variabele c meten? (spraypaint)

[flappelap]

Symmetriebeschouwingen zijn de basis waarop de fundamentele natuurkunde is gebouwd. De symmetrie aan de basis van de SRT is een van de meest eenvoudige. Er is heel wat literatuur gepubliceerd over hoe je met zo weinig mogelijk en met zo fundamenteel mogelijke assumpties de SRT kan afleiden. Dat is daarom niet noodzakelijk de manier waarop Einstein haar heeft afgeleid.

Welke symmetrie bedoel je dan? de symmetrie dat de hoeken van t' en x' as spiegelsymmetrisch zijn tov de 45 graden as van de lichtstraal? en dat c gelijk voor alle waarnemers daar dan het gevolg van is?

Dat is voor mij net zoiets als dat je een lijntje tekent langs een lineaal en dat je dan concludeert dat de linaal recht is omdat het lijntje ook recht is. Dat is op zich wel waar, maar voor mij voelt dat nog steeds als het omdraaien van oorzaak en gevolg. de lineaal is de oorzaak van de rechte lijn an niet andersom.

maar ik snap dat je misschien kunt stellen dat omdat je als natuurkundige geen oorzaak kunt aanwijzen voor het feit dat c constant is daarom het niet uitmaakt wat je als startpunt neemt voor beschrijving van fenomenen die 1 op 1 daar aan gekoppeld zijn.

Mijn 2 centjes:

Het platte vlak wordt beschreven met een symmetriegroep die wiskundigen ISO(2) noemen: 2 translaties en 1 rotatie. Onder deze transformaties blijft het platte vlak invariant. Deze groep definieert dus de meetkunde van het platte vlak. De driedimensionale ruimte heeft net zo de symmetriegroep ISO(3), bestaande uit 3 rotaties en 3 translaties. De ruimtetijd heeft een soortgelijke symmetriegroep die we de Poincarégroep noemen en als ISO(3,1) noteren: 3 ruimtelijke rotaties, 3 Lorentztransformaties en 4 ruimtetijdtranslaties. Deze symmetrieën karakteriseren de relativiteitstheorie, want de relativiteitstheorie vertelt je hoe je met deze transformaties dezelfde gebeurtenis in verschillende coördinatenstelsels kunt beschrijven. De symmetrieën die de Newtonse natuurkunde kenmerken, de zogenaamde Galilei-groep, zijn benaderingen van ISO(3,1) die opgaan als voorwerpen met een lage snelheid t.o.v. de lichtsnelheid reizen.

Het kan goed zijn dat deze groep ISO(3,1) ook weer een benadering is van een nog fundamentelere groep. Op kosmologische schalen werken natuurkundigen vaak met andere groepen omdat de ruimte daarin uitzet (b.v. de 'de Sitter'-groep) en dus andere symmetrieën bezit.

Waarom de natuur deze symmetrieën bezit weten we (nog) niet. Wel kun je losjes beargumenteren dat de Galilei-groep in zekere zin niet zoveel verschilt van de Poincaré-groep: ook in de Galilei-groep blijkt in zekere zin de lichtsnelheid voor alle inertiaalwaarnemers hetzelfde te zijn, alleen is deze dan 'oneindig groot'. Wiskundig maak je dit formeel door limieten te nemen.

Ik gebruikte als eerstejaars het boek A Traveler's Guide To Spacetime van Moore. Die leidde de Lorentztransformaties meetkundig af. Intuïtief kun je twee coordinatenstelsel opstellen met dezelfde oorsprong en een lichtstraal tekenen (45 graden); dan is het meteen duidelijk dat de t'- en x'-as naar deze lichtstraal toe moeten "scharen" om de snelheid van deze lichtstraal invariant te houden.

[wnvl1]

Nog een vraagje hieromtrent.

Als je het hebt over symmetrieën van de Poincaré groep moet dan de volledige ruimte leeg zijn (of gevuld met hetzelfde) eer die van toepassing is. Als je een stap opzij zet, ziet de wereld er anders uit in een ruimte die niet leeg is. Of kan je daar dan een mouw aanpassen via het onderscheid actieve en passieve transformaties zoals dat in een cursus ART uitgelegd wordt.

