- vectorveld 2391 keer bekeken
- gradient 2391 keer bekeken
- partieel afgeleide(n) 2391 keer bekeken
-hoe verloopt de analytische oplossing voor f ?
-
ukster
- Artikelen: 0
- Berichten: 5.009
- Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42
f(x,y,z) ?
De curl is nul, dus de lijnintegraal van A naar B is padonafhankelijk en is het dus een conservatief veld. Hiervoor geldt dat de gradiënt van een functie f gelijk is aan het vectorveld:
Met wat inzicht is vanuit de partieel afgeleiden wel in te schatten hoe f eruit moet zien.
-hoe verloopt de analytische oplossing voor f ?
-hoe verloopt de analytische oplossing voor f ?
-
wnvl1
- Artikelen: 0
- Berichten: 3.232
- Lid geworden op: di 20 jul 2021, 21:43
Re: f(x,y,z) ?
$$f(x,y,z)=\frac{x^3}{3}-xze^y+g(y,z)$$
$$y^3-xze^y = -xze^y+\frac{\partial g(y,z)}{\partial y}$$
$$g(y,z)= \frac{y^4}{4} + h(z)$$
$$f(x,y,z)=\frac{x^3}{3}-xze^y+\frac{y^4}{4} + h(z)$$
en dan in de laatste vergelijjking invullen. Ik denk niet dat er een andere methode is dan zo.
$$y^3-xze^y = -xze^y+\frac{\partial g(y,z)}{\partial y}$$
$$g(y,z)= \frac{y^4}{4} + h(z)$$
$$f(x,y,z)=\frac{x^3}{3}-xze^y+\frac{y^4}{4} + h(z)$$
en dan in de laatste vergelijjking invullen. Ik denk niet dat er een andere methode is dan zo.
-
ukster
- Artikelen: 0
- Berichten: 5.009
- Lid geworden op: za 28 nov 2015, 10:42
Re: f(x,y,z) ?
en h(z) = z5/5 ,anders klopt ∂f/∂z niet
