bal

[ukster]

Een rubberen bal valt vanaf hoogte h₀ op een hard oppervlak.
De restitutiecoëfficiënt c=0,9
Welke afstand legt de bal af voordat deze tot stilstand komt?
Wat is de totale bewegingstijd?

[Xilvo]

De totale weg is volgens mij 9,526316 * h₀.

[ukster]

mijn uitwerking neemt in elk geval meer tijd in beslag..
vanwaar je snelle resultaat?
En geldt dat ook voor de bewegingstijd?

[Xilvo]

Bij iedere botsing houdt hij 0,9 van z'n snelheid over, dus 0,81 van z'n energie.
De hoogte is recht evenredig met de energie.

Je krijgt de reeks h₀(1+2a+2a²+2a³...) = h₀(2/(1-a)-1), met a=0,81

Voor de tijd kom ik (voorlopig) op 8,497078. Dat heb ik numeriek in Excel gedaan en ik heb niet gecontroleerd of die reeks wel convergeert. Misschien is er dus geen antwoord.

[ukster]

duidelijk..
tijd komt aardig in de buurt

[Xilvo]

tijd komt aardig in de buurt

Daar heb je al wel een exact antwoord voor?

[ukster]

t=(1+2c/(1-c)).√(2h₀/g)

[Xilvo]

Ik kom op
t=(2/(1-c) - 1).√(2h₀/g)
maar dat is hetzelfde.

[Marco Maxwell]

Die Achilles toch!
De (te) simpele verwachting is immers, dat als hij steeds nog 0,81 van zijn energie overhoudt, hij oneindig lang weer omhoog blijft komen. Steeds minder hoog, en dus ook minder lang. Mooi!
Groetjes van de schildpad _ en dank aan X en U

[ukster]

Wiskundig aantonen is niet altijd nodig.

tijd 1888 keer bekeken

In dit geval lijkt het mij logisch dat het voor punt P oneindig lang duurt om vanuit A punt B te bereiken.

[ukster]

Die Achilles toch!
De (te) simpele verwachting is immers, dat als hij steeds nog 0,81 van zijn energie overhoudt, hij oneindig lang weer omhoog blijft komen. Steeds minder hoog, en dus ook minder lang. Mooi!
Groetjes van de schildpad _ en dank aan X en U

Die verwachting (op basis van resterende kinetische energie) kan hiermee om zeep worden geholpen!

[ukster]

De totale bewegingstijd..

[Marco Maxwell]

Ja ja, dat dacht ik al.

[Marco Maxwell]

Wiskundig aantonen is niet altijd nodig.
(...)
In dit geval lijkt het mij logisch dat het voor punt P oneindig lang duurt om vanuit A punt B te bereiken.

Nu breng je me toch weer in verwarring. Als het oneindig lang duurt, blijft P alias de bal dus altijd bewegen?

[ukster]

eh..Ja!