Doorbuiging balk met 2 belastingen

[Willem Barentsz]

Beste forumgenoten,

Om af te studeren heb ik nog het vak sterkteleer openstaan.

Heb hiervoor onderstaande opdracht gekregen, en loop vast in de berekeningen.

Vandaar deze post, en aan jullie de vraag of hulp geboden kan worden om de doorbuiging in p1 en p2 te bepalen.



link = http://img14.imageshack.us/img14/1491/ster...pdracht2010.jpg

zal in mijn volgende post mijn (juiste) berekeningen tot nu toe plaatsen.

Alvast bedankt voor de geboden hulp,

Willem Barentsz

[jhnbk]

Met welke methode moet je dit doen? Met y''=-M(x)/EI is het heel eenvoudig te doen.

[Willem Barentsz]

Om het oppervlakte traagheidsmoment te berekenen heb ik de volgende formule gebruikt;

Cirkel met straal R

Io= (PI*R^4)/4

Io= (PI*15^4)/4

Io= 39760.78 mm^4

Verder gebruik in de onderstaande vergeet-me-nietjes:

Link 1= http://img124.imageshack.us/img124/8854/ap...etmenietzr5.jpg

Link 2= http://img45.imageshack.us/img45/7410/appe...etmenietlb8.jpg

Begonnen met de helling bij het linkerlager te bepalen.

(-PL^2) / 16EI =

(-4*10^3 * 200^2) / (16 *210*39760.78)

Helling= -1.197 graden

[meroveus]

Hibbeler, leuke boeken heeft hij idd :eusa_whistle:

Maar voor de linker doorbuiging kun je toch gewoon vmax = (-PL^3)/(3EI) gebruiken?

En voor de doorbuiging tussen de 2 lagers in vmax = (-PL^3)/(48EI)

Succes!

[Fast Eddy]

Meroveus:

Je reactie is volgens mij niet compleet

Volgens mij moet je het als volgt aanpakken:

tpv P2 => -Pl3/48EI +Mo/6EI(3x2-x3/l-2lx) ( ligger op 2 steunpunten +moment) met X=200mm

tpv P1 => -pl3/3EI - hoekverd In A * 200

hoekverdr. in A =0,007984257 rad.

[Willem Barentsz]

Meroveus:

Je reactie is volgens mij niet compleet

Volgens mij moet je het als volgt aanpakken:

tpv P2 => -Pl3/48EI +Mo/6EI(3x2-x3/l-2lx) ( ligger op 2 steunpunten +moment) met X=200mm

tpv P1 => -pl3/3EI - hoekverd In A * 200

hoekverdr. in A =0,007984257 rad.

Fast Eddy,

Erg bedankt, maar loop toch vast. Zie berekening onderstaand:

tpv P1 => -pl3/3EI - hoekverd In A * 200

tpv P1 => (-4*10^3*200^3)/(3*200*39760.78) =-1341.35 Hoekverd. in A * 200= 0.007984257*200=1.5968

-1341.35 - 1.5968 = -1342.95mm

Hier natuurlijk een fout gemaakt,

I = Io= (PI*15^4)/4 Io= 39760.78 mm^4

mag ik voor EI pakken 200*39760.78= 7952156 ??

Verder de vraag welke formule gepakt voor hoekverdraaing in A?

Nu P2=> -Pl3/48EI + Mo/6EI(3x2-x3/l-2lx)

(-4*10^3*200^3)/(48*200*39760.78) = -83.8347mm + (Mo??/6*200*39760.78) * (3*200*2- 200*3)/(200-2*200*200)) =???

Hierbij zal ik in het eerste gedeelte dezelfde fout hebben gemaakt. 2de gedeelte wat is hier Mo (moment)?

en voor L nam ik 200, maar x is hier ook 200?

Kan dit stukje ook niet terug vinden in de vergeet-me-nietjes.

Hoor graag als iemand ziet welke fouten ik gemaakt heb, want kom zo op onwerkelijke waardes uit!

[Fast Eddy]

willem,

Voor de E moet je 200000 N/mm2 gebruiken (MPa)

Ik heb het berekent door de (super)reactiekrachten te berekenen van het M/EI vlak.

Teken de M-lijn en deel deze door EI

Vervang het linker overstek door een moment boven A. (-800000 Nmm.

