dy is toch gelijk aan 0?
Nee, dat is het niet. Als dy gelijk was aan nul dan zou je dy mogen vervangen door nul. Dat is niet zo.
Het is niet voor niets infinitesimaal klein.
"infinitesimaal" is niet het zelfde als "nul".
dy op zich heeft naar mijn mening niet zoveel betekenis, enkel wanneer je dy vergelijkt met bijvoorbeeld dx, krijg je iets betekenisvol.
Hier heb je gelijk. Een losse dy is eigenlijk een dy/dt (waarbij t een hulpvariabele is). Dit is waar dit topic ook over gaat: Dat het niet netjes is om met losse dy's te werken.
Los volgende limiet eens op:
\(\frac{\lim_{x \to 0}2x}{\lim_{x \to 0}x}\)
Dat kan niet. Hier staat nul gedeeld door nul. Dit is betekenisloos.
Volgens jouw redenering mag dit helemaal niet, volgens de mijne krijg je 2 als uitkomst.
Jouw uitkomst is echter onjuist. Wat jij denkt dat er staat, maar waaraan hetgeen dat jij schrijft niet gelijk is, is:
\(\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2 x}{x}\)
Daar is de oplossing 2 van.
Probeer ook op te letten met het woordje 'onzin'.
Wat je schreef is onzin. Dat kun je verbloemen of niet. Dat verandert echter niks. Het is geen kwalificatie van jou, enkel van wat er stond. En als ik het ooit had moeten nakijken kwam daar een grote rode streep doorheen (met daarnaast het woordje 'onzin'
).
Probeer dan liever aan te tonen waarom het onzin is, dat is constructief i.p.v. destructief
.
Dat heb ik al gedaan. De limiet (van h met h gaat naar nul) heeft de waarde nul en daar mag je niet door delen en het is niet gelijk aan dy.
Het probleem is denk ik dat jij een beeld hebt van limieten als iets wat beweegt naar een bepaald punt. Als dit het geval is: er zit geen beweging in limieten. Als een limiet bestaat, is het een specifieke waarde.
Bartjes schreef: ↑vr 27 dec 2013, 08:01
Ik heb al in berichtje #2 een link geplaatst waarin staat hoe je differentialen (en infinitesimalen!) rigoureus kunt invoeren, maar is er ook iemand die dat leest?
Ik heb het gezien, maar ook aangegeven dat dat niet de manier is waarop ze gebruikt worden. Zie bericht #4.
