basis kennis en toepassingen van tensoren

[HansH]

Ik heb dit topic aangemaakt met als doel het helder krijgen van wat een tensor is en wat je met een tensor kunt doen.
hier kunnen dus algemene vragen en serieuze antwoorden daarop besproken worden zolang die het omschreven doel supporten.
ook oa om het topic viewtopic.php?p=1270713#p1270713 niet te belasten met zaken die een ander doel hebben dan het doel van dat topic: 'een tekst beginnen schrijven en met jullie delen'

[HansH]

relevante verwijzingen;
viewtopic.php?p=1271024#p1271024
viewtopic.php?p=1270794#p1270794
viewtopic.php?p=1270880#p1270880
viewtopic.php?p=1270900#p1270900
viewtopic.php?p=1270917#p1270917
viewtopic.php?p=1270922#p1270922
viewtopic.php?p=1270926#p1270926
viewtopic.php?p=1270930#p1270930
viewtopic.php?p=1270997#p1270997
viewtopic.php?p=1271012#p1271012
viewtopic.php?p=1271019#p1271019
viewtopic.php?p=1271021#p1271021
viewtopic.php?p=1271049#p1271049
viewtopic.php?p=1271124#p1271124
viewtopic.php?p=1271128#p1271128
viewtopic.php?p=1271148#p1271148

[HansH]

mbt deze link uit bovenstaande referenties (van flappelap) heb ik nu wat vragen
post/re-scalairen-vectoren-en-tensoren-92#p1271128
'Je ziet dat het bij tensoren dus erg belangrijk is om te kijken hoe de componenten en basisvectoren transformeren onder een verandering van coördinaten.'
Ik lees even van boven naar beneden door de text en ga er dus vanuit dat alles wat uitgelegd wordt terugvalt op wat daarboven al beschreven is.
Er wordt verwezen naar tensoren en in het stukje text ervoor wordt uitgelegd hoe vectoren veranderen door het veranderen van basisvectoren. Dat is goed te volgen. Maar wat is in dat stukje nu de tensor? dat zie ik nergens uitgelegd terwijl er wel naar verwezen wordt.

[HansH]

even verderop in de text staat:

er wordt gesproken over een matrix Mi, maar wat betekent de i in superscript ?
de matrix M beschrijft de transformatie. welke transformatie? en wat doet de j in subscript.

Vanaf hier dus het spoor kwijt vanwege iets te formeel proberen op te schrijven naar mijn idee. dus de boodschap gemist van de formule.

-----

[Bart23]

De matrix is M. En in de formule staat niet \(M^i\), maar \(M^i_j\). Dat is het element op de i-de rij en j-de kolom van de matrix M.
Het gaat over een coördinatentransformatie. De formule geeft hoe je de nieuwe coördinaten vindt uit de oude coördinaten, zoals in de tekst staat. Als je wat verder leest, wordt het nog concreter geïllustreerd met het voorbeeld.

[vijv]

Ik heb dit topic aangemaakt met als doel het helder krijgen van wat een tensor is en wat je met een tensor kunt doen.
hier kunnen dus algemene vragen en serieuze antwoorden daarop besproken worden zolang die het omschreven doel supporten.
ook oa om het topic viewtopic.php?p=1270713#p1270713 niet te belasten met zaken die een ander doel hebben dan het doel van dat topic: 'een tekst beginnen schrijven en met jullie delen'

Het doel van mijn topic was niet 'een tekst beginnen schrijven en met jullie delen', maar wel uitleggen wat een tensor is.
Ik dacht dat de aandachtsboog van jongeren aan het afnemen was, maar blijkbaar ook hier op het forum.
Om het echt te begrijpen moet je je eerst echt begrijpen wat een vectorruimte is en waarom ze de eigenschappen bezit die ze bezit.

Een van de misvattingen hierbij is bv dat vectoren transformeren bij coördinaatveranderingen. Dit is niet helemaal juist.

[HansH]

het punt was dat ik het idee kreeg geen vragen te mogen stellen in dat topic over basisuitleg die blijkbaar niet paste binnen het topic. en als ik al vragen stelde kreeg ik daar gewoon geen antwoord op [1] of een antwoord met vooral veel formules die ook niet toegelicht worden [2]
kortom voor mij veel te veel heen en weer vliegen tussen alle personen en voor mij weinig specifiek toegevoegde waarde opleverend, dus daarom maar een eigen topic gemaakt.

