Elasticiteitsmodules en doorbuiging met rek

[oktagon]

Al voor WOII,werden er trekproeven uitgevoerd met staal,waarbij voor vloeiijzer een trekvastheid werd vastgesteld van (in huidige getallen) 333 - 421 N/mm2 (333-421 MPa) bij een rek van 1,8 - 2,3 promille .(0,18-0,23 % !)

Bouwstaal 362 - 451 N/mm2 (362-451 MPa) bij een rek van 1,8 - 2 promille (0,18-0,2%)

Blijvende rek werd gerekend tussen de 2 en 5 promille.(0,2-0,5%)

In de TGB 49 werd 210 N/mm2 vastgesteld als trekvastheid met toel.trekspanning 70% ofwel 140 N/mm2 en daarbij 210000 N/mm2 (210 GPa)als elast.modulus (E) ,ofwel het 1000-voudige als een rekenwaarde van de trekvastheid!

De trekvastheid van het huidige Fe 235 is nu bepaald op 340-470 N/mm2 en vloeigrens 225- 235 N/mm2 (ca.70% van de trekvastheid) en dat zou neerkomen op een E-modulus van minimaal 340000 N/mm2 (340 GPa);nu wordt er nog steeds uitgegaan bij doorbuigingsberekeningen van de m.i.antieke waarde van 210000 N/mm2 (210 GPa) ,(off.206010 N/mm2)ofwel 206 GPa!

Komen de doorbuigingen nu dus niet te ongunstig uit de berekeningen?

Als ik nu een doorbuiging aanneem van L:500 en die dan stel op de pijl tussen de koorde en de boog van een cirkelsegment,resulteert dat bij mij een een rek van 0,0688%,dus een heel stuk beneden de hierboven gestelde normen.

De veel gehanteerde waarde van L/300 in de bouw geeft dan een rek van 0,11466%

[rodeo.be]

Je maakt een foute onderstelling, want de E van een materiaal blijft quasi constant, onafh. van thermische bewerkingen ed. Dat van staal is dus eigenlijk altijd 200-210 GPa.

Overigens is er nog steeds een probleem, want hoewel E cte blijft stijgt de vloeigrens waardoor de doorbuigingen bij het vloeien alsmaar hoger komen te liggen!

[oktagon]

Vertel me dan eens waar de E uit wordt geproduceerd;ik probeerde al trekmodellen te maken en wel dat een maximale (oneindige virtuele) spanning optreedt als een staaf tot zijn drievoudige lengte wordt uitgetrokken ,nl er zouden zich ipv. een cilindrisch model met een lengte H,twee met de toppen tegen elkaar liggende kegels vormen met een totale lengte van 3H . (een soort diabolo!)

Als ik de uitrekking reduceer naar 2H,zou ik een insnoering krijgen van 1/8 van de oorspr.straal;via berekening ontwikkeld,rekening houdende met lengtedoorsnedes van volumes,dus hier twee afgeknotte kegels met de kleinste diameter tegen elkaar.

Maar dit zijn gedachten om te komen tot een geringe diameter met oplopende spanning totdat er breuk optreedt,dus zolang kleeft de staalmassa nog aan elkaar,tenzij er de een of nadere elastiek(gummi-werking) ontstaat.

[willem1]

Vertel me dan eens waar de E uit wordt geproduceerd;ik probeerde al trekmodellen te maken

Volgens Wikipedia :

"De elasticiteitsmodulus, aangegeven met E, is een eigenschap van een materiaal die een maat is voor de stijfheid, starheid van een materiaal, en die ten dele de rek van het materiaal onder een (trek)belasting bepaalt."

Ook:

"Bij het uitvoeren van een trekproef constateert men dat in het elastisch gebied (waarbij een spanning op het proefstuk werkt lager dan de vloeigrens) de rek evenredig is aan de spanning: σ = E.ε, met σ de aangebrachte spanning, E de elasticiteitsmodulus, en ε de rek. De richtingscoëfficiënt van de curve voor de vloeigrens is de elasticiteitsmodulus."

