De Fibonacci rij heeft de algemene vorm:
xn=c1φn+c2ψn
met
φ=1+√52
en
ψ=1−√52
(zie bv.
https://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci ... expression)
Met x0 = 1 en x1 = a herleiden we:
x0=c1φ0+c2ψ0
x1=c1φ1+c2ψ1
tot:
1=c1+c2
a=c1φ+c2ψ
Bepaal uit dit stelsel de constanten c1 en c2.
Je hebt nu een gesloten vorm voor de rij x[n].
Om deze rij de vorm
c⋅rn
te geven moet c1 of c2 nul worden.
Voor welke waarde(n) van a gebeurt dit?