De reactie kracht is gelijk aan de hoekverdraaiing.

Als je deze berekent met:

De som v/d momenten tov B = 0

+400Da +(800000/EI)*200*0.5*333 1/3 =0 (opp driehoek *zw.p driehoek tov B)

De hoekverdraaiing in A is dan 0,007984257 rad.

Je kunt nu de VMNjes toepassen of doorgaan met de M/EI vlak methode.

Mo/6EI(3x2-x3/l-2lx

deze formule komt uit polytech.zakboekje.

Het overstek zorgt dat de buis tpv P2 omhoog wil. fmax zit op 0.422*l maar je kracht staat op 200 mm

X= 200 en L=400

Mo/6EI*(3x2)-(x3/l)-(2lx) miss. iets duid.

P1 = +/- 3 mm omlaag en P2 =0.34 mm omhoog

Succes ermee

[Willem Barentsz]

Loop nog vast op het berekenen van de hoekverdraaiing.

Is het niet mogenlijk om dit met vergeetmenietjes op te lossen?

Wil mijn berekening kunnen verantwoorden, en kan deze formule niet terug vinden:

De som v/d momenten tov B = 0

+400Da +(800000/EI)*200*0.5*333 1/3 =0

Als ik hem zelf bereken ga ik ervanuit dat Da in dit geval de onbekende is en dus de hoekverdraaiing.

geeft (400*Da+(800000/7952156000)*200*0.5*333.3333) = 0

Da = -0,0083835

Dit komt in de buurt maar snap hier bv. niet waarom 333 1/3 in deze formule wordt opgenomen, is dit ook met vergeetmenietsje te doen?

Mijn berekening hiervoor:

EI=200000*39760.78=795215600

helling tpv P1= -PL^2/2EI = (-4000*200^2)/(2*EI) =-0.0100601

helling tpv P2= -PL^3/16EI=(-4000*400^2)/(16EI) =-0.0050300824 (= 1/2 helling P1)

Helling p1 - helling p2= -0.0100601+-0.0050300824 = - 0.0150902472

Nu doorbuiging tpv P2 = -pl3/3EI - hoekverd In A * 200 = (-4000*200^3)/(3EI) * (0.0150902472*200) = 4.36mm

Dit antwoord lijkt me wat veel, en verschilt ook van Fast Eddy's zijn berekeningen.

Verder ben ik er nog niet over uit welke formule's ik uit de vergeetmenietjes ik aan elkaar moet plakken om de doorbuiging in P2 te berekenen.

(Een polytechnisch zakboek heb ik helaas niet, heb alleen het gedeelte warmteleer hiervan)

Fast Eddy, of een ander forumgenoot. Zit ik in de juiste richting?

[Fast Eddy]

Heb hem gevonden denk.

Hoekverdr in A:

-F*L2/16EI + M*L/3EI (met de vergeet me nietjes)

Volgens mij klop dan de berekening want krijg dan -0,083834703

(Ik had E=210000 gebruikt ipv 200000) sorry!

De helling Links van A is het zelfde als rechts van A. De één is neg. de ander pos.

333 1/3 ===> zwp driehoek zit op 2/3. 2/3 *200= 133.3333 plus 200 = 333 1/3

De helling tpv P1 en P2 gebruik je niet voor de berekening van de zakking onder P1 en p2

(De doorbuiging P1 en p2 zijn toch tpv de krachten P)

[Willem Barentsz]

Ok, we zijn er bijna,

Berekeningen tot zover, verbeter me aub als ik een fout heb gemaakt.

-P*L^2/16EI + M*L^2/3EI levert hoekverdaaiing in A

((-4000*400^2)/(16EI) + ((8000*200^2)/(3EI))=0.00838347 Let op hierbij pak ik dus de formule M*L^2/3EI deze is niet terug te vinden in de vergeet me nietjes. Maar antwoord lijkt wel te kloppen.

Nu doorbuiging tpv P1 = -pl3/3EI - hoekverd In A * 200

= (-4000*200^3)/(3EI) * (0.0150902472*200) = 4.36mm

Wat me nu nog resteerd is de doorbuiging te bepalen bij P2. Kan hier de juiste vergeetmenietjes niet plaatsen.

Kom volgens mijn berekeningen op een doorbuiging van 1.274mm naar beneden, maar dit is onjuist.

Wie ziet het licht??

