[microcursus] het begrip "mol"

[TD]

Er is ook een volledig overzicht van alle cursussen, FAQ's en handleidingen .


Bij deze cursus zijn ook een aantal oefenopgaven gemaakt, deze vind je onder de cursus.


Als je van deze cursus gebruik maakt, willen we je vriendelijk vragen te laten weten wat je er van vond:

• Geef eventuele foutjes aan;
• Zijn de onderdelen soms onduidelijk, of net erg helder?
• Ontbreken er volgens jou stukken, of heb je suggesties?
• ...

Reageren kan in vragen en opmerkingen over de cursus en/of de oefenopgaven. We wensen je veel plezier en succes met cursus.


---------------------------------------------------------------------------------------


[microcursus] HET BEGRIP "MOL"

sleutelwoorden: chemisch rekenen met mol stoichiometrie avogadro

Auteur: Jan van de Velde


Met grote regelmaat komen hier op het forum vragen van mensen "die de mol van hun stof" willen uitrekenen, en het blijkt dat een groot deel van de schoolbevolking absoluut niet snapt waar het over gaat. Terwijl het verbluffend simpel is.

"Een mol" is gewoon een aantal, net als "een dozijn" of "een gros" [kleinergelijk] .


1: Meten aan stoffen


1.1 Grootheden en eenheden


Een grootheid is wat we meten, bijvoorbeeld de elektrische energie die we gebruiken. Een eenheid is een afgesproken maat om mee te meten, bijvoorbeeld kilowattuur. Als je het verschil tussen grootheid en eenheid niet snapt, kijk dan ook eens in de microcursus: Grootheden, eenheden, voorvoegsels, symbolen

Daar vind je ook meer informatie over het schrijven van hele grote getallen in de vorm 3·10¹⁹ (wetenschappelijke notatie), want dat is in deze cursus wel handig om te weten.


Stel dat we willen meten hoeveel we hebben van een stof.

• Dan kunnen we daarvan de grootheid massa in de eenheid kg meten.
  
  We kunnen ook de grootheid volume in de eenheid m³ gaan meten.
  
  Tenslotte kunnen we de hoeveelheid deeltjes in die stof gaan tellen (dat is ook een vorm van meten).

De eenheid voor een hoeveelheid afzonderlijke deeltjes is heel logisch gewoon 1 (één). Het nadeel van één voor één tellen is dat je meestal heel veel moleculen hebt (al gauw duizenden miljarden!).


1.2 Eenheden om te tellen


Dat tellen met 1 tegelijk niet opschiet vonden handelaren vroeger ook. Met een dozijn tegelijk ging dat stukken vlotter. Een dozijn eieren zijn 12 eieren. In de handel werd de eenheid voor aantal eieren dan ook niet langer 1, maar het dozijn. Je bestelde dan 6 dozijn eieren.

Een nog grotere eenheid voor aantallen werd de gros (een dozijn dozijnen, 144 losse dingen). Een groothandel leverde tot ver in de 20^e eeuw bijvoorbeeld 10 gros schoenveters, in plaats van 1440 stuks. Over heel de wereld zijn er ooit veel van dat soort "tel-eenheden" geweest.

Als je als chemicus of als natuurkundige losse atomen moet tellen ben je nog wel even langer bezig.

Een simpel millilitertje water bevat zomaar ongeveer 30 000 000 000 000 000 000 000 watermoleculen !

Een soort "dozijn" of "gros" (maar dan véééél groter) zou dus wel handig zijn. Dat werd de "mol".

[Jan van de Velde]

2: De mol


Een mol is niks anders dan een (héél groot) afgesproken aantal.


Voorbeeld :

1 dozijn eieren zijn 12 eieren

1 gros schoenveters zijn 144 schoenveters

1 mol atomen zijn 602 214 000 000 000 000 000 000 atomen


(dat wil zeggen, óngeveer zoveel, en daarom schrijven we dat ook als 6,02214·10²³, vaak nog afgerond tot 6·10²³)


Vooral voor scheikundige reacties is het handig als je in aantallen deeltjes kunt rekenen.

Voor bijvoorbeeld 1 molecuul H₂O heb je precies 2 atomen H en precies 1 atoom O nodig. Dat staat vast.

