atoomklok in zwaartekrachtsveld

[Xilvo]

stel dat het niet in E=h x f zit:// dus dan moet het toch uit E=mc^2 volgen volgens mij.

Je kunt niet zonder \(E=m c^2\), zonder het idee dat energie "weegt" en dus energie verliest als het naar een plaats met hogere potentiaal gaat.
Je kunt niet zonder \(E=h f\), zonder het idee dat EM golven uit fotonen met een discrete energie bestaan.
Je kunt niet zonder het concept van potentiaal uit de Newtonse mechanica.
Heeft heeft geen zin te zoeken in welke formule het precies zit, het zit in de combinatie.

Je kunt niet zonder het concept dat klokken niet overal precies hetzelfde doen, voor iedere waarnemer. Dat is klassiek volkomen absurd.
Hier zit iemand die tikt 20 maal per minuut op een trommel. Een end verderop zit iemand die hoort maar 19 tikken per minuut. Hoe kan dat? Waar blijft die verloren tik? Klassiek niet te verklaren. Absurd.

[wnvl1]

Bedoel je dit bericht?

dus dit verhaal: download/file.php?id=35108
daar worden in formule 2 symbolen gebruikt waarvan ik niet kan achterhalen wat die betekenen. dus houdt het daar op dit moment al op.

Dat is inderdaad de paper waarnaar ik verwees.
Je bedoelt die \(\Lambda\) die je niet begrijpt. Dat is de 4x4 tansformatiematrix die gebruikt wordt voor een Lorentz transformatie.

Als je een nieuw assenstelsel invoert, dan worden de nieuwe coördinaten (t', x', y', z') berekend door de oude coördinaten (t,x, y, z) te vermenigvuldigen met deze matrix. Deze benaming wordt gebruikt in bijna alle boeken, daarom is het niet uitgelegd, anders wordt zo een paper een boek van 100blz.

[Xilvo]

Dat is inderdaad de paper waarnaar ik verwees.
Je bedoelt die \(\Lambda\) die je niet begrijpt.

Of mogelijk de indices (μ, ν). Dat zal ook niet meteen helder zijn als je daar niet mee vertrouwd bent.

[wnvl1]

Als je het probeert te begrijpen vanuit de Rindler benadering, denk ik dat je \(E=mc^2\) en \(E=hf\) niet nodig hebt om gravitationele tijdsdilatatie te begrijpen. Ik denk dat je niet veel meer nodig hebt dan de Lorentztransformatie. Ik denk dat dat het enigste is dat in de paper van Flappelap gebruikt wordt. Ik ben er nog eens diagonaal doorgelopen.

[wnvl1]

Ook niet slecht zijn de filmpjes van Eigenchris over versnelling in SRT.



Daarin wordt ook alles uitgelegd als je zijn reeks over versnelling in de SRT volgt.

Rindler coördinaten worden overigens in niet zo heel veel boeken over relativiteit uitgelegd, heb ik het gevoel. De wiskunde is niet overdreven moeilijk, de uitdaging is vooral de fysica te begrijpen en er intuitie voor te ontwikkelen voor zover mogelijk. Het geeft wel een antwoord op de vraag van dit topic zonder ART. Ik ga er zelf ook al weer veel van vergeten zijn. Je kan ook niet die intuïtie verwachten uit een antwoord in een post van een paar lijnen.

"Everything should be made as simple as possible, but not simpler", zou Einstein ooit gezegd hebben.

[Xilvo]

Als je het probeert te begrijpen vanuit de Rindler benadering, denk ik dat je \(E=mc^2\) en \(E=hf\) niet nodig hebt om gravitationele tijdsdilatatie te begrijpen.

Dat is goed mogelijk. Ik moet dat artikel van flappelap nog goed doornemen.
Maar ik denk dat mijn sommetje het makkelijkst inzicht brengt, juist omdat het zo simpel is.
Je schiet een foton weg, met een zekere frequentie. Die gaat omhoog, tegen de zwaartekracht in. Verliest energie, dus f daalt. Voila, de waarnemer op grote hoogte ziet een lagere f, een tragere klok.

[wnvl1]

Het lijkt mij overigens dat je \(E=hf\) helemaal niet nodig hebt om de ART te begrijpen. Het wordt gebruikt om dingen te demonstreren.