Ik verwijs naar QFT waarin je een Lie algebra gaat uitwerken voor de Poincaré groep. Mag dat in een universum dat niet uniform is?

Bij Lorentz symmetrie heb ik daar minder problemen met omdat je dan gewoon maar lokaal je assenstelsel verdraait.

[flappelap]

Volgens mij begrijp ik je vraag niet helemaal. Heb je een referentie o.i.d.?

[wnvl1]

Het is een vraag waar ik al langer mee zit. Ik heb wel wat referenties naar discussies op stack exchange. Ik zal ze eerstdaags bij mekaar zetten en eens herformuleren in een apart topic.

[flappelap]

Doel je op de groep waaronder bewegingsvergelijkingen covariant zijn v.s. de onderliggende isometrieën? B.v. hoe in de ART de metriek een tensor is onder algemene coördinatentransformaties, maar dat de isometrieën van een specifieke oplossing voor de metriek een subgroep daarvan zijn?

[HansH]

Op physicsforums is er een redelijk analoog topic actief.

https://www.physicsforums.com/threads/i ... 2.1063671/

De topic starter daar probeert de Lorentz invariantie af te leiden. De moderatoren gaan daar niet in mee. Ze zeggen dat alles vertrekt van de Minkowski metriek zonder meer.

ben je dan niet weer de kip en het ei aan het verwisselen? voor mij begint alles gewoon bij het begin, dus dat c hetzelfde is voor alle waarnemers. die je dat niet dan ben je per definitie stappen aan het overslaan volgens mij.
Stappen overslaan en daardoor het overzicht niet helder krijgen werkt voor mij juist demotiverend. Daarom vindt de aanpak van Susskind juist beter. als je dat eenmaal gezien hebt kun je misschien een andere volgorde aanhouden om zaken aan elkaar te linken.

Ik moet nog even terugkomen op dit bericht. in tegenstelling tot wat ik eerder dacht in dit bericht: viewtopic.php?p=1184464#p1184464 laat ik daar alleen maar het invariante interval zien voor licht, maar niet algemeen voor een willekeurig bewegende massa.
wat in https://www.physicsforums.com/threads/i ... 2.1063671/ gebeurt volgens mij is dat de topic starter niet in de gaten heeft dat het inderdaad om de onderliggende structuur gaat ( Minkowski space) waarvan ''c=zelfde voor alle waarnemers'' een belangrijke eigenschap is. Die eigenschap kun je dan gelijk zien als je naar een lichtstraal kijkt via dat bekende voorbeeld met bewegend ruimteschip, lichtstraal en spiegeltje. Maar voor bewegende massa's is dat niet zo simpel te zien. maar hangt wel 1 op 1 samen met het feit dat het om een Minkowski space gaat.. wat susskind doet in dat filmpje is op basis van die ene eigenschap van licht het algemene gedrag afleiden. Dus waarschijnlijk volgt daar dan ook het invariante interval uit in het algemeen dus voor licht en bewegende massa's, maar dat zouden we dan moeten kunnen laten zien.

[HansH]

hier nog een link uit het physics forum topic:
https://scholar.harvard.edu/files/david ... chap11.pdf
daar wordt de lorenz transformatie afgeleid uit het feit dat het een lineaire afbeelding is en de eigenschap van c= constant voor alle waarnemers (dat levert die factor gamma). uit die 2 samen volgt dan het complete plaatje. maar het feit dat c= constant voor alle waarnemers legt wel al het andere vast volgens mij. dus c = constant voor alle waarnemers === minkowsky space

[wnvl1]

Doel je op de groep waaronder bewegingsvergelijkingen covariant zijn v.s. de onderliggende isometrieën? B.v. hoe in de ART de metriek een tensor is onder algemene coördinatentransformaties, maar dat de isometrieën van een specifieke oplossing voor de metriek een subgroep daarvan zijn?

