Ellips en Apollonius

[JWRuitenberg]

Goedemiddag,
 
Ik ben bezig met het één en ander uit te zoeken over de ellips en Apollonius, maar ik weet niet of ik het goed doe...
 
Volgens Apollonius is de oppervlakte van het vierkant dat behoort bij de ordinaat QR gelijk aan de oppervlakte van een rechthoek. Die rechthoek wordt gevormd door de bij punt Q behorende abscis en een deel van de rechtopstaande zijde p.
 
Als je hier bijvoorbeeld wilt laten zien dat het klopt, en je kiest bijvoorbeeld een diameter van 8 cm, je hebt een ordinaat van 3,3 bij een abscis van 2, klopt het dan dat het voldoende is om te berekenen dat:
 
3,3² =10,89
10,89 : 2 = 5,45?
 
En als ik een ordinaat van 2,6 heb bij een abscis van 1, klopt dan het volgende:
 
2,6² = 6,76
6,76 : 1 = 6,76
 
Of ben ik dan helemaal verkeerd bezig?
 
Bovendien heb ik nog de volgende vraag:
 
ellips betekent weglaten... nu heb ik via http://www.pandd.demon.nl/kegelsneden.htmhet één en ander gelezen en ik kan het verhaal volgen, maar ik snap echt niet wat er weggelaten wordt. Als iemand mij dit in wat makkelijker Nederlands zou kunnen uitleggen dan zou ik die zeer erkentelijk zijn!

[mathfreak]

Bekijk het stukje met de constructie door middel van een rechthoek (vlak boven de tekst over de hyperbool) nog eens, dan is de vertaling van het begrip ellips misschien wat duidelijker voor je.

[JWRuitenberg]

En dat stuk snap ik nou net niet. Hoezo tekort?

[mathfreak]

"Er gaat van de rechthoek met oppervlakte 2px dus iets af.

Daarom noemde Apollonius de kromme lijn die door het punt P beschreven wordt, een ellips (van het Griekse elleipsis, dat hier de betekenis "tekort" heeft)."

[JWRuitenberg]

Ja akkoord, dat begrijp ik, dat zie ik aan de tekening
Alleen snap ik dus niet hoe je aan 2px komt
X snap ik, maar p is een constante die ik niet begrijp.

[mathfreak]

"Stellen we verder b²/a = p." Zie de toelichting boven figuur 2. 

[JWRuitenberg]

Waar staan b en a voor?

[efdee]

Ellips betekent weglaten... nu heb ik via http://www.pandd.demon.nl/kegelsneden.htmhet één en ander gelezen en ik kan het verhaal volgen, maar ik snap echt niet wat er weggelaten wordt. Als iemand mij dit in wat makkelijker Nederlands zou kunnen uitleggen dan zou ik die zeer erkentelijk zijn!

Een ellips is niet alleen een wiskundig begrip, maar ook een taalkundig begrip.
Een voorbeeld:
"Goedenmorgen!" is de ellips van "Ik wens u een goede morgen".

[mathfreak]

Waar staan b en a voor?

Kijk maar eens in figuur 2, dan zie je dat a de lengte van de halve lange as en b de lengte van de halve korte as van de ellips is.