Algebra raadsel!! niemand komt eruit

door **ctjacobs** » ma 30 sep 2019, 21:24

Welk opdrachtenboek was dat?

door **RedCat** » ma 30 sep 2019, 14:57

Dan kan het ook nog zijn dat het boek antwoorden verwisseld heeft, dus een antwoord geeft op een variant van deze vraag.
Bijvoorbeeld deze situatie:

Afbeelding

waarin:
grijs = geen enkele zijde onder een stompe hoek
rood = AC onder stompe hoek
lichtgroen = AB onder stompe hoek
blauw = BC onder stompe hoek
bruin = AC en AB onder stompe hoek
donkergroen = AB en BC onder stompe hoek
paars = AC en BC onder stompe hoek
geel = AB en BC en AC onder stompe hoek

Of ditzelfde plaatje, maar dan alleen voor punten binnen de driehoek:

Afbeelding

met dezelfde kleurcodering:
bruin = AC en AB onder stompe hoek
donkergroen = AB en BC onder stompe hoek
paars = AC en BC onder stompe hoek
geel = AB en BC en AC onder stompe hoek

Zou zoiets kunnen?
(maar dan wordt het wel echt raden naar het antwoord...)

door **Xilvo** » ma 30 sep 2019, 09:34

Als dit de volledige originele tekst is, dan staat er nergens dat de punten binnen de driehoek moeten liggen en zijn dus eerder gegeven oplossingen met kleuren die alleen buiten de driehoek liggen correct.

door **LisaHoogland** » ma 30 sep 2019, 09:10

RedCat schreef: ↑zo 29 sep 2019, 21:18 @LisaHoogland:

Gezien bovenstaande discussies:

LisaHoogland schreef: ↑vr 27 sep 2019, 20:42 Gegeven is driehoek ABC. Er zijn plekken in het platte
vlak waar je alle drie de zijden onder een stompe hoek
ziet. Er zijn ook plekken waar je twee zijden onder een
stompe hoek ziet, er zijn plekken waar je één zijde onder
een stompe hoek ziet en er zijn plekken waar je geen van
de zijden onder een stompe hoek ziet.
Geef elk van de vier gebieden aan met een kleur.
[1] Is dit de letterlijke tekst van het raadsel?
Zo niet, zou je die letterlijke tekst dan alsnog kunnen plaatsen?

[2] Je spreekt later over 4 kleuren binnen de driehoek, is dat volgens de officiële oplossing?

Ja dit is de officele tekst. De vraag komt uit een opdrachtenboek, ik heb hem gekopierd en geplakt. Dit is de vraagstelling dus presies.
Ook zijn de vier kleuren de officele oplossing.

door **Benm** » ma 30 sep 2019, 03:10

Even afgaande op de schetsen van RedCat: hoe ziet dat eruit als je hoek A (of welke hoek dan ook) groter maakt dan 90 graden?

De som van de hoeken in een driehoek is 180 graden, maar je kunt prima een driehoek tekenen met 1 hoek van 100 graden en de andere twee van 40, of iets dergelijks. Krijg je dat, binnen de driehoek, niet een bepaald punt waarop je alle zijden in een stope hoek ziet?

door **RedCat** » zo 29 sep 2019, 21:18

@LisaHoogland:

Gezien bovenstaande discussies:

LisaHoogland schreef: ↑vr 27 sep 2019, 20:42 Gegeven is driehoek ABC. Er zijn plekken in het platte
vlak waar je alle drie de zijden onder een stompe hoek
ziet. Er zijn ook plekken waar je twee zijden onder een
stompe hoek ziet, er zijn plekken waar je één zijde onder
een stompe hoek ziet en er zijn plekken waar je geen van
de zijden onder een stompe hoek ziet.
Geef elk van de vier gebieden aan met een kleur.

[1] Is dit de letterlijke tekst van het raadsel?
Zo niet, zou je die letterlijke tekst dan alsnog kunnen plaatsen?

[2] Je spreekt later over 4 kleuren binnen de driehoek, is dat volgens de officiële oplossing?

door **RedCat** » zo 29 sep 2019, 19:40

Elk punt X (het blauwe punt hierboven) binnen driehoek ABC verdeelt driehoek ABC in 3 driehoeken.
Alle 9 hoeken van driehoeken ABX, BCX en CAX zijn elk dus < 180 graden, met name ook alfa, beta en gamma.

