Geinverteerde slinger

[ukster]

#29
De wetenschap schept nog meer raadselen dan zij opheldert.  Gustave Le Bon 

[robertus58a]

Ingeval het regelaarontwerp voor een onstabiel system de belangrijkste doelstelling geweest zou zijn dan had er veel minder verwarring geweest door de overdrachten (phi/alpha),   (phi/a) direct te geven via het blokschema .

In alle andere gevallen zou uitgaan van de vergelijkingen in #16 de enige (wetenschappelijk) juiste uitgangspositie geweest zijn. Na lineariseren krijg je dan vergelijkbare vergelijkingen maar nu met F als drijvende kracht (ipv een versnelling a) of eventueel M als stoormoment op de slinger. Dat is correct en  begrijpbaarder dan kunstmatig de versnellingen (alpha en a) te introduceren.

 

#29
De wetenschap schept nog meer raadselen dan zij opheldert.  Gustave Le Bon 

In dit geval had de wetenschap, mits correct toegepast,  minder raadselen, minder discussie en meer duidelijkheid gegenereerd

[317070]

Met andere woorden: de hoek φ(t) is dan volkomen bepaald door de als onafhankelijke storing gedachte versnelling α(t). Van een regelkring kan dan ook geen sprake zijn. Het vraagstuk verlangt dus het onmogelijke, en is derhalve verkeerd gesteld.
 
Tenzij ik ergens een foutje gemaakt heb, en dan hoor ik dat graag.

alpha wordt niet onafhankelijk verondersteld, het is gewoon niet noodzakelijk hetzelfde als de versnelling van de hoek. Het is een METING van de versnelling van de hoek. Systemen hebben fouten, en volgen de fysica niet zo nauwkeurig als je dat wilt.
 
Bovendien heeft je systeem 2 inputs: alpha, maar ook de versnelling van je karretje. Het is dus wel degelijk een regelkring.
 
Als een zijnoot: de geïnverteerde pendel vind ik het gemakkelijkste om op te lossen met een energie-controller. Je maakt een schatting van de energie uit je sensoren, en controleert die energie naar de (potentiële) energie van een geïnverteerde pendel. Aangezien de fase-ruimte van het probleem dan enkel equivalente oplossingen heeft, is de controle erg stabiel. Bovendien werkt het in zowel de swing-up als de balans.

[Professor Puntje]

alpha wordt niet onafhankelijk verondersteld,

Zie de omlijnde bewering:

verstoring 753 keer bekeken

 

het is gewoon niet noodzakelijk hetzelfde als de versnelling van de hoek.

 
Zie de door mij gekleurde zin:

 

Inderdaad, hoekversnelling α is de tweede afgeleide van de doorlopen hoek φ.

maar L.α is de tangentiële versnellingscomponent rond de massa aan het uiteinde van de staaf die we nodig hebben in de versnellingsevenwichtsvergelijking, deze versnelling hangt immers af van de staaflengte L en moet evenwicht maken met de twee andere versnellingscomponenten

Het vraagstuk is simpelweg verkeerd gesteld. Om aan een regelkring voor een omgekeerde slinger te rekenen moet je de vraag dus anders stellen dan ukster in dit topic doet. 

[Professor Puntje]

Zo moet het volgens mij wel kunnen:
 

andere-opzetje 750 keer bekeken

[robertus58a]

Fkar, Fstoor, mg begrijp ik. Fstaaf ?????

[317070]

Fkar, Fstoor, mg begrijp ik. Fstaaf ?????

Normaalkracht van het karretje op de pendel.
 

Het vraagstuk is simpelweg verkeerd gesteld.

Akkoord. De system output zal waarschijnlijk trouwens ook s(t) zijn i.p.v. phi(t).
Maar in gevallen als deze kun je altijd beter uitgaan van wat er waarschijnlijk bedoeld wordt. Do what the client wants, not what he asks.

[robertus58a]

Als een zijnoot: de geïnverteerde pendel vind ik het gemakkelijkste om op te lossen met een energie-controller. Je maakt een schatting van de energie uit je sensoren, en controleert die energie naar de (potentiële) energie van een geïnverteerde pendel. Aangezien de fase-ruimte van het probleem dan enkel equivalente oplossingen heeft, is de controle erg stabiel. Bovendien werkt het in zowel de swing-up als de balans.

 
Ik heb eea eens nagekeken maar de energy controller wordt veelal gebruikt voor de swingup en niet om phi op een setpoint te regelen. 
 
De energy controller is volgens mij een niet lineaire (academische) state of the art controller. ...het gemakkelijkst om op te lossen.....Met welke method is dat dan vergeleken. State space,  PID,....
 
In dit geval was de vraag hoe de settings te bepalen van een PID regelaar om de hoekverdraaiing op een setpoint te regelen (gegeven de system vergelijkingen gebaseerd op de versnelling)

[Professor Puntje]

Normaalkracht van het karretje op de pendel.

Inderdaad. Ik ga ervan uit dat de vrij draaiende massaloze staaf van het karretje alleen druk- en trekkrachten kan ontvangen.
 
(Maar of dat voor "vrij draaiende massaloze staven" met een daaraan bevestigde massa m ook correct is....? Wat zou er eigenlijk gebeuren wanneer er op m geen storingskracht maar een storingskoppel werkt? Dat laatste staat mogelijk dichter bij uksters bedoeling.)

 

Akkoord. De system output zal waarschijnlijk trouwens ook s(t) zijn i.p.v. phi(t).

Je kan het karretje net zo verplaatsen als je maar wilt, zo lang de storing als de hoekversnelling van de staaf gegeven is moet er per definitie op de massa m een storingskracht (en/of -koppel) werken die de staaf de bijbehorende bewegingen laat uitvoeren. Door de gekozen opzet (met de hoekversnelling als storingsfunctie) worden de bewegingen van het karretje wat de stand van de staaf betreft volkomen geneutraliseerd. Dat is juist het probleem wanneer je de hoekversnelling van de staaf als de storing bestempelt.

