Kwantum toeval

[Dqds]

Hallo allemaal,

Ik ben nieuw op dit gebied dus misschien nogal een simpele vraag.

Dus ik heb ergens gelezen dat in een vacuum op kwantumniveau merkwaardige dingen kunnen gebeuren, virtuele deeltjes zijn een voorbeeld daarvan.

Maar ik las echter dat zelfs atomen kunnen tevoorschijn komen met groot geluk.

Maar betekent dit dat als atomen uit het niets kunnen ontstaan ook voorwerpen met ongeloofelijk kleine kans uit het niets kunnen ontstaan? Enig idee wat de kans dan zou zijn dat een relatief groot voorwerp tevoorschijn 'floept'?

Of heb ik het mis en kan dit helemaal niet?

Ik ben eigenlijk heel gefascineerd door toeval op kwantumniveau maar kan er niets ergens over vinden. Zou iemand me wat meer kunnen vertellen aub?

Alvast bedankt.

[Rogier]

Ja, de kans dat er een fiets of een hamster tevoorschijn 'floept' is niet nul. Wel zo ongelofelijk astronomisch hyper-dichtbij nul, dat je er gerust vanuit kunt gaan dat zo'n voorval tot nu toe in het heelal nog nooit heeft plaatsgevonden, en de komende 100 biljoen jaar ook niet zal gebeuren. Maar het kan wel :eusa_whistle:

[die hanze]

dat komt doordat elk deeltje eig een golf is, eenwaarschijnlijkheids golf die het percentage kans weergeeft om hem ergens aan te treffen. Als je het deeltje meet, stort de golf in en komt het volgens die kansverdeling ergens te voorschijn. Die waarschijnlijkheids golven zijn in principe oneindig groot en bestrijken het hele heelal. Maar al vanaf een paar centimeter van het deeltje gaat de waarschinlijkheids golf al zeer dicht nul naderen. Dus de kans dat een paar miljard atomen tegelijkertijd tevoorschijn komen op een plek waarde kans zo klein is en zo samen een voorwerp vormen is zo klein dat we zelfs met de sterkste computers ter wereld miljarden jaren moeten rekenen om die kans te vinden.

[Dqds]

Oke maar ik heb gehoord van een wet in kwantummechanica dat als er een kans is dat iets gebeurt het ook zal gebeuren (ooit) Betekent dit dat ooit, na 10^gogool macht enz jij zelf in persoon uit het niets kan ontstaan?

[Rudeoffline]

Ja, de kans dat er een fiets of een hamster tevoorschijn 'floept' is niet nul.

Ik heb altijd wat vraagtekens hierbij gehad. Kun je dit ook wat toelichten? Wat voor fysische principes pas je hier toe? Iets met "energie en tijd" onzekerheidsrelaties oid?

Het is trouwens wel goed om te beseffen dat er ook zat zaken in de QM zijn te formuleren die evenvoudig niet mogelijk zijn. Bepaalde transities in atomen zijn bijvoorbeeld niet mogelijk wanneer hun golffuncties geen overlap hebben (hun inproducten zijn dan 0). Ik krijg wel es het idee dat veel mensen geloven dat de QM poneert dat ALLES mogelijk is.

[Math-E-Mad-X]

Bepaalde transities in atomen zijn bijvoorbeeld niet mogelijk wanneer hun golffuncties geen overlap hebben (hun inproducten zijn dan 0).

Ik vraag me alleen af hoe vaak het voorkomt dat twee golffuncties absoluut geen overlap hebben. Volgens mij is het eerder zo dat de overlap tussen twee atomen in de praktijk zo ontzettend klein is dat je als ingenieur of als experimenteel natuurkundige de overlap gerust als nul mag beschouwen (net zoals de hamster die zomaar tevoorschijn floept). Maar theoretisch gezien hebben twee atomen altijd wel enige overlap (ookal bevinden ze zich op lichtjaren afstand van elkaar). Maar correct me if I'm wrong.

[eendavid]

Overlap is natuurlijk niet echt de goede benaming, het gaat erom dat het inproduct nul is tussen

\(H\psi_i\)

en

\(\psi_f\)

(waarbij de eindtoestand eventueel een foton bevat)

[Rudeoffline]

Ik vraag me alleen af hoe vaak het voorkomt dat twee golffuncties absoluut geen overlap hebben. Volgens mij is het eerder zo dat de overlap tussen twee atomen in de praktijk zo ontzettend klein is dat je als ingenieur of als experimenteel natuurkundige de overlap gerust als nul mag beschouwen (net zoals de hamster die zomaar tevoorschijn floept). Maar theoretisch gezien hebben twee atomen altijd wel enige overlap (ookal bevinden ze zich op lichtjaren afstand van elkaar). Maar correct me if I'm wrong.