De E modulus is dus niet het 1000-voudige van de trekvastheid, maar een waarde waarmee de rek (in het elastische gebied) kan worden berekent. Bij verschillende staalsoorten heb je een groot verschil in trekvastheid, maar de E-modulus zal niet veel verschillen.

[oktagon]

Leg me het onderstaande eens uit.

Als ik uitga van een vloeigrens van 235 N/mm2 (235 Mpa)bij een rek van 0,2%,zou dus het onderstaande verhaal kunnen kloppen van mij,omdat vlak voor de breuk een rek wordt bereikt van 200% ofwel het 1000 voudige van de vloeispanning opleveren ofwel 235Gpa.

Hoe verklaar jij je onderstaande citaat?

"De richtingscoëfficiënt van de curve voor de vloeigrens is de elasticiteitsmodulus."

[Sjakko]

Hoe verklaar jij je onderstaande citaat?

"De richtingscoëfficiënt van de curve voor de vloeigrens is de elasticiteitsmodulus."

σ = E.ε. Grafisch stelt E dan de richtingscoëfficiënt voor.

[willem1]

Leg me het onderstaande eens uit.

Als ik uitga van een vloeigrens van 235 N/mm2 (235 Mpa)bij een rek van 0,2%,zou dus het onderstaande verhaal kunnen kloppen van mij,omdat vlak voor de breuk een rek wordt bereikt van 200% ofwel het 1000 voudige van de vloeispanning opleveren ofwel 235Gpa.

Nee, dit klopt niet!

Boven de vloeigrens (de naam zegt het al) is de elasticiteits modulus niet meer van toepassing en geldt de formule σ = E.ε niet meer!

Het materiaal gaat namelijk plastisch vervormen en niet meer elastisch.

Daarom zal bij een rek van 200% bij breuk de spanning niet zo hoog worden (bij gewoon staal ongeveer 360 N/mm2).

[oktagon]

In een andere topic lanceerde ik het volgende:

"In mijn vroegere studieboeken over sterkteleer (Ludolph/Potma jnui 1949) wordt een uitvoerige uitleg gedaan omtrent proeven met staal.

Bij trekproeven treedt op een gegeven ogenblik het "vloeien"op,de rek neemt aanmerkelijk toe.Na het vloeien herneemt het staal zijn vastheidewn moet de belasting worden vergroot om verdere uitrekking te verkrijgen.De lengteveranderingen zijn nu veel groter dan voor jhet bereiken van de vloeigrens.

De spanning stijgt door de verminderde doorsnede.

Er wordt gewag gemaakt over een zg."ware breeksterkte",de optredende trekkracht gedeeld door de ingesnoerde doorsnede vlak voor de breuk van het materiaal.

Dan gaat men over op wat anders omdat men blijft bij de elasticiteitsleer en het bovenvermelde verblijft onder de plasticiteitsleer.

Ik ben nieuwsgierig wat voor "ware breekspanning"is bijv. werd geconstateerd voor gewoon betonstaal (Fe 235,ofwel st.37);ligt die waarde in de buurt van de elasticiteitsmodulus en deze zou zijn vastgesteld als een materiaalconstante mbv. eigen trilling bij vrije oplegging op twee steunpunten.

Verdere gegevens ontbreken.

Bij een andere topic stelde ik een vraag over volumeverandering bij trek/druk en las ergens bij Wiki,dat in een bepaalde fase van een trekproef er ineens een volumeverandering optrad (Poisson komt dan ook in beeld!)

Ik neem aan dat er bij trek/druk door inwendige molecuul-/atoom-verplaatsingen er warmte gaat optreden door wrijving en er daardoor volumetoename plaats vindt.

σ = E.ε. Grafisch stelt E dan de richtingscoëfficiënt voor.

Ik ben zeer nieuwsgierig hoe die richtingscoefficient wordt weergegeven (ook in N/mm2) en op welk punt op die vector (als ik dat zo mag noemen) de E voorkomt!

De E intrigeert me zeer en nog niemand,ook niet de leerboeken,blijven er vaag over!