[oktagon]

Uit mijn vergeetmenietjes (PT 72)

a.Voor het overstek (uitgaande van inkl.sit.) met Puntlast op einde: Hoekverdraaiing = PL² /2EI

b.Puntlast in het midden geeft een hoekverdraaiing door van = PL²/16EI

Als ik mijn oudere boek bekijk heeft men de bovenstaande formules als volgt geproduceerd:

a1. {PL³ /2EI} *(aanvullende getallen!)

b1. {PL³/16EI} *( aanvullende getallen)

Ik zou het prettig vinden,dat de modernere leerboeken het eens exact weergaven,lijkt me voor studerende lastig,met gevolg de problematiek hier!

Ook het verband tussen de hoekverdraaiingen en de bijbehorende doorbuigingen,welke via een elast.lijn verlopen en deze laatste nmm. op een afwijkende manier worden berekend.

[Fast Eddy]

Controleer alles nog even goed Willem.

Zag je formule staan bij een topic van Tom (max. doorbuiging)

phi = M*l/3EI en zakking M/6EI .

Ik meen een paar kwadraat tekens gezien te hebben maar haast.

succes

[Willem Barentsz]

Heren,

Voor de doorbuiging van P2 geeft vast Eddy mij de volgende formule

-Pl3/48EI +Mo/6EI(3x2-x3/l-2lx)

Als ik deze invul krijg ik voor;

-Pl3/48EI (-4000*400^3)/(48*7952156000) = -0.67

Voor Mo/6EI(3x2-x3/l-2lx) ;

Wat is hier het moment? Als ik de hoekverdraaiing in A hiervoor neem krijg ik een giga antwoord

Als ik hem gelijk stel aan 0.34 (dit had Fast Eddy voor mij berekend)

krijg ik: 0.34 = ((MO))/6*7952156000*((3*200^2)-(200^3/400)-(2*400*200)

het moment in dit geval moet zijn-4.28*10^-15 wat dus een onwerkelijk klein getal is.

We hebben hier met meerdere studenten naar gekeken. Het rekenen buiten de vergeetmenietjes valt voor ons dan ook nauwelijks te begrijpen, waarbij de gegeven formules dan maar aangenomen worden.

Echter ben ik erg benieuwd wat ik voor fouten maak.

Ik hoop dat ik erg in de goede richting zit, wie ziet de oplossing in mijn probleem!

[Fast Eddy]

beste Willem,

Mo is het moment tpv de oplegging. Deze is voor jouw vraagstuk dus 4000N*200 mm.

(Je moet het overstek met de kracht, dus een moment vervangen door Mo)

Dit moment zorgt dus voor een buiging omhoog.

De stijging van 0.34 is het resultaat van "beide"formules

[Willem Barentsz]

Ok dan nu mijn volledige uitwerking:

Io = (Pi*R^4)/4=39760.78 mm^4 =3.976078*10^-8

200Gpa=2*10^11 pa

EI= 7952.156

Nu hoekverdraaiing in A

(-PL^2)/(16EI) + (-ML/3EI) = ((-4000*0.2^2)/(16EI)) + ((-800*0.4)/(3EI))

Hoekverdraaiing in A = -0.0075451236

Doorbuiging P1

(-PL^3)/(3EI)+hoekverdr. in A*200

(-4000*0.2^3/3EI)+ -0.0075451236*200 = -1.510366075 m?? of mm??

Doorbuiging P2

((-PL^3)/(48EI)) - ((Mx)/(6EI*L)) * (x^2-3lx+2l^2))

((-4000*0.4^3)/(48EI)) - ((800*0.2)/(06EI*L)) * (0.2^2-3*0.4*0.2+2*0.4^2)

= -0.0016766942 mm of m?????????

Denk dat ik erg in de goede richting ben, op aanwijzing van mijn leraar toch over gegaan om alles in de juiste eenheden te zetten.

Echter zit ik nu met het probleem dat ik niet weet of mijn eindantwoord in Meters of milimeters moet zijn.

P1= -1.5103...mm en p2 =-0.0016766942 mm klinkt aannemenlijk maar lijkt me logischer dat het in meters is dus nog keer 1000. In dit geval krijg ik onwerkelijke getallen.

Kan iemand hier nog een blik naar werpen?

Waarbij ik mijn dank nog even wil uiten naar Fast Eddy