheid en die heeft ook een teken: vooruit is positief en terug is negatief.
Een deeltje voor te stellen als een bolletje is enkel een model. Er is relatief simpel aan te rekenen en de uitkomst is verassend. Je zou ook een ellipsoïde kunnen nemen.
Zelf denk ik dat een deeltje voorgesteld wordt als een golfpakketje. Maar ga daar maar eens relativistisch aan rekenen.

[Boormeester]

Er zijn slechts relativistische effecten, als er sprake is van rechtlijnige of roterende snelheden van een deeltje. Experimenteel hebben we vastgesteld dat alle deeltjes met rustmassa een spin 1/2 hebben. Je kunt dus niet zeggen dat een deeltje een puntmassa is, want dan zou er geen relativistisch effect zijn. Ze moeten dus een afmeting hebben.
Als je de integraal oplost zijn er 4 mogelijkheden. Als we de elektronen familie bekijken dan zijn er 3 deeltjes alle met spin 1/2. Ze verschillen enkel in rotatie energie. Maar de integraal geeft die oplossingen voor gelijke hoeksnelheid, gelijke rustmassa, straal en dichtheid.
Het lijkt vreemd maar het klopt met wat we waarnemen: 3 elektrisch geladen deeltjes waarvan er 2 instabiel zijn waarvan de zwaarste logischerwijze een zeer korte levensduur heeft en het minder zware deeltje een wat langere levensduur (afhankelijk van het energie verschil met het stabiele elektron).
Verder hebben we vanuit de astronomie waargenomen dat er donkere materie bestaat (geen elektrische en/of kleur lading) en daar zou dan perfect het 4e deeltje inpassen. 

[descheleschilder]

Ha Boormeester!
Is er niet aan relativistische golfpakketjes gewerkt door Klein, Gordon en Dirac (en vele anderen)? Spinoren bevatten als oplossing van het simpele geval dat de snelheid van een spin 1/2 deeltje nul (en ook voor het geval dat de snelheid niet nul is) is zelfs twee tegengestelde massa´s, waarvan de negatieve als het positron met positieve massa wordt gezien omdat deeltjes met negatieve massa niet bestaan (exotische materie bezit negatieve massa, dat misschien de aanleiding tot inflatie zou kunnen zijn, maar dat is een ander verhaal).
Ik denk niet dat er een overtuigend bewijs is dat fotonen afkomstig van supernova´s gelijktijdig aan komen met neutrino´s afkomstig van dezelfde supernova. Daarvoor vinden er te weinig reacties tussen materie en neutrino´s plaats. Een overtuigender bewijs dat ze wél massa hebben zijn de neutrinoresonanties, waarbij neutrino´s in elkaar overgaan. Als ze met de lichtsnelheid zouden reizen zou dit nooit kunnen gebeuren omdat voor ons (en ieder ander) gezien de tijd voor het neutrino zou stilstaan. Het is in mijn ogen tegelijkertijd een bewijs dat ze uit kleinere deeltjes bestaan. Een echt elementair deeltje kan niet in een ander deeltje veranderen.
Om weer op de hoeksnelheid terug te komen: is de snelheid niet een vector, net als de hoeksnelheid en moet je voor de snelheid niet schrijven v=ωxr, in plaats van ωy. Ik blijf erbij dat ω³ altijd positief is (omdat ω een grootte weergeeft, geen richting).
Wat bedoel je precies als je stelt dat het elektron, muon en tau met dezelfde hoeksnelheid ronddraaien en dezelfde m₀ hebben, maar toch verschillende rotatie energieniveau´s hebben?
Volgens 1/ω³ wordt de rotatie-energie kleiner naarmate het bolletje harder ronddraait. Zou dit juist niet betekenen dat de laagste rotatietoestand (dus niet de minst negatieve) de grootste energie (massa) bezit en overeenkomt met het tau, zodat het tau niet naar een kleinere rotatietoestand kan vervallen? En bovendien, hebben elementaire deeltjes niet altijd een spin 0,1/2 of 1 (of 2, in het hypothetische geval van het graviton; hééél hypothetisch aangezien ik niet denk dat gravitatie te kwantiseren is, maar juist de oorzaak van de kwantummechanica is)? In jouw model hebben elektronen, muonen en tau´s heel verschillende spin.