2 atomen H reageren met 1 atoom O (dat geeft 1 molecuul H₂O)

2 dozijn atomen H reageren met 1 dozijn atomen O (dat geeft 1 dozijn moleculen H₂O)

2 gros atomen H reageren met 1 gros atomen O (dat geeft 1 gros moleculen H₂O)

.....................En je voelt hem al:

2 mol atomen H reageren met 1 mol atomen O (dat geeft 1 mol moleculen H₂O)

[Jan van de Velde]

3: Waarom heet de mol "mol"??


Goeie vraag. Verschillende bronnen spreken elkaar tegen. Het heeft hoogstwaarschijnlijk wel iets te maken met het woord "molecuul", dat voor het eerst opduikt in werk van Gay-Lussac en Avogadro. De naam "mol" voor een bepaald aantal moleculen zou hier dan een afkorting van kunnen zijn. Ook kom je in verband met de naam van de mol vaak de naam Wilhelm Ostwald tegen, die rond 1900 de massa van één molecuul in atomaire eenheden en de massa van een bepaald aantal van die moleculen in gram aan elkaar verbond. Ostwald noemde dat nog "Molekulargewicht eines Stoffes". Elders wordt dat weer tegengesproken. Kortom, we weten het eigenlijk niet.

[Jan van de Velde]

4: Waarom 6,02214·10²³??


Ja, waarom niet gewoon 1·10²¹ of zo, een mooi rond getal, zoals kilo voor duizend of giga voor een miljard deeltjes?

Wel, zo'n mooi rond getal zou nou gek genoeg een berg rekenwerk veroorzaken in alle laboratoria.


In tabellenboeken vind je voor elk soort atoom een atoommassa in de eenheid "u" vermeld. 1 u komt zo ongeveer overeen met de massa van een proton of een neutron.


Oftewel, een waterstofatoom (1 kerndeeltje) heeft een massa van ongeveer 1 u.

Een koolstofatoom (12 kerndeeltjes) heeft alles bij elkaar een massa van ongeveer 12 u.

Een zuurstofatoom (16 kerndeeltjes) heeft alles bij elkaar een massa van ongeveer 16 u.


Van alle atomen vind je de atoommassa's in BINAS in tabel 40A. Heb je geen BINAS, dan zou je hier kunnen kijken: http://www.dayah.com/periodic/ . Onder elk element wordt de atoommassa in "u" getoond (als er bovenaan de tabel een vinkje staat bij "gewicht").


Afgesproken is om voor die u (van unit) ééntwaalfde deel van de massa van een gewoon koolstofatoom (¹²C) te nemen.


Het getal mol is nou zó gekozen, dat als 1 atoom een atoommassa heeft van bijv. 15,99 u , dat dan 1 mol atomen precies een massa hebben van 15,99 gram.


En dus is 6,02214·10²³ eigenlijk een omrekenfactor.

Daarmee reken je om van de massa-eenheid "u" naar de massa-eenheid "gram".

(zoals je ook met een factor 500 zou omrekenen van "gram" naar "pond" ,

of met een factor 1609,344 zou omrekenen van "meter" naar "mijl" ).


En dat is een simpel rekensommetje:

1 dozijn eitjes van 8,33 g elk heeft een massa van (12 stuks x 8,33 g =) 100 g

1 mol atomen van 1 u elk heeft een massa van (6,02214·10²³ stuks x 1 u =) 1 g

......en dat is een mooi rond getal

3 mol atomen van 4 u elk heeft een massa van (3 x 6,02214·10²³ stuks x 4 u =) 12 g


Dus onthoud:

Een atoommassa van ..x.. u ??

Dan heeft 1 mol van die atomen een massa van ..x.. gram

(in de plaats van x kun je invullen wat je wil)


Waterstof heeft een atoommassa van 1,008 u. 1 mol waterstofatomen heeft een massa van 1,008 g.

Zuurstof heeft een atoommassa van 15,99 u. 1 mol zuurstofatomen heeft een massa van 15,99 g.

Zilver heeft een atoommassa van 107,9 u. 1 mol zilveratomen heeft een massa van 107,9 g.

Uranium heeft een atoommassa van 238 u. 1 mol uraniumatomen heeft een massa van 238 g.

(en 2 mol uraniumatomen hebben zo een massa van 476 g)


Zo kun je betrekkelijk eenvoudig een hoeveelheid atomen omrekenen in een massa

van die atomen, en andersom. De juiste waarden kun je voor elk atoom vinden in tabellen,

vaak al in een goed overzicht van het periodiek systeem.