Dus jij zegt dat als ik een bepaald atoom heb, het inproduct tussen twee willekeurige elektrontoestanden altijd ongelijk aan 0 is? Ik zou niet zo goed weten hoe je dat zou kunnen aantonen; je hebt in de QM bepaalde regels voor transities van elektronen gebaseerd op het feit dat het inproduct van de toestanden behorende bij deze verboden transities 0 is. Ik zou dit even na moeten gaan.

Maar ook dat idee dat materie zomaar "uit het niets" kan ontstaan omdat de kans ongelijk aan 0 zou zijn heb ik eigenlijk nooit rigoreus gezien maar vooral in populaire wetenschap.

[Math-E-Mad-X]

Dus jij zegt dat als ik een bepaald atoom heb, het inproduct tussen twee willekeurige elektrontoestanden altijd ongelijk aan 0 is? Ik zou niet zo goed weten hoe je dat zou kunnen aantonen; je hebt in de QM bepaalde regels voor transities van elektronen gebaseerd op het feit dat het inproduct van de toestanden behorende bij deze verboden transities 0 is. Ik zou dit even na moeten gaan.

Maar ook dat idee dat materie zomaar "uit het niets" kan ontstaan omdat de kans ongelijk aan 0 zou zijn heb ik eigenlijk nooit rigoreus gezien maar vooral in populaire wetenschap.

Wat betreft die elektronen transities: dat zou ik niet weten, ik dacht dat je het over de overlap tussen twee atomen had, ipv de overlap tussen twee elektronen binnen een atoom.

Maar dat er altijd 'zomaar' dingen kunnen gebeuren die klassiek niet mogelijk zijn daar ben ik zeker van. Denk aan quantumtunneling. Zo is er bijvoorbeeld een theoretische kans dat alle atomen waar mijn lichaam uit bestaat zomaar aan de andere kant van een muur tevoorschijn tunnelen. Een muur vormt in de praktijk immers nooit een echt oneindige potentiaal barriere.

Materie kan zomaar ontstaan in de vorm van virtuele deeltjes, deze deeltjes kunnen volgens de theorie maar een korte tijd bestaan vanwege het onzekerheidsprincipe, maar daarbij moet je niet vergeten dat het onzekerheidsprincipe ook gedefinieerd is in termen van kansen. Hoe groter de onzekerheid (lees: standaarddeviatie) in de energie, hoe kleiner de onzekerheid in de tijd. De leeftijd van virtuele deeltjes heeft dus een kleine standaarddeviatie, maar dat sluit niet uit dat ze jarenlang kunnen blijven bestaan. Alleen is die kans gewoon astronomisch klein.

Nou moet ik zeggen dat ik al weer enkele jaren uit deze materie ben, dus van dit laatste weet ik ook niet zeker of het echt correct is wat ik nou zeg.

[Rudeoffline]

Materie kan zomaar ontstaan in de vorm van virtuele deeltjes, deze deeltjes kunnen volgens de theorie maar een korte tijd bestaan vanwege het onzekerheidsprincipe, maar daarbij moet je niet vergeten dat het onzekerheidsprincipe ook gedefinieerd is in termen van kansen. Hoe groter de onzekerheid (lees: standaarddeviatie) in de energie, hoe kleiner de onzekerheid in de tijd. De leeftijd van virtuele deeltjes heeft dus een kleine standaarddeviatie, maar dat sluit niet uit dat ze jarenlang kunnen blijven bestaan. Alleen is die kans gewoon astronomisch klein.

Nou moet ik zeggen dat ik al weer enkele jaren uit deze materie ben, dus van dit laatste weet ik ook niet zeker of het echt correct is wat ik nou zeg.

En zo komen we weer op de energie-tijd onzekerheid waarvan ik nog steeds niet begrijp hoe dit "virtuele deeltjes" zou kunnen rechtvaardigen. Virtuele deeltjes zijn in mijn opvatting intermediaire toestanden in je Feynmanexpansie in quantumveldentheorie, en nergens gebruik ik daar iets van "energie-tijd onzekerheden".