[Sjakko]

Ik ben zeer nieuwsgierig hoe die richtingscoefficient wordt weergegeven (ook in N/mm2) en op welk punt op die vector (als ik dat zo mag noemen) de E voorkomt!

De E intrigeert me zeer en nog niemand,ook niet de leerboeken,blijven er vaag over!

Kijk maar eens naar een grafiek van een trekproef. Dat is de spanning uitgezet tegen de rek. Het eerste deel van die grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. Daarvoor geldt dus

\(\sigma=constante\cdot \epsilon\)

Die constante is materiaalafhankelijk en wordt de elasticiteitscoëfficiënt E genoemd. Dat die constante dezelfde eenheid heeft als de spanning, komt door het feit dat de rek dimensieloos is (d.w.z. geen eenheid heeft). Veel meer dan dit is het niet en moeilijker is het volgens mij ook niet bedoeld.

De richtingscoëfficiënt is gewoon de helling van de rechte lijn.

[oktagon]

Ik peuter nog even door:

In de NEN 6770/TGB 1990 wordt in art.9.1.1 wordt een vorm- en materiaalfactor

\(\gamma M en \gamma m =1\)

ingevoerd voor staal,verband houdende met capaciteit in uiterste grenstoestand van een materiaal en als vervolg wordt dan gesteld:

Ed (rekenwaarde Emod)= E repr.(repr.waarde Emod)/materiaalfactor gamma m !

[oktagon]

Het volgende haalde ik uit een site (rijwielwereld?) via WIKI:

Volgens de wet van Hooke vervormen ook starre materialen bij een belasting op trek of druk. Als we

tweemaal zo hard trekken zal de lengtetoename verdubbelen (voor elke materiaalsoort!).

rek = lengtetoename

originele lengte (dimensieloos getal, gewoonlijk in %)

Young formuleerde de wet van Hooke anders.

Hierbij wordt een materiaalconstante geïntroduceerd,

die Young- of E-modulus genoemd wordt: “soortelijke stijfheid”. Symbool: E of E-modulus, uitgedruktin Mega-pascal (Mpa=N/mm2) of in G(iga)pa.

rek = belasting/stijfheid Ofwel: stijfheid= belasting/rek

en stijfheid = E/soortelijke massa .

Hieronder zou nog wat moeten volgens inzake E's van enkele materialen,maar of dat te zien is?

<a href="http://img85.imageshack.us/my.php?image ... ingjc8.jpg" target="_blank"><img src="http://img85.imageshack.us/img85/5544/a ... jc8.th.jpg" alt="Free Image Hosting at [url=http://www.ImageShack.us"]www.ImageShack.us"[/url] border="0"/></a>

[Sjakko]

Volgens de wet van Hooke vervormen ook starre materialen bij een belasting op trek of druk.

Bedenk dat starre materialen niet bestaan. Starheid is een zuiver theoretische aanname. Bijvoorbeeld als je een plaatje staal buigt in een bankschroef, dan worden de klemmen van de bankschroef star verondersteld omdat de vervorming van die klemmen verwaarloosbaar is vergeleken met de vervorming van het staalplaatje. Elk materiaal vervormt onder een belasting.

[oktagon]

Zouden Hooke en Young in hun formuleringen geen rekening hebben gehouden met een practische definitie van een star materiaal en daarop hun formules hebben gebaseerd?

[Sjakko]

Young en Hooke gelden voor elastische materialen en een star materiaal is per definitie niet elastisch, omdat een star materiaal per definitie niet vervormt. Vandaar dat ik de volgende uitspraak een beetje opmerkelijk vond.

Volgens de wet van Hooke vervormen ook starre materialen bij een belasting op trek of druk.

Maar misschien wordt hiermee wel gewoon bedoeld dat starre materialen niet bestaan.

[oktagon]

De virtuele spanning is bij de vaststelling van de E van staal ook nooit bereikt ( 210 GPa),in de praktijk kwam men in de buurt van 500-600 MPa!

Dus mogelijk zijn beide geleerden uitgegaan van extreme nooit te realiseren toestanden,welke nodig waren om doorbuigingsberekeningen te kunnen realiseren!?