Afgesplitst naar viewtopic.php?t=215137

[wnvl1]

Dus waarschijnlijk volgt daar dan ook het invariante interval uit in het algemeen dus voor licht en bewegende massa's, maar dat zouden we dan moeten kunnen laten zien.

In het algemeen is de norm van de viersnelheid steeds \( c^2\) voor een object met massa of voor iets zonder massa zoals licht.

Bij een massa in rust is de snelheid volledig gericht in de richting van de tijdsas. Bij een massaloos voorwerp in ruimtelijke richting. Voor een massa in beweging is het een combinatie.

Dat is gerelateerd aan

$$E^2=(mc^2)^2 + p^2$$

[HansH]

kun je laten zien hoe \(ds^2=c^2dt^2-dx^2\) daar dan uit volgt? wat is p (eenheid energie?)

[wnvl1]

$$(mc^2)^2=E^2 - p^2$$

p is de impuls : Snelheid door de ruimte
E is de energie : Snelheid door de tijd

Het is de meer algemene voor van Einsteins \(E=mc^2\).

Je kan dat afleiden uit

$$ d\tau^2=c^2dt^2-dx^2 $$

$$ \frac{d\tau^2}{dt^2} + \frac{dx^2}{dt^2} =c^2 $$

[flappelap]

hier nog een link uit het physics forum topic:
https://scholar.harvard.edu/files/david ... chap11.pdf
daar wordt de lorenz transformatie afgeleid uit het feit dat het een lineaire afbeelding is en de eigenschap van c= constant voor alle waarnemers (dat levert die factor gamma). uit die 2 samen volgt dan het complete plaatje. maar het feit dat c= constant voor alle waarnemers legt wel al het andere vast volgens mij. dus c = constant voor alle waarnemers === minkowsky space

Preciezer: c = constant voor alle INERTIAALwaarnemers. Daarom heb je het eerste postulaat ook nodig (dat al in Newtons theorie geldt en haar oorsprong bij Galilei heeft). De lichtsnelheid is bijvoorbeeld niet constant voor versnelde waarnemers; bij een eenparig (eigen)versnelling zal een waarnemer een horizon waarnemen en de lichtsnelheid daar dus zelfs als 0 waarnemen.

[HansH]

Preciezer: c = constant voor alle INERTIAALwaarnemers. Daarom heb je het eerste postulaat ook nodig (dat al in Newtons theorie geldt en haar oorsprong bij Galilei heeft). De lichtsnelheid is bijvoorbeeld niet constant voor versnelde waarnemers; bij een eenparig (eigen)versnelling zal een waarnemer een horizon waarnemen en de lichtsnelheid daar dus zelfs als 0 waarnemen.

daar was ik inderdaad al vanuit gegaan. maar nu we het er toch over hebben? dat zou dan dus betekenen als je op aarde de snelheid van een lichtstraal meet die omhoog of naar beneden gaat dan zou je dus 2 verschillende snelheden moeten meten? is er een simpel gedachten experiment wat duidelijk maakt waarom c in een zwaartekrachtsveld kleiner is?

[Xilvo]

is er een simpel gedachten experiment wat duidelijk maakt waarom c in een zwaartekrachtsveld kleiner is?

c is voor een waarnemer in dat zwaartekrachtsveld gewoon c. Iemand op een andere plaats ziet die c, op afstand, anders dan de c lokaal.

Een foton heeft een frequentie en is dus een klok. Een foton vertrekt vanuit een gebied met lage (negatieve) potentiaal. Een waarnemer daar ziet dat foton met een zekere frequentie. Het foton reist naar een gebied met hogere potentiaal en verliest energie. Dat betekent dat de frequentie van het foton afneemt. Een waarnemer daar ziet die klok dus langzamer lopen.

[HansH]

is dat dan omdat 2 waarnemers in hetzelfde zwaartekrachtsveld eigenlijk beide evenveel versnellen?
dus stel dat ik een zaklantaarm heb die elke microseconde een lichhtpuls geeft. zie ik dan verschil als ik de zaklantaarn stil zet bv 1 meter onder mij of boven mij of laat vallen vanaf een punt 1 meter onder mij of boven mij?