[1]
viewtopic.php?p=1270930#p1270930
viewtopic.php?p=1270926#p1270926
viewtopic.php?p=1271003#p1271003

[2]
viewtopic.php?p=1271015#p1271015
viewtopic.php?p=1271116#p1271116

[HansH]

even verder met het linkje van flappelap:
post/re-scalairen-vectoren-en-tensoren-92#p1271128
Ik heb soms veel moeite met wat de zinnen uberhaupt zeggen en moet ik ze 3 x lezen op ze te snappen.
'de i-index hier een hele vector labelt' wat betekent 'labelen van een vector' blijkbaar van waardes voorzien.
'De componenten van de vector veranderen dan weer tegengesteld aan deze draai. ' wat moet ik me voorstellen bij 'tegengesteld veranderen met een draai' wat verandert er dan. beter met een voorbeeldje toelichten ipv text.

'Of we kunnen de oorsprong van ons stelsel opschuiven'
'Ook dan veranderen de componenten van de vector. Maar altijd weer tegengesteld aan de verandering van de basisvectoren'

wat moet ik e voorstellen bij verplaatsen van een oorsprong mbt basisvectoren/ basisvectoren beginnen toch altijd vanuit een oorsprong de componenten van een vector op te bouwen?

'zodat de vector als geheel hetzelfde blijft' wat bedoel je met 'vector als geheel ' ? is dat de vector zoals je hem ziet losstaand van welk coordinatenstelsel je de vector mee beschrijft?

'Je ziet dat het bij tensoren dus erg belangrijk is om te kijken hoe de componenten en basisvectoren transformeren onder een verandering van coördinaten.'
Hier wordt gesproken over tensoren, maar in de formules is nog nergens aangegeven welk deel van de formules nu feitelijk de tensor zelf is.
'de basisvectoren transformeren met de inverse van M en de vectorcomponenten met M zelf'
lijkt een beetje oorzaak en gevolg omdraaien. je verandert de basisvectoren en dat heeft tot gevolg?? wat doet M in relatie tot 2 verschillende sets basisvectoren?

'Lineaire combinaties van nullen leveren immers gewoon weer nul op. Oftewel: de nulvector blijft hetzelfde na een transformatie.'
dat snap ik niet als ik een verschuiving doe dan wordt de oorsprong niet meer op de oorsprong afgebeeld, dus als ik een vector zie staan in de ruimte losstaand van het coordinaten stelsel dan moet die verschuiving er toch bij? (0.0) in het ene stelsel geeft bv 3,4 in het andere stelsel als ik dat stelsel verschuif over (-3,-4) tov het andere stelsel.

hier maar weer even gestopt.

[HansH]

De matrix is M. En in de formule staat niet \(M^i\), maar \(M^i_j\). Dat is het element op de i-de rij en j-de kolom van de matrix M.
Het gaat over een coördinatentransformatie. De formule geeft hoe je de nieuwe coördinaten vindt uit de oude coördinaten, zoals in de tekst staat. Als je wat verder leest, wordt het nog concreter geïllustreerd met het voorbeeld.

ik weet wat een matrix is en ik weet dat je die kunt labelen met rij en kolom nummers en ik weet wat coordinaten transformaties zijn (lineaire afbeeldingen? ) ik weet alleen niet hoe dit antwoord mijn vraag beantwoord.

[wnvl1]

Dat zijn te veel vragen om te beantwoorden. Misschien moet je beginnen met een eenvoudige cursus over matrices en vectoren (lineaire algebra).

[vijv]

het punt was dat ik het idee kreeg geen vragen te mogen stellen in dat topic over basisuitleg die blijkbaar niet paste binnen het topic. en als ik al vragen stelde kreeg ik daar gewoon geen antwoord op [1] of een antwoord met vooral veel formules die ook niet toegelicht worden [2]
kortom voor mij veel te veel heen en weer vliegen tussen alle personen en voor mij weinig specifiek toegevoegde waarde opleverend, dus daarom maar een eigen topic gemaakt.