(Volgens de tabel hiernaast heeft een mol koolstof dus een massa van 12,011 g. Dat is niet precies 12 omdat er in de natuur ook nog koolstofatomen zijn met 14 kerndeeltjes, het radioactieve 14C. Die 12,011 u is dus de gemiddelde atoommassa van koolstof zoals het op aarde voorkomt.)
	Zo kun je ook van ingewikkelder moleculen de massa bepalen, zoals van het ethanolmolecuul (alcohol) hiernaast. Daarin zien we: 2 x C = 2 x 12 = 24 u 6 x H = 6 x 1 = 6 u 1 x O = 1 x 16 = 16 u totaal .............= 46 u

Dat betekent: als je 46 g ethanol afweegt heb je 1 mol ethanol.

Dan zitten er dus ongeveer 602 214 000 000 000 000 000 000 ethanolmoleculen in je potje.

[Jan van de Velde]

5: Hoe groot is die mol nou precies?


We noemen (ongeveer) 6,02214·10²³ het "getal van Avogadro".

In tabellenboeken kom je dat ook wel tegen als N_A (de N van "number" en de A van Avogadro)

Ondanks onze steeds beter wordende technologie weten we nog steeds niet hoe groot dat getal nou precies is, en we zullen dat waarschijnlijk ook nooit weten.


De gangbare definitie is: het aantal atomen in precies 0,012 kg ¹²C (koolstof-12).


De vraag is natuurlijk gelijk: hoe "precies" is die 0,012 kg? 0,01200 kg ?? Of nog preciezer? We hebben geen weegschalen die tot 23 cijfers achter de komma nauwkeurig kunnen wegen. En dan, ga al die koolstofatomen maar eens tellen: Als je de koolstofatomen in 12 g koolstof zou kunnen tellen met een snelheid van 10 miljoen stuks per seconde, dan zou je er nog 2 miljard jaar over doen. /

Nou kun je natuurlijk een blokje koolstof heel netjes afsnijden en opmeten. De atomen zijn netjes in een rooster gerangschikt, de afstand tussen de atomen kennen we redelijk precies.

We kunnen dan het aantal atomen in het blokje uitrekenen (zoveel atomen per millimeter, zoveel millimeter lengte x breedte x hoogte). Maar ja, wegen, meten, zo écht precies is dat niet, we komen nog niet verder dan 8 significante cijfers. De nauwkeurigste vaststelling van N_A tot heden is 6,0221367·10²³.


Voor een iets beter idee van dat enorme aantal:

• een mol eurocenten, eerlijk verdeeld over alle aardbewoners, zou elke aardbewoner ongeveer 900 miljard euro geven;
• een stapel van 600 eurocenten is ongeveer een meter hoog. Met een mol eurocenten zou je dan ongeveer 67000 stapeltjes kunnen maken die tot de zon reiken;
• met een mol marshmallows zou je de gehele aarde met een 18 km dikke laag marshmallow kunnen bedekken;
• een mol Europese mollen (Talpa europaea, ≈100 g) hebben samen een ongeveer even grote massa als onze Maan;
• de Aarde heeft een ongeveer even grote massa als 1 mol emmers water;
• een mol watermoleculen vult ongeveer een standaard-reageerbuisje (dat is dus eerder om een idee te geven van hoe klein moleculen zijn).

[Jan van de Velde]

6: Avogadro en 6,02214·10²³


Het is niet Amedeo Avogadro die het getal 6,02214·10²³ heeft vastgesteld. Avogadro heeft dat zelfs niet eens geprobeerd. Avogadro heeft dat getal ook niet naar zichzelf genoemd, ook zelfs niet het woord mol bedacht.


Avogadro heeft wél veel gestudeerd op gassen, en stelde het beroemde principe dat "gelijke volumes van gassen bij gelijke druk en temperatuur ook gelijke aantallen moleculen moesten bevatten". Pas veel later werd de techniek goed genoeg om eens te zien hoeveel atomen er dan wel werkelijk in een bepaald volume of een bepaalde massa van een stof zaten. Omdat Amadeo Avogadro degene was die het verband legde tussen aantallen moleculen en volume van een gas heeft de wetenschappelijke wereld dit zéér belangrijke aantal genoemd naar Avogadro. Bijna honderd jaar na de publicatie van het "principe van Avogadro"!!


Amedeo Avogadro (1776 - 1856)


bron voor kristal: http://www.vcbio.science.ru.nl/images/fese...d_mini-diam.gif

bron voor portret: [url=http://www.bulldog.u...dro/avoga.html]http://www.bulldog.u...dro/avoga.html[/url])

[Jan van de Velde]

In het huiswerkforum vind je een topic voor je vragen en opmerkingen over de cursus en/of de oefenopgaven.