De hoeken om X zijn samen precies 360 graden:

\(\alpha + \beta + \gamma = 360^\circ\)

Ze kunnen dus nooit alle 3 tegelijkertijd <= 90 graden zijn.
Dus punten X met nul stompe hoeken zijn er niet binnen de driehoek... [conclusie 1]

Stel alfa en beta zijn beide <= 90 graden (= niet-stomp), dan moet gamma >= 180 graden zijn, en dat kan niet omdat gamma een hoek van driehoek ABX is.
Dus punten X met 1 stompe hoek zijn er ook niet binnen de driehoek... [conclusie 2]

Deze 2 conclusies zijn in tegenspraak met de probleemstelling:
minstens 2 van alfa, beta en gamma zijn stomp.

door **ctjacobs** » zo 29 sep 2019, 19:39

Het woord "gebieden" verwijst nergens naar. Het probleem is m.i. simpel niet goed geformuleerd

door **Xilvo** » zo 29 sep 2019, 19:25

Wat is het verschil tussen een plek en een gebied?
Je zou hooguit kunnen zeggen dat een gebied een oppervlak > 0 moet hebben, een plek niet.
Maar waar verwijst het woord 'gebieden' dan naar, in het eerste bericht? Dat kan moeilijk iets anders zijn dan de 'plekken' die ervoor worden genoemd.

Ik vrees dat je gelijk hebt met jouw eerste opmerking.

door **ctjacobs** » zo 29 sep 2019, 19:13

Ik begin te vermoeden dat dit toch een taalraadseltje is dat de mist in is gegaan omdat het niet goed geformuleerd is.
Je moet verschil maken tussen de gebieden en de plekken. De gebieden moeten binnen de driehoek liggen, de plekken niet. Wat mij opvalt is "er zijn er _ook_ vier" dat klinkt voor mij of het niet dezelfde vier zijn.

door **Xilvo** » zo 29 sep 2019, 18:57

ctjacobs schreef: ↑zo 29 sep 2019, 18:54 Moeten de vier gevallen 0,1,2,3 stompe hoeken alle vier binnen de driehoek voorkomen?

Blijkbaar:

LisaHoogland schreef: ↑za 28 sep 2019, 15:46 Ook belangrijk om te weten de viergebieden liggen in de driehoek en mogen er niet buitenliggen. Het zijn er ook vier, dus vier verschillende kleuren.

door **ctjacobs** » zo 29 sep 2019, 18:54

Moeten de vier gevallen 0,1,2,3 stompe hoeken alle vier binnen de driehoek voorkomen? De oorspronkelijke vraagstelling zegt alleen dat ze binnen het platte vlak voorkomen. Mag je het groene gebied van RedCat als drie gebieden tellen omdat de stukken niet aan elkaar vast zitten?

door **Xilvo** » zo 29 sep 2019, 17:50

LisaHoogland schreef: ↑za 28 sep 2019, 15:46 Ook belangrijk om te weten de viergebieden liggen in de driehoek

Die gestrekte hoeken liggen altijd op een zijde van de driehoek, dus niet erbinnen.
Ze hebben bovendien een oppervlak nul en zijn daarom ook niet in te kleuren.

door **ctjacobs** » zo 29 sep 2019, 17:42

Als je een gestrekte hoek https://maken.wikiwijs.nl/137284/Versch ... ge-4937573 niet als een speciaal geval van de stompe hoek ziet, maar als een geval apart dan mag je het aantal stompe hoeken voor X op de omtrek van de driehoek in de plaatjes van RedCat met een aflagen.

door **Xilvo** » zo 29 sep 2019, 16:34

Kies een punt x. Trek een lijn naar rechts. Ergens op die lijn ligt het hoekpunt A van de driehoek.
Trek een lijn vanuit x bijna recht omhoog, onder een (nog net) scherpe hoek met de eerste (zeg, 89 graden).
Op die lijn ligt punt B. Lijn AB zie je vanuit x onder een scherpe hoek.

Trek een derde lijn, weer onder een nog net scherpe hoek met de tweede lijn, naar linksboven. Daarop komt punt C te liggen. Ook lijn BC zie je vanuit x onder een scherpe hoek

Teken vervolgens lijn AC en je ziet dat x buiten de driehoek ligt.

Conclusie: het is al niet mogelijk een punt binnen een driehoek te vinden waar je twee zijden onder een scherpe hoek ziet, zoals de plaatjes van RedCat al demonstreerden.

Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Re: Algebra raadsel!! niemand komt eruit

Contact

Community