 

Maar in gevallen als deze kun je altijd beter uitgaan van wat er waarschijnlijk bedoeld wordt. Do what the client wants, not what he asks.

 
Het is mij niet duidelijk wat ukster dan wel bedoelt. In de discussie leek het erop dat ukster meent dat er bij de door hem geopperde aanpak nog wel iets te regelen is.

[robertus58a]

Ik ga voor de onderste alinea,dus voor een aardig dynamisch systeem!!
Gecombineerde Input.jpg

 

Uitgaande van de gegeven transfer functie kan je een PD, PI, of PID toepassen.

 

Om de settings van de PD  regelaar te bepalen moet je de closed loop TF bepalen en de noemer polynoom schrijven als een standaard 2e orde system met demping en omega. De P-gain en Td kunnen direct opgelost worden nadat de demping en omega zijn gekozen (ontwerp parameters)

 

Voor PID regelaar moet je de ook de closed loop TF bepalen, maar het PID algoritme moet wel in de interactieve vorm geschreven worden. Td wordt bepaald door de niet stabiele pool te elimineren in de rondgaande openloop TF.  P-gain en Ti kunnen dan opgelost worden door de noemer polynoom van de closed loop TF in de standard vorm te zetten en de demping en omega te kiezen en vervolgens de P-gain en Ti te berekenen.

 

De PI regelaar heb ik niet bekeken. Nadeel van de PD regelaar is dat je altijd een regelfout in de stationaire toestand zal hebben. (die je kan verkleinen door strakker te regelen= kleiner omega=hogere P-gain). De PID regelaar heeft geen regelfout.

[ukster]

Goed, Dhr Puntje heeft een punt als hij beweert dat het onmogelijk is de staaf verticaal te houden op basis van versnellingsevenwicht.
Versnellingsevenwicht heeft geen enkele relatie met de stand van de staaf. de gestelde oplossing op basis van versnellingsevenwicht en de hoek φ_(t) als uitgang is dus volkomen zinloos.

[Professor Puntje]

Wanneer je als verstoring een externe kracht of koppel op de massa m aanneemt, heb je het probleem niet. Wat er dan gebeurt is zowel afhankelijk van de verstoring als van de kracht die de servomotor op het karretje uitoefent, en dan valt er ten aanzien van de stand van de omgekeerde slinger wel iets te regelen.

[robertus58a]

Dat is toch te kort door de bocht. De bewegingsvergelijkingen van een geinverteerd pendulum zijn algemeen bekend en vaak gepubliceerd. Zie ook #16 van dit topic. Dit zijn twee niet lineaire gekoppelde DV's in verplaatsing en hoekverdraaiing met als externe input de kracht op het karretje (of een stoormoment op de slinger).

Als je alles volgens het boekje doet dan kan je deze DV's reduceren tot 1 enkele 2e orde DV voor de hoekverdraaiing (door de versnelling van vlgn 1 in vgln 2 te substitueren in #16) met de kracht op het karretje als externe (regel) input.

Als je wat praktischer te werk wilt gaan (zoals Ukster) dan negeer je de DV van de verplaatsing en hou je alleen de niet lineaire DV (vlg 2 in #16) in de hoekverdraaiing over waarbij nu niet de kracht als externe regel input beschikbaar is maar de versnelling. Hier aan kan je nog een verstoringsversnelling (alfa) toevoegen. Dit is waar Ukster mee is gestart. Er wordt dus wellicht een fout gemaakt (dwz of het fysisch mogelijk is om de versnelling van het karretje als echte onafhankelijke variablele te beschouwen) maar om nu termen als onmogelijk en zinloos te gebruiken is veel te sterk uitgedrukt.

 

Ukster heeft dit topic opgestart om een bruikbaar instabiel systeem te genereren om daarvoor vervolgens de PID regel parameters te bepalen waarmee de hoekverdraaiing geregeld kan worden (met de versnelling van het karretje als gemanipuleerde variable). Voor een dergelijke toepassing is een praktische benadering van het geinverteerde pendulum m.i. OK

 

ps. in de literatuur kan je deze vereenvoudiging ook tegenkomen, zie bijv. vergelijking 1 in http://www.quanser.com/Content/CoursewareNavigators/qubeservo_matlab/Courseware/Ancillary%20Material/Profiles/Astrom/Swing-up%20Pendulum%20Energy%20Control.pdf)

[Professor Puntje]

Inderdaad. Ik ga ervan uit dat de vrij draaiende massaloze staaf van het karretje alleen druk- en trekkrachten kan ontvangen.
 
(Maar of dat voor "vrij draaiende massaloze staven" met een daaraan bevestigde massa m ook correct is....? Wat zou er eigenlijk gebeuren wanneer er op m geen storingskracht maar een storingskoppel werkt? Dat laatste staat mogelijk dichter bij uksters bedoeling.)

 
Het lijkt mij nu dat de staaf met daaraan bevestigde massa m als één geheel met een bijpassend massatraagheidsmoment beschouwd moet worden. De kracht die het karretje daarop via de scharnier uitoefent hoeft dus ook niet per se in de richting van de staaf te zijn.

[ukster]

Met behulp van het programma MICROCAP zal ik de simulatieresultaten binnenkort aan jullie melden van bijvoorbeeld stapresponsie, sinusresponsie, taludresponsie van het closed-loop system. Ook een Bodeplot behoort tot de mogelijkheden.

Omgekeerde slinger gebaseerd op de bewegingsvergelijking

(627 KiB) 261 keer gedownload