13 kaarten van dezelfde kleur

[geerv]

wie kan mij vertellen hoe groot de kans is dat een van de 4 spelers 13 kaarten krijgt van de zelfde kleur (harten, ruiten, schoppen of klaveren) wanneer de 52 speelkaarten willekeurig worden verdeeld (4 keer 13 kaarten)?

en natuurlijk hoe dit is berekend.

alvast bedankt,

geertv

[Safe]

Wat denk je zelf hierover?

Wat zijn gunstige mogelijkheden ...

Wat is het totaal aantal mogelijkheden?

[geerv]

het gaat mij om de kans.

we hebben het hier vaak overgehad. we kaarten al vele jaren en nog nooit is het gebeurd dat iemand 13 dezelfde kreeg.

ik weet dat van die 13 kaarten die iedereen krijg er ALTIJD 4 of meer dezelfde kleur hebben. Die kans is dus 100%.

daarna weten we het niet meer.

[Safe]

Wie zijn wij?

Begrijp ik, dat dit geen opgave uit kansrekening is die je (nu) bestudeert ... , maw is dit een 'borrelkans'?

[geerv]

ja.

sorry als dit niet de juiste plek is voor zo'n vraag.

[Safe]

sorry als dit niet de juiste plek is voor zo'n vraag.

Ja, we willen wel helpen maar we rekenen niets voor ...

[Xenion]

Als je echt het delen per 4 kaarten aan 4 spelers wil uitrekenen dan moet je echt elke gedeelde hand uitrekenen:

Beginnende van 52 kaarten, wat is de kans dat ik 4 harten krijg?

[(13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49)] = 0.264%

Dan reken je verder: wat is de kans dat de drie andere spelers geen enkele harten krijgen, wat is de kans dat ik in de volgende ronde weer 4 harten krijg, etc.

Dat zal dan iets worden als [(13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49)]*[(39/48)*(38/47)*(37/46)*(36/45)]*[(35/44)*(34/43)*(33/42)*(32/41)]*[(31/40)*(30/39)*(29/38)*(28/37)]*...

Na 1 hand uit te delen aan elke speler is de kans dat de eerste nog 13 harten kan krijgen al maar ongeveer 0.014% meer. Met elke hand die gedeeld wordt, wordt die kans kleiner. Ze zal nooit gelijk worden aan 0, maar het wordt wel erg onwaarschijnlijk dat iemand 13 harten zal gedeeld krijgen.

[geerv]

@xenion,

het gaat niet om harten maar om één kleur. Het mag dus ook een van de andere 3 kleuren zijn.

In een hand van 13 kaarten zitten dus altijd 4 kaarten van dezelfde kleur.

maar ook vaak 5, 6 of 7, soms zelfs 8 of 9.

om die kansen gaat het dus.

[Xenion]

@xenion,

het gaat niet om harten maar om één kleur. Het mag dus ook een van de andere 3 kleuren zijn.

Dat weet ik, maar als je het uitrekent voor 1 kleur dan kan je die kans gewoon maal 4 doen.

De kans om 4 kaarten van dezelfde kleur in een hand van 13 kaarten te hebben is inderdaad 100%. Kan je ook beredeneren waarom?

[geerv]

omdat je nu eenmaal 13 kaarten hebt.

13 kaarten:4 kleuren = 3 kaarten, een kaart over! maakt niet uit welke, maar die ene maakt dat er 1 soort is met minimaal 4 kleuren

[Benm]

Ongeacht specifiek symbool is het

13/52 x 12/51 ... 2/40 x 1/39.

Hoe je het precies doet maakt daarvoor niet uit, je kan 13 kaarten pakken van de bovenkant van het deck, maar ook het hele deck kaart voor kaart opdelen onder 4 personen, de kans blijft gelijk.

Het exacte getal mag je verder zelf uitrekenen, maar de kans dat je bij het opdelen van een deck onder 4 personen 1 persoon hebt die alle kaarten van 1 symbool heeft is uiterst gering.

Die zeldaamheid maakt de flush ook tot een hogere hand dan de straight in poker. Voor je gevoel lijkt het soms waarschijnlijker 5 kaarten van hetzelfde symbool te hebben dan 5 kaarten in precies oplopende waarden, maar in de praktijk is het omgekeerde het geval.

[geerv]

@benm

oké, maar voor de eerste kaart maakt het dan toch niets uit?

die mag van een willekeurige kleur zijn.

dus: 1 x 12/51 x 11/50 .....2/40 x 1/39.

of zie ik het verkeerd?

[Xenion]

maar ook het hele deck kaart voor kaart opdelen onder 4 personen, de kans blijft gelijk.

Is dat zo? Er zijn 3 extra personen die ook kans hebben om de kleur die jij wilt te trekken. Dat moet toch wel een invloed hebben op jouw kans om op het einde met 13 kaarten van dezelfde kleur over te blijven. Zie mijn voorstel in post #7.

Over het niet uitmaken van de kleur. Je rekent het uit voor 1 specifieke kleur en dan vermenigvuldig je die kans met 4, want elke kleur heeft dezelfde kansen maar je hebt er 4 waarmee je je doel kan bereiken.

Uiteraard is 13/52 gelijk aan 1/4, dus dat komt dan inderdaad neer op wat geerv hierboven voorstelt.

Met kansrekenen kan je via verschillende redeneringen tot de juiste uitkomst komen

[Benm]

Er zijn inderdaad meerdere wegen naar hetzelfde antwoord.

Wat de eerste 13/52 betreft: Die moet je inderdaad alleen tellen als je 1 specifieke soort wilt hebben (bijv harten). Als 13 gelijke kaarten wilt hebben maar het niet uitmaakt van welke soort deze zijn kun je deze kans als 1/1 noteren, de eerste kaart heeft tenslotte alijd -een- kleur.

Wat het deck opdelen betreft: Dat maakt geen verschil. Of je nou de bovenste 13 kaarten pakt, of iedere 4e kaart en op die manier 13 willekeurige uit een deck haalt is (voor jou) precies dezelfde situatie als het deck goed geschud is. Wat wel kan gebeuren is dat -een ander- 13 kaarten van dezelfde kleur krijgt. Zijn kans daarop is gelijk aan de jouwe.

Overigens zit er wel een foutje in mn reeks, deze loopt door tot .. 2/41 .. 1/40. Het komt zo te zien uit op 1.6E-12 voor een specifieke kleur, 6.3E-12 voor een willeurige set van 13 gelijken, ik vrees dat je lang bezig zult zijn om een dergelijke hand te krijgen.

[Xenion]

Je hebt inderdaad gelijk. Ik liet me teveel leiden door intuïtie en het is bekend dat menselijke intuïtie niet goed omgaat met kansen (cfr Monty Hall).

Ik denk dat mijn redenering wel klopt, maar dat uiteindelijk in die lange rij vermenigvuldigingen van breuken tellers en noemers tegen elkaar wegvallen zodat het resultaat inderdaad gelijk wordt aan de berekening die jij voorstelt.