In het andere topic van tuander over gelijktijdigheid, heb ik gezegd dat gelijktijdigheid geen betekenis heeft in de ART in tegenstelling tot de SRT waar het nog een relatieve betekenis heeft. Wat je wel kan doen in de ART is kijken naar de frequentie van fotonen die elders vertrokken zijn en bij jou toekomen. In dat opzicht is de uitwerking van Xilvo wel relevant vanuit ART perspectief.

[Xilvo]

Het lijkt mij overigens dat je \(E=hf\) helemaal niet nodig hebt om de ART te begrijpen. Het wordt gebruikt om dingen te demonstreren.

Dat denk ik ook niet.
Misschien dat mijn voorbeeld ook uit te werken is zonder het foton-concept, puur uitgaande van de energie-inhoud van een EM-golf met vaste amplitude. Maar daar wordt het vast niet inzichtelijker door.

In een versnellend doosje (die lift) in een lege ruimte zou het wel kunnen werken, je kunt dan zien dat een waarnemer "bovenin" een langere golflengte moet zien dan welke onderin wordt geëmitteerd.

[wnvl1]

Ja, je moet dan de wetten van Maxwell gaan oplossen in een gekromde ruimte.

https://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%2 ... _spacetime

Let wel je moet het EM veld bestuderen via de EM-veld tensor. Dat is niet meer iets met zuiver ruimtelijke componenten. Het elektrisch veld is een component en heeft geen absolute betekenis.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Elektroma ... veldtensor

Tijdsdilatatie lijkt mij enerzijds, zoals ik het zie, iets voor mensen die bij het begrijpen van de ART proberen vast te houden aan het beeld van de SRT. De resultaten zuiver interpreteren in kader van tijdsdilatatie is dan ook niet zo nuttig, denk ik. Je hebt twee plekken in een gekromde ruimte, A en B. Hoe je je coördinaten legt in A en B kan je zelf kiezen, maar dat is wel bepalend voor de tijdsdilatatie die je gaat meten. De tijd speelt een rol in de berekening van de componenten van de EM-veldtensor, maar dat is arbitrair. De tensor heeft een absolute betekenis. De component is maar afhankelijk van de keuze van het assenstelsel.

Anderzijds kan ik mij wel inbeelden dat als je een foton neemt en je volgt dat foton dan je met de geodeet die het foton volgt, wel een frame kan associëren. Dat legt een verband tussen een frame in punt A en een frame in punt B. door die twee frames te vergelijken zou je wel een absolute betekenis kunnen toekennen aan tijdsdilatatie. Dat legt wel een zekere relatie tussen frames.

Ik ben er zelf ook niet helemaal uit.

[Xilvo]

Je hebt twee plekken in een gekromde ruimte, A en B. Hoe je je coördinaten legt in A en B kan je zelf kiezen, maar dat is wel bepalend voor de tijdsdilatatie die je gaat meten.

Dat begrijp ik niet. Zonder de ART volledig te doorgronden (ik kom nog niet in de buurt), wat waarnemer A in B ziet gebeuren kan toch niet ambigue zijn, afhankelijk van een gekozen coördinatenstelsel?

[wnvl1]

Het eerste wat je moet doen in de ART is al je punten in de tijdruimte labelen. Aan elk event ken je coördinaten (t, x, y, z) toe. Je hebt daarin vrijheid. Ik meen wel dat er voorwaarden zijn met betrekking tot causaliteit. Je hebt dan een verdeling van massa's over de ruimte. Met de Einstein vergelijking kan je de metriek berekenen. Als je een andere labeling had gekozen, gaat de Einstein vergelijking ook een andere oplossing geven voor de metriek.

Als je het hebt over tijdsdilatatie dan probeer je een link te leggen tussen de tijd die gepasseerd is op A (x,y,z) en op B ((x', y', z') tussen 2 gebeurtenissen die A en B elk apart waarnemen. Voor A is die tijd t1-t2 en voor B is dat t1'-t2'. Dit is de tijd die je vergelijkt.

In SRT heb je een referentieframe dat doorloopt over de volledige ruimte. Dat is vlak. Eenmaal dat frame gekozen in A ligt dat vast voor de hele tijdruimte. Het referentieframe legt ineens ook een schaal vast voor de hele tijdruimte. Overal geldt de Minkowski metriek.