Zit je met een opgave over molrekenen waar je niet aan uit geraakt? Open dan een topic in het huiswerkforum.


Er is ook een volledig overzicht van alle cursussen, FAQ's en handleidingen


----------------------------------------------------------------------------------------




Oefenopgaven bij de

[microcursus] Het begrip "MOL"


Het (kale) eindantwoord en de uitwerking vind je steeds door te klikken op de respectievelijke

Verborgen inhoud

Verborgen inhoud

.

Let in de voorbeeldantwoorden niet op de significantie van de cijfers. Gezien de bedoeling van de oefeningen geven we het antwoord steeds in duidelijk herkenbare getallen.


Voor de berekeningen gebruiken we de gegevens uit deze tabel:

(bron: Chemix - Periodic Table)


We ronden in deze oefenopgaven af op héle eenheden. Bijvoorbeeld:

• Voor de atoommassa van het zuurstofatoom (O) gebruiken we niet 15,99 u, maar 16 u;
• Voor de atoommassa van het ijzeratoom (Fe) gebruiken we niet 55,84 u, maar 56 u.

Voor het getal van Avogadro gebruiken we 6,022·10²³.


1 IJzeren balk


a) Een ijzeren T-profiel heeft een massa van 14,0 kg. Hoeveel mol ijzeratomen (Fe) zitten er in deze balk?


Antwoord:

Spoiler: [+]

250 mol

Uitwerking:

Verborgen inhoud

De massa van één ijzeratoom bedraagt 56 u. 1 mol ijzeratomen heeft dan een massa van 56 g, oftewel 0,056 kg.

Het T-profiel bevat dus 14 / 0,056 = 250 mol ijzeratomen.

b) Hoeveel ijzeratomen zijn dat eigenlijk als je het antwoord in losse atomen uitdrukt?


Antwoord:

Spoiler: [+]

1,5055·10²⁶ losse atomen

Uitwerking:

Verborgen inhoud

De balk bevat 250 mol ijzeratomen. 1 mol ijzeratomen is gelijk aan 6,022·10²³stuks.

250 mol is dus 250 x 6,022·10²³ = 1 505,5·10²³ = 1,5055·10²⁶ ijzeratomen

2 Het glucosemolecuul

Het glucosemolecuul heeft als brutomolecuulformule C₆H₁₂O₆

Wat is de massa van 1 molecuul glucose in de eenheid u?


Antwoord:

Spoiler: [+]

180 u

Uitwerking:

Verborgen inhoud

De atoommassa van koolstof ( C ) is 12 u.

De atoommassa van waterstof (H) is 1 u.

De atoommassa van zuurstof (O) is 16 u.


Een glucosemolecuul (C₆H₁₂O₆) bestaat uit 6 atomen C , 12 atomen H en 6 atomen O.

De massa van een glucosemolecuul is dan ook (6 x 12) + (12 x 1) + (6 x 16) = 180 u

3 Slechts een druppeltje


Een druppel water (H₂O) heeft een massa van 0,04 g. Hoeveel watermoleculen zal dit druppeltje ongeveer bevatten?


Antwoord:

Spoiler: [+]

1 338 000 000 000 000 000 000 (1,338·10²¹) watermoleculen

Uitwerking:

Verborgen inhoud

1 H-atoom heeft een massa van 1 u, 1 mol H-atomen dus een massa van 1 g.

1 O-atoom heeft een massa van 16 u, 1 mol O-atomen dus een massa van 16 g.

Een molecuul water bestaat uit twee H-atomen en één O-atoom.

1 H₂O-molecuul heeft dus een massa van (2x1)+(1x16) = 18 u, 1 mol watermoleculen dus een massa van 18 g.


De druppel heeft een massa van 0,04 g en bevat dus 0,04 (g) / 18 (g/mol) = 0,002222 mol watermoleculen.

1 mol water bevat 6,022·10²³ moleculen.

0,002222 mol bevat dan 0,002222 x 6,022·10²³ = 0,01338·10²³ = 1 338 000 000 000 000 000 000 (1,338·10²¹) watermoleculen.

