Het probleem aan wiskunde is dat er altijd meer vragen komen dan antwoorden. Aanvankelijk wilde ik alleen een leuke video tonen met de priemgetal driehoeken. De wiskunde erachter was in het commentaar te vinden in comment video. Er is meer analyse gedaan. Samenvatting en observaties dusver:
- Met drie naeenvolgende Priemgetallen kunnen Driehoeken geconstrueerd worden:
→pn=→pn−1+→pn−2
Al deze driehoeken bestaan en aangetoont met: Bertrand–Chebyshev theorem.
- Deze driehoeken convergeren naar gelijkzijdige driehoeken (zoals waargenomen in analyse simulaties). Verklaring: de gap tussen priemgetallen word verwaarloosbaar bij grote priemgetallen pn+1=pn+gn (met dank aan Prof_P die mij heeft gemotiveerd de ingewikkelde wiki pagina nogmaals goed te lezen.
- Met deze driehoek eigenschappen kan men een voorspelling doen van het volgende priemgetal op basis van de twee voorgaande.
- De error in de priemgetal voorspelling kan bepaald worden (zie figuur beneden). Deze error is gelijk aan de voorspelling van de priemgetal gap. Meer informatie en samenvatting op stacks exchange: zie link beneden.
Uit analyse ben ik te weten gekomen dat de grootste negatieve errors alleen ontstaan bij Twin Primes. Zie diagram rechts onder eerste 20.000.000 priemgetallen, de error is zeer symmetrisch (nagenoeg evenveel positief als negatief 99.98 % balans uit deze analyse).
In het diagram is de error in primegap voorspelling geplot tegen de echte primegap van de twee voorgangers. Het vreemde is dat de blauwe driehoek (negatieve errors) hetzelfde oppevlakte heeft dan de rode driehoek (positieve errors) (0.5*h*b). De error range voor twin primes is het grootst.
Indien de error=0 dan hebben we te maken met "balanced primes" zo ben ik geweten gekomen (zie Wiki voor meer info). De error verdeling laat eigenlijk ook alle unbalanced broertjes zien.
De grote hamvraag is:
- Waarom is de error symmetrisch? Het waargenomen aantal negatieve errors is nagenoeg gelijk aan het aantal positive errors.
Ook gepost op Stacks Exchange enige tijd geleden:
https://math.stackexchange.com/q/3798631/650339
De wiskunde achter de primegaps is zeer ingewikkeld (en gaat mij boven mijn pet). Is er iemand met nummer theorie achtergrond die goede verklaringen heeft (of iemand kent die meer ervaring heeft)?