In ART label je alles en haal je daarna alles door de Einstein vergelijking om daaruit een metriek te berekenen. Voor die labeling heb je absolute vrijheid. Dat is geen kwestie van schaal zoals dat je in het dagelijkse leven een verschil hebt in uitkomst tussen de tijd in uren of seconden. Je hebt nog geen schaal. Die schaal komt er pas op het moment dat je alles in de Einsteinvergelijking gooit en daaruit een metriek krijgt.

Die willekeur die er is bij het labelen van de tijdruimte maakt dat het volgens mij niet nuttig is om te spreken over tijdsdilatatie. Die willekeur is voor mij fundamenteel anders dan de willekeur die je hebt bij het kiezen van een frame in de SRT.

Het is echter niet evident om het probleem dat ik heb duidelijk te maken.

[Xilvo]

Maar uiteindelijk krijg je een uitkomst die vertelt hoe snel een waarnemer in A zijn klok ziet lopen t.o.v de klok in B. Daar kan geen misverstand over zijn. Met "zien" bedoel ik hier letterlijk zien, door middel van een lichtstraal, niet volgens een of andere definitie voor gelijktijdigheid.

Dat zou dan kunnen omdat je bijvoorbeeld bij de ene labeling de ruimtelijke afstand niet verandert tussen A(t₁,x₁,y₁,z₁), B(t₁,x₁,y₁,z₁) enerzijds en A(t₂,x₂,y₂,z₂), B(t₂,x₂,y₂,z₂) anderzijds terwijl je met andere labeling die afstand wel verandert maar daarmee tevens het tijdverloop waardoor de waarneming niet anders wordt. Zoiets?

[wnvl1]

Ja, daar valt iets voor te zeggen. Coördinatentijd gaat dan volledig losstaan van tijdsdilatatie.

[HansH]

Dat is inderdaad de paper waarnaar ik verwees.
Je bedoelt die \(\Lambda\) die je niet begrijpt. Dat is de 4x4 tansformatiematrix die gebruikt wordt voor een Lorentz transformatie.

ok, ja inderdaad, nu duidelijk. punt is inderdaad dat dat gangbare zaken zijn waar natuurkundigen dagelijks mee weken, maar voor mensen zoals ik die als geinteresseerden meelopen en misschien 20 jaar geleden voor het laatste met matirces hebben gewerkt kost dat weer veel energie om te kunnen volgen. De rest van het document zal ook nog wel de nodige inverstering vragen.
wat ik me nog steeds blijf afvagen is waarom het via E=Mc^2 en E=h xf dan zo simpel gaat. of komt dat omdat de redenatie daarbij gebruikt maakt van de zwakke zwaartekracht in ons dagelijks leven waardoor alle moeilijke complicaties met ruimtetijd kromminf wegvallen en alleen de essentie overblijft? Het gaat mij en waarschijnlijk ook de TS vooral om de essentie om te snappen waarom een zwaartekrachtsveld tijdsdilatatie veroorzaakt. (en of het dan wat helpt als je het kunstmatig uitschakelt door de klok los te laten vanaf de tafel) DE conclusie daaruit is dan denk ik dat de klok even snel loopt als je hem laat vallen, maar vanuit het referentieframe van de klok zie je in het ene geval de tijd boven je sneller kopen en in het andere geval niet. dus als je dan 2 klokken hebt, eentje op 10 meter hoogte en de ander op 20 meter hoogte dan lopen die niet meer even snel totdat je ze beide loslaat, dan lopen ze weer wel even snel.

[Xilvo]

... of komt dat omdat de redenatie daarbij gebruikt maakt van de zwakke zwaartekracht in ons dagelijks leven waardoor alle moeilijke complicaties met ruimtetijd kromminf wegvallen en alleen de essentie overblijft? Het gaat mij en waarschijnlijk ook de TS vooral om de essentie om te snappen waarom een zwaartekrachtsveld tijdsdilatatie veroorzaakt.

Je moet het eigenlijk andersom stellen. Er is kromming van de ruimtetijd. De kromming van de tijd betekent dat de tijd niet overal even snel verloopt. En die kromming van de ruimtetijd, voornamelijk de kromming van de tijd, veroorzaakt zwaartekracht.