[Math-E-Mad-X]

En zo komen we weer op de energie-tijd onzekerheid waarvan ik nog steeds niet begrijp hoe dit "virtuele deeltjes" zou kunnen rechtvaardigen. Virtuele deeltjes zijn in mijn opvatting intermediaire toestanden in je Feynmanexpansie in quantumveldentheorie, en nergens gebruik ik daar iets van "energie-tijd onzekerheden".

Weet hier helaas te weinig vanaf om hier een zinnig antwoord op te geven.

Maar ik zat laatst nog eens te denken aan die transities van elektronen binnen een atoom en vroeg me het volgende af:

Hoevaak komt het voor dat een elektron precies in een energie-eigentoestand zit? Het kan best zo zijn dat toestand A nooit in toestand B over zal gaan, maar in de praktijk zal het elektron misschien in een superpositie van A en B bevinden:

\( \sqrt{0.99}A + \sqrt{0.01}B \)

Hoewel het elektron zich dus bijna geheel in toestand A bevindt is er wel degelijk een kleine kans dat hij naar toestand B over gaat.

Merk op dat de Schrodinger vergelijking een lineare vergelijking is, dus als A en B oplossingen van deze vergelijking zijn dan is iedere lineare combinatie daarvan ook een oplossing.

[joren]

volgens mij kan je de energie-tijd onzekerheid het best als volgt interpreteren, zo heb ik het op verschillende plaatsen uitgelegd gezien.

En ik zal hier even een stukje tekst plaatsen dat ik op de engelse wikipedia gevonden heb:

"Nevertheless, Einstein and Bohr understood the heuristic meaning of the principle. A state that only exists for a short time cannot have a definite energy. To have a definite energy, the frequency of the state must accurately be defined, and this requires the state to hang around for many cycles, the reciprocal of the required accuracy."

Ik denk dat je dit inderdaad best op deze manier kan bekijken, dus als iets maar zeer kort bestaat kan je de energie ervan niet bepalen. En dus aangezien massa en energie equivalent zijn, zou het volgens mij, puur theoretisch weliswaar, het inderdaad mogelijk zijn dat er ooit ergens in het universum inderdaad een stoel uit het niets verschijnt en onmiddellijk terug verdwijnt. Maar ik denk dat we dit nooit zullen kunnen waarnemen omdat volgens mij zelfs de tijd die nodig is gewoon om de stoel te zien (en dus waar te nemen) al vele malen langer is dan de stoel zou kunnen bestaan uitgaande van het onzekerheidsprincipe.

[The Black Mathematician]

Ik heb een keer een "sommetje" moeten maken wat de kans is gegeven een muur en een fiets dat de fiets door de muur tunnelt.

De kans daarop bleek zo klein te zijn dat als je zoveel fietsen hebt dat de verwachting is dat er 1 door de muur gaat, je niet genoeg materie in het heelal blijkt te hebben om al die fietsen te maken. Ik weet helaas niet meer de precieze getallen.

[Math-E-Mad-X]

En ik zal hier even een stukje tekst plaatsen dat ik op de engelse wikipedia gevonden heb:

"Nevertheless, Einstein and Bohr understood the heuristic meaning of the principle. A state that only exists for a short time cannot have a definite energy. To have a definite energy, the frequency of the state must accurately be defined, and this requires the state to hang around for many cycles, the reciprocal of the required accuracy."

prachtige uitleg! :eusa_whistle:

Maar ik denk dat we dit nooit zullen kunnen waarnemen omdat volgens mij zelfs de tijd die nodig is gewoon om de stoel te zien (en dus waar te nemen) al vele malen langer is dan de stoel zou kunnen bestaan uitgaande van het onzekerheidsprincipe.

Nogmaals: het onzekerheidsprincipe zegt alleen maar iets over standaarddeviaties. Het is dus zeker niet onmogelijk dat die stoel langer dan een seconde zal blijven bestaan.

[eendavid]

Er zijn toch echt 2 verschillende aspecten aanwezig.

1. Uit perturbatierekening volgt dat een deeltje geëxciteerd kan worden naar een aangeslagen toestand, waarbij het een energie kan hebben die lichtelijk verschilt (grootte-orde

\(\hbar/\tau\)

) van de energie van de aangeslagen toestand. Dit is gekend onder de naam 'Breitt-Wigner', en is niet echt aan discussie onderhevig. De uitspraak die Joren aanhaalt verwijst ook hiernaar.

2. Men beweert weleens dat uit het niets een virtuele stoel kan ontstaan. De fysische betekenis daarvan is niet duidelijk (de stoel is immers niet detecteerbaar), en bovendien wordt hierbij vaak gesteund op riskante interpretaties van kwantummechanica.