[1]
viewtopic.php?p=1270930#p1270930
viewtopic.php?p=1270926#p1270926
viewtopic.php?p=1271003#p1271003

[2]
viewtopic.php?p=1271015#p1271015
viewtopic.php?p=1271116#p1271116

Ik heb bewust niet op die vragen geantwoord omdat dit veel te vroeg in het topic werden gesteld.
Zoals Wnvl1 stelt moet je eerst de basis van lineaire algebra onder de knie hebben. Dat is de hele opzet van mijn topic.

Veel van je vragen komen ook voort uit het dubbel gebruik van het woord coördinaten. De eerste betekenis is deze van een assenstelsel in een geometrische ruimte. vb ik bevindt mij op punt (3,5,7). Een tweede betekenis is deze van de componenten van een vector (tensor) tov van een basis van die vectorruimte vb U= 3e₁ +5e₂+7e₃ ook geschreven als (3,5,7).
Dit zijn twee verschillende concepten. Daarbij komt nog dat een vectorruimte niet in een ruimte moet ingebed worden. Deze kan los op zichzelf staan.
Daarom praat ik liever over basistransformatie en coördinatentransformatie. Helaas is dit niet altijd zo in de literatuur

[HansH]

Dat zijn te veel vragen om te beantwoorden. Misschien moet je beginnen met een eenvoudige cursus over matrices en vectoren (lineaire algebra).

die lineaire algebra is het probleem niet (2 jaar wiskunde2 met lineaire algebra, matrices inverse matrices, invariante richtingen, determinanten lineaire afbeeldingen afstanden berekenen tussen lijnen en vlakken en al dat soort dingen). Het probleem is vooral het begrijpen van de zinnen in het verhaal denk ik.

[HansH]

Ik heb bewust niet op die vragen geantwoord omdat dit veel te vroeg in het topic werden gesteld.
Zoals Wnvl1 stelt moet je eerst de basis van lineaire algebra onder de knie hebben. Dat is de hele opzet van mijn topic.

Maar dan ga je dus voor anderen proberen te denken zonder te vermelden wat je denkt. Resultaat is dan dat ik denk niet serieus genomen te worden en dan maar een eigen topic start. Je kunt beter reageren op het moment dat vragen gesteld worden. anders wordt het een chaos.

[HansH]

Een tweede betekenis is deze van de componenten van een vector (tensor) tov van een basis van die vectorruimte vb U= 3e₁ +5e₂+7e₃ ook geschreven als (3,5,7).
Dit zijn twee verschillende concepten. Daarbij komt nog dat een vectorruimte niet in een ruimte moet ingebed worden. Deze kan los op zichzelf staan.

Waarom wordt een vector in het ene geval als kolom geschreven en in het andere geval als rij (3,5,7). Ik ken eigenlijk alleen maar het weergeven van een vector als kolom.

Wat is dan een 'een vectorruimte' ? tov een 'gwone' ruimte? een combinatie van basisvectoren spant toch per definitie een vlak of een ruimte op in n dimensies?

[vijv]

Waarom wordt een vector in het ene geval als kolom geschreven en in het andere geval als rij (3,5,7). Ik ken eigenlijk alleen maar het weergeven van een vector als kolom.

1) Het is niet de vector die als kolom of rij wordt geschreven, maar de componeten van de vector tov basisvectoren.
2) dit is een reken technisch hulpmiddel
3) Ondanks 1 en 2 kan er er wel degelijk een verschil tussen beide zijn. De ene noemen we dan covariant en de andere contravariant.

Wat is dan een 'een vectorruimte' ? tov een 'gwone' ruimte? een combinatie van basisvectoren spant toch per definitie een vlak of een ruimte op in n dimensies?

Een vectorruimte is een verzameling van vectoren, dit wil zeggen een verzameling van elementen waarop een bewerking is gedefinieerd, meestal aangeduid als + en een scalair product die aan bepaalde regels voldoen waarvan de belangrijkste is dat ze zich lineair gedragen
Dit gaat breder dan het idee van vectoren als gesitueerd in een geometrische ruimte (pijlen). Zo vormt de verzameling van continue functies met de puntsgewijze optelling ook een vectorruimte.