4 Het magnesiumgehalte van bitterzout


Bitterzout (Epsom salt) is de gehydrateerde vorm van magnesiumsulfaat. In het kristal bevinden zich voor elk magnesiumsulfaatmolecuul (MgSO₄) ook 10 watermoleculen (H₂O). Je schrijft dat als MgSO₄.10H₂O.

Hoeveel gram zuiver magnesium zou je uit 1 kg bitterzout kunnen halen?


Antwoord:

Spoiler: [+]

80 g

Uitwerking:

Verborgen inhoud

1 Mg-atoom heeft een massa van 24 u.

1 S-atoom heeft een massa van 32 u.

1 O-atoom heeft een massa van 16 u.

1 H-atoom heeft een massa van 1 u.


MgSO₄ heeft een molecuulmassa van:

(1 x 24) + (1 x 32) + (4 x 16) = 120 u.

H₂O heeft een molecuulmassa van:

(2 x 1) + (1 x 16) = 18 u.

MgSO₄.10H₂O bevat 10 watermoleculen, dat is dus 10 x 18 = 180 u.

Totale molecuulmassa voor MgSO₄.10H₂O is dan 120 + 180 = 300 u.

24 u daarvan is magnesium.

1 kg bitterzout bevat 24/300 x 1000 g = 80 g magnesium.

5 De massa van een kuub lucht


Lucht bestaat voor ongeveer 80 volume% uit stikstofgas (N₂) en voor 20 volume% uit zuurstofgas (O₂).

1 mol gasmoleculen neemt bij standaarddruk en 25°C een volume in van 24,5 L. Wat is onder deze omstandigheden de massa van 1 kubieke meter lucht?


Antwoord:

Spoiler: [+]

1175 g

Uitwerking:

Verborgen inhoud

1 N-atoom heeft een massa van 14 u, 1 mol N-atomen dus een massa van 14 g.

1 O-atoom heeft een massa van 16 u, 1 mol O-atomen dus een massa van 16 g.

Een molecuul stikstofgas bestaat uit twee N-atomen.

1 N₂-molecuul heeft dus een massa van (2x14) = 28 u, 1 mol stikstofgasmoleculen dus een massa van 28 g.

Een molecuul zuurstofgas bestaat uit twee O-atomen

1 O₂-molecuul heeft dus een massa van (2x16) = 32 u, 1 mol zuurstofgasmoleculen dus een massa van 32 g.


Lucht bevat 80 volume% N₂. 1 m³ lucht bevat dus 800 L N₂. Dat is 800 (L) / 24,5 (L/mol) = 32,65 mol N₂.

De massa van 1 mol N₂ is 28 g.

De massa van 32,65 mol is dan 32,65 (mol) x 28 (g/mol) = 914 g.


Lucht bevat 20 volume% O₂. 1 m³ lucht bevat dus 200 L O₂. Dat is 200 (L) / 24,5 (L/mol) = 8,16 mol O₂.

De massa van 1 mol O₂ is 32 g.

De massa van 8,16 mol is dan 8,16 (mol) x 32 (g/mol) = 261 g.


Samen is dat dus ongeveer 914 + 261 = 1175 g. (Dat is minder dan je in de meeste tabellenboeken vindt. Dat komt omdat in de meeste tabellenboeken de dichtheid van lucht wordt gegeven voor lucht van 0°C, en wij het hier voor lucht van 25°C berekenden)

6 De weerballon


Een weerballon heeft op de grond een straal r van 2 m.

Neem aan dat de ballon bolvormig is.

We moeten deze vullen met heliumgas (He), dat bestaat uit losse heliumatomen.

1 mol heliumgas neemt bij standaarddruk een volume in van 24,5 L (vast gegeven bij standaarddruk en 25°C).

Het volume van een bol bereken je met de formule

\(\frac{4}{3}\pi r^3 \)

.


Hoeveel kilogram heliumgas moeten we kopen?


Antwoord:

Spoiler: [+]

5,471 kg He

Uitwerking:

Verborgen inhoud

Het volume van de ballon is

\(\frac{4}{3}\pi 2^3 \)

= 33,51 m³ = 33510 L.

1 mol gas neemt hier 24,5 L volume in. De ballon bevat dus 33510 / 24,5 = 1367,77 mol heliumgas.

Helium is een mono-atomair gas, de ballon zal dus ook 1367,77 mol He-atomen bevatten.

1 heliumatoom heeft een massa van 4 u, 1 mol heliumatomen dus een massa van 4 g.

De ballon bevat dus 1368 (mol) x 4 (g/mol) = 5 471 g = 5,471 kg helium.