Cooperparen en kwantumoestanden

[Magnetische Spoel]

Volgens de Bsc-theorie mag je de cooperpaar in feite zien als 1 deeltje, een boson, omdat alle elektronen zich dan in een grondtoestand, het laagste energieniveau, bevinden. Dit snap ik tot nu toe nog wel, maar ik snap niet waarom dit met gewone elektronen niet kan gebeuren. Ik lees op internet dat vanwege uitsluitingsprincipe van Pauli, twee elektronen niet in dezelfde kwantumtoestand mogen bevinden, omdat ze 1/2 spin hebben. Weet iemand misschien waarom dit zo is? En waarom kan een cooperpaar dit wel?

[Bladerunner]

Alle deeltjes met een 'half-integer' spin (waaronder dus een elektron), dus een spin in de vorm n/2, nemen een fysieke ruimte in beslag door hun samenstelling (zoals protonen en neutronen die uit quarks bestaan) of door hun potentiële (afstotende) energie en worden dan Fermionen genoemd. Het uitsluitingsprincipe van Pauli verklaard waarom atomen stabiel en 'sterk' zijn. Als twee elektronen onder 'normale' omstandigheden zomaar zouden kunnen binden tot een cooper-paar dan kon een willekeurig element zomaar van eigenschappen veranderen. Aangezien het voornamelijk de elektronenconfiguratie is die daar voor verantwoordelijk is.
 
Dit in tegenstelling dus tot deeltjes van de Boson groep die voornamelijk de dragers zijn van krachten zoals de EM straling en die geen fysieke ruimte 'claimen'.
 
Als je echter vrije elektronen sterk afkoelt, is de potentiële energie lager dan de z.g.n. Fermi-energie en omdat elektronen elementaire deeltjes zijn en dus niet opgebouwd zijn uit quarks zoals b.v. protonen kunnen elektronen onder die omstandigheden dicht genoeg bij elkaar komen om fysiek gebonden te zijn. Als gevolg daarvan ontstaat er een 'quasi deeltje' waarbij de twee halve spins van de elektronen samen de waarde 1 krijgen waardoor dit cooper-paar zich gedraagt als een boson. Maar het is nog steeds zo dat er een ruimte is tussen de elektronen in het cooper-paar zoals je in deze link kunt lezen. (Het uitsluitingsprincipe van Pauli is dus geen geweld aangedaan).
 
Dus hoewel een cooper-paar zich gedraagt als een boson en meerdere paren dus de zelfde ruimte kunnen innemen geldt dat nog steeds niet voor de twee elektronen in dat paar. Een Cooper-paar is dus een quasi-deeltje bestaande uit twee elektronen dat zich gedraagt als een boson omdat het een collectieve spin van 1 heeft gekregen. De bindingsenergie echter is zeer zwak zodat een lichte temperatuurstijging het paar al doet verdwijnen.

[Magnetische Spoel]

Maar hoezo moeten de elektronen bosonische eigenschappen krijgen om supergeleiding mogelijk te maken? Ik kan nog steeds niet die link leggen eigenlijk. Het is dus dat bosonen wel allemaal in de laagste energietoestand kunnen voorkomen omdat de uitsluitingsprincipe van Pauli voor hun niet geldt? Als zeg maar een gewoon fermion-deeltje Op deze manier de lading zou willen voortbrengen, dan zouden sommige elektronen in een hogere energietoestand komen en dan kan er niet zo'n overdracht plaatsvinden. Heeft het hiermee te maken?

[Bladerunner]

Normale bosonen kunnen onder alle omstandigheden (dus ook bij b.v. hoge temperaturen c.q. energie) de zelfde kwantum toestand hebben. Het uitsluitingsprincipe van Pauli geldt dus ook bij hogere energie toestanden. Maar het cooper-paar is eigenlijk geen echt boson (het wordt daarom een quasi-deeltje genoemd) omdat het opgebouwd is uit twee fermionen die voldoen aan het uitsluitingsprincipe van Pauli. Omdat er ruimte zit tussen de twee elektronen die het Cooper-paar vormen kunnen 2 of meer paren effectief (nagenoeg) de zelfde ruimte in nemen maar niet oneindig veel omdat de elektronen nog wel gebonden zijn aan het uitsluitingsprincipe van Pauli. Bij echte bosonen zoals bijvoorbeeld het foton geldt deze limiet niet.
 
En ik dacht niet dat je elektronen die immers de stroom 'vervoeren' in een materiaal bosonische eigenschappen kunt aanrekenen omdat supergeleiding eigenlijk niets meer is dan een elektrische weerstand van nul omdat er geen magnetisch veld meer is beneden een bepaalde temperatuur want dat is een van de eigenschappen van supergeleiding.
 
Hier kun je overigens lezen dat men tot 1986 dacht dat volgens de BCS theorie supergeleiding boven 30K niet mogelijk was, maar dat is dus niet waar gebleken. Het blijkt dus dat sommige materialen supergeleiding vertonen bij temperaturen waarbij een Cooper-paar mogelijk niet kan ontstaan door een te hoge energie toestand.

[Magnetische Spoel]

En ik dacht niet dat je elektronen die immers de stroom 'vervoeren' in een materiaal bosonische eigenschappen kunt aanrekenen omdat supergeleiding eigenlijk niets meer is dan een elektrische weerstand van nul omdat er geen magnetisch veld meer is beneden een bepaalde temperatuur want dat is een van de eigenschappen van supergeleiding

De elektronen vervoeren via elektron-fononinteractie de lading. Waarom ontstaat er dan geen magnetisch veld meer?

[Bladerunner]

Normaal gesproken is er in de kristalstructuur van b.v. koper een magnetisch veld dat verantwoordelijk is voor de elektrische weerstand die vrije stroom vervoerende elektronen ondervinden. Maar beneden een bepaalde temperatuur verdwijnt dat veld en ontstaat er supergeleiding. Dit